學科：數學
專題：銳角三角函式的應用
金題精講
題一：題面：在一次數學活動中，李明利用一根栓有小錘的細線和乙個半圓形量角器製作了乙個測角儀，去測量學校內一座假山的高度cd．如圖，已知小明距假山的水平距離bd為12m，他的眼睛距地面的高度為1.
6m，李明的視線經過量角器零刻度線oa和假山的最高點c，此時，鉛垂線oe經過量角器的60°刻度線，則假山的高度為( )
a．(4+1.6)m b．(12+1.6)m c．(4[', 'altimg':
'', 'w': '26', 'h': '29'}]+1.
6)m d．4m
題二：題面：某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).
救生員甲在a處的瞭望台上觀察海面情況，發現其正北方向的b處有人發出求救訊號，他立即沿ab方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從c處入海，徑直向b處遊去.甲在乙入海10秒後趕到海岸線上的d處，再向b處遊去.
若cd=40公尺，b在c的北偏東35°方向，甲乙的游泳速度都是2公尺/秒.問誰先到達b處？請說明理由.
(參考資料：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
滿分衝刺
題一：題面：興義市進行城區規劃，工程師需測某樓ab的高度，工程師在d地用高2m的測角儀cd，測得樓頂端a的仰角為30°，然後向樓前進30m到達e，又測得樓頂端a的仰角為60°，樓ab的高為( )
a b c d
題二：題面：水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形abcd.
如圖所示，已知迎水坡面ab的長為16公尺，∠b=600，背水坡面cd的長為公尺，加固後大壩的橫截面積為梯形abed，ce的長為8公尺.
（1）已知需加固的大壩長為150公尺，求需要填土石方多少立方公尺？
（2）求加固後的大壩背水坡面de的坡度.
題三：題面：如圖，小明在坡度為1：
2.4的山坡ab上的a處測得大樹cd頂端d的仰角為45°，cd垂直於水平面，測得坡面ab長為13公尺，bc長為9公尺，a、b、c、d在乙個平面內，求樹高cd．
思維拓展
題面：小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8公尺，坡面上的影長為4公尺．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為l公尺、垂直於地面放置的標桿在地面上的影長為2公尺，則樹的高度為( )
a.公尺 b.12公尺 c.公尺 d．10公尺
課後練習詳解
金題精講
題一：答案：a.
詳解：如圖，作ak⊥cd於點k，
∵bd=12公尺，李明的眼睛高ab=1.6公尺，∠aoe=60°，
∴db=ak=12公尺，ab=kd=1.6公尺，∠ack=60°.
∵[', 'altimg': '', 'w': '135', 'h':
'43'}]，∴[=\\frac}=\\frac}=4\\sqrt', 'altimg': '', 'w': '318', 'h':
'54'}].
∴cd=ck+dk=4+1.6=(4+1.6)(公尺).故選a.
題二：答案：乙先到達b處.
詳解：由題意得∠bcd=55°，∠bdc=90°.
∵[', 'altimg': '', 'w': '133', 'h': '43'}]，∴bd=cdtan∠bcd=40×tan55°≈57.2.
∵[', 'altimg': '', 'w': '132', 'h':
'43'}]，∴[=\\frac}≈70.2', 'altimg': '', 'w':
'274', 'h': '43'}].
∴[=\\frac+10=38.6(秒)', 'altimg': '', 'w':
'216', 'h': '43'}]，[=\\frac=35.1(秒)', 'altimg':
'', 'w': '177', 'h': '43'}]
∴[>t_', 'altimg': '', 'w': '59', 'h': '24'}]
答：乙先到達b處.
滿分衝刺
題一：答案：d.
詳解：如圖，在rt△afg中，[', 'altimg': '', 'w': '133', 'h': '43'}]，∠afg=60°，
∴[}=\\frac}ag', 'altimg': '', 'w': '185', 'h': '52'}].
在rt△acg中，[', 'altimg': '', 'w': '133', 'h': '43'}]，∠acg=30°，
∴[}=\\sqrtag', 'altimg': '', 'w': '190', 'h': '43'}].
又∵cf=cg－fg=30，即[ag\\frac}ag=30', 'altimg': '', 'w': '177', 'h':
'52'}]，解得[', 'altimg': '', 'w': '93', 'h':
'29'}].
∴[+2', 'altimg': '', 'w': '204', 'h': '29'}].
∴這幢教學樓的高度ab為()m.故選d.
題二：答案：(1)4800[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h': '29'}]立方公尺; (2).
詳解：(1)如圖，分別過a、d作af⊥bc，dg⊥bc，垂點分別為f、g.
在rt△abf中，ab=16公尺，∠b=60°，[', 'altimg': '', 'w': '104', 'h': '43'}]，
∴[}=8\\sqrt', 'altimg': '', 'w': '165', 'h': '52'}]，即dg=.
又∵ce=8，∴s△dce[cedg=\\frac×8×8\\sqrt=32\\sqrt', 'altimg': '', 'w': '273', 'h': '43'}].
又∵需加固的大壩長為150公尺，∴需要填方：.
答：需要填土石方立方公尺.
(2)在rt△dgc中，dc=，dg=，
∴[dg^}=24', 'altimg': '', 'w': '179', 'h': '34'}].∴ge=gc+ce=32.
∴de的坡度[=\\frac}=\\frac}', 'altimg': '', 'w': '155', 'h': '52'}].
答：加固後的大壩背水坡面de的坡度為.
題三：答案：26公尺
詳解：作ad⊥bc的延長線於點d，ae垂直大樹於點e，
∵山坡ab的坡比為1：2.4，
∴[', 'altimg': '', 'w': '32', 'h': '43'}]=1：2.4，
設ad=x，則bd=2.4x，
在rt△adb中，ad2+bd2=ab2=132，即x2+(2.4x)2=132，
解得x=5，
則bd=2.4x=12公尺，
∵bc=9公尺，
∴dc=12+9=21公尺，
∵四邊形adce為矩形，
∴ae=dc=21公尺，
∵在山坡ab上的a處測得大樹cd頂端d的仰角為45°，
∴[', 'altimg': '', 'w': '30', 'h': '43'}]=tan45°，
∴de=aetan45°=21公尺，
則dc=ed+ec=21+5=26公尺．
思維拓展
答案：a.
詳解：延長ac交bf延長線於d點，則∠cfd=30°.
作ce⊥bd於e，在rt△cfe中，∠cfe=