定義：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數，a≠0)的函式叫做二次函式，其中x是自變數，
是二次項係數、 是二次項， 是一次項係數， 是一次項，
常數項.例如：的二次項係數、一次項係數和常數項是
例1寫出下列各函式關係，並判斷它們是什麼型別的函式
（1）寫出正方體的表面積s（cm2）與正方體稜長a（cm）之間的函式關係；
（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函式關係；
（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，寫出菱形的面積s（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函式關係
對應練習;
1.正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？
2.矩形的長是4厘公尺，寬是3厘公尺，如果將其長增加x厘公尺，寬增加2x厘公尺,則面積增加到y平方厘公尺，試寫出y與x的關係式．
3.若函式為二次函式，求m的值.
小結:定義中應該注意的幾個問題:
1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函式叫做二次函式.
y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:
(1)y=ax(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定義的實質是：ax+bx+c是整式,自變數x的最高次數是二次,自變數x的取值範圍是全體實數.
鞏固練習;
1.如果函式是二次函式,則k的值一定是
2.如果函式是二次函式,則k的值一定是
3.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積s(m)與矩形一邊長a(m)之間的關係是什麼？是函式關係嗎？是哪一種函式？
4.某工廠計畫為一批長方體形狀的產品塗上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m.
(1)長方體的長和寬用x(m)表示,長方體需要塗漆的表面積s(m2)如何表示?
(2)如果塗漆每平公尺所需要的費用是5元,塗漆每個長方體所需要費用用y(元)表示,那麼y的表示式是什麼?
5.（2010·哈爾濱中考）體育課上，老師用繩子圍成乙個周長為30公尺的遊戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形abcd．設邊ab的長為x（單位：公尺），矩形abcd的面積為s（單位：
平方公尺）．
（1）求s與x之間的函式關係式（不要求寫出自變數x的取值範圍）；
（2）若矩形abcd的面積為50平方公尺，且ab＜ad，請求出此時ab的長.
二次函式的圖象
觀察y=的表示式,選擇適當x值,並計算相應的y值，完成下表：
二次函式y=的圖象形如物體拋射時所經過的
路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關於y軸
對稱,y軸就是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交
點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線
的最低點或最高點.
應用舉例
例1、在同一直角座標系中，畫出y= 的圖象.
例2、函式的圖象與的圖象相比，有什麼共同點和不同點？
(1) 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是, 它的對稱軸是什麼?
(2) 圖象的開口方向是向上還是向下？
圖象的開口大小有什麼規律？
(3) 圖象的頂點是什麼？頂點是拋物線的最高點還是最低點？
歸納：當a>0時，拋物線y=a的對稱軸是y軸，頂點是原點，開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小.
例3、畫出函式 ,，的圖象，進行相比，有什麼共同點和不同點？
對應練習;
1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關係式是:h=4.9，h是t的函式，它的圖象的頂點座標是 .
2.已知拋物線y=a經過點a（-2，-8）.
（1）求此拋物線的函式解析式.
（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上.
（3）求出此拋物線上縱座標為-6的點的座標.
3.（2010衢州中考）如圖，在四邊形abcd中，∠bad=∠acb=90°，ab=ad，ac=4bc，設cd的長為x，四邊形abcd的面積為y，則y與x之間的函式關係式是（ ）
4．已知a≠0，b＜0，一次函式是y＝ax＋b，二次函式是y＝a，則下面圖中，可以成立的是( )
5．填空：已知二次函式
(1)其中開口向上的有_______(填題號)；
(2)其中開口向下且開口最大的是____(題號)；
(3)當自變數由小到大變化時，函式值先逐漸變大，然後逐漸變小的有填題號)
6、如果一條拋物線的形狀與y＝－x2＋2的形狀相同，且頂點座標是(4，－2)，
則它的解析式是_____。
7、若二次函式y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經過原點，則m＝______。
8、函式y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。
二次函式y=ax2+k型的影象：
1．畫出函式y=x2+1與y=x2-1的圖象．
(1)列表：
(2)在同一平面直角座標系中畫出圖象；
(3)結合圖象分析研究以下問題：
1°．拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2的相同點與不同點是什麼？(答：形狀相同；位置不同．)
2°．拋物線y=x2+1的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；(答：向上；y軸；(0，1)．)
3°．拋物線y=x2-1的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____．(答：向上；y軸；(0，-1)．)
(1)列表：
(2)在同一平面直角座標系中畫出圖象；
(3)結合圖象分析研究以下問題：
什麼？____．
3、小結：
（1）當a＞0時，拋物線
y=ax2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；
y=ax2+k的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；
y=a(x-h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；
y=a(x+h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____．
（2）當a＜0時，拋物線
y=ax2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；
y=ax2+k的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；
y=a(x-h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____；
y=a(x+h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點座標是____．
對應練習;
（1）函式的二次項係數為開口____頂點座標是_____，
對稱軸是______
（2）拋物線的開口____，頂點座標是_____，對稱軸是_____
（3）函式的圖象開口____頂點座標是_____，對稱軸是______
（4）已知拋物線經過點（2,–3），則a其對稱軸是________
5．對於拋物線，下列說法正確的是（ ）
a．開口向下，頂點座標 b．開口向上，頂點座標
c．開口向下，頂點座標 d．開口向上，頂點座標
6、說出下列二次函式的開口方向、對稱軸及頂點座標
(1) y=5x2) y=-3x +23) y=8x+6 (4) y= -x-4
7、說出下列二次函式的開口方向、對稱軸及頂點座標
(1) y=2(x+3) (2) y=-3(x-1) (3) y=5(x+2) (4) y=-(x-6) (5) y=7(x-8)
8、拋物線y=-3(x+2)開口向 ，對稱軸為 ，頂點座標為________.
9、拋物線y=3x+0.5 可以看成由拋物線向平移個單位得到的.
10、寫出乙個開口向上，對稱軸為x=-2，並且與y軸交於點（0，8）的
拋物線解析式
星期六課後作業
一．選擇題
1、二次函式y=x2+x-2的圖象與軸交點的橫座標是（ ）
a．2和-1 b．和1 c．2和1 d．和-1
2．拋物線y=-3(x+6)2-1的對稱軸是直線( )．
a．x=-6 b．x=-1 c．x=l d．x=6
3．關於x的一元二次方程向(a-1)x2+x+a2-1=0的乙個根是0，則a的值為( )
a．0.5 b．1 c．-1 d．1或-1
4．下列四個函式中，y隨x增大而減小的是( )
a．y=2x c． d．y=-x2+2x-1
5．在平面直角座標系中，若點p(x-2，x)在第二象限．則x的取值範圍為( )
a．x>0 b．x<2 c．o2
6、下列函式中是二次函式的是（ ）
（a）；（b）；（c）；（d）。
7、與拋物線頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應的函式是（ ）
（a）；（b）；（c）；（d）。
8、在同一直角座標系中，一次函式y=ax+c和二次函式y=ax2+c的圖象大致為（ ）
9、已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖，則a、b、c滿足
（a）a＜0，b＜0，c＞0；（b）a＜0，b＜0，c＜0；
（c）a＜0，b＞0，c＞0；（d）a＞0，b＜0，c＞0。
10、已知二次函式的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍是
（a）k＞； （b）k≥；（c）k≥且k≠0；（d）k＞且k≠0。
11、已知的圖象是拋物線，若拋物線不動，把軸，軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的解析式是（ ）．
初三二次函式
一 知識要點 二次函式的實際應用 二 例題講解 例1 某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價 根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.1 求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？2 降價後，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少...
初三二次函式練習
一 填空題 1.下列解析式中，哪些是二次函式式？1 23 4 5 6 2.只填題號 已知二次函式 1 其中開口向上的有 2 開口向下,且開口最大的是 3 當自變數由小到大變化時，函式值逐漸變大，然後逐漸變小的有 3.當是什麼值時，函式是關於的二次函式？4.已知乙個二次函式經過 0，1 2，7 1，4...
初三二次函式總結版
授課時間 5月26日授課地點 東崗路年級 初三 課型 一對一上課人數 1 課題 二次函式概念 性質 對稱 平移 影象 教學目標 1.掌握二次函式的概念及其考察方式 2.掌握二次函式的性質及其與各係數的關係 3.掌握二次函式的對稱和平移，會用平移解化計算 4.掌握二次函式影象的相關題型解題原理 教學過...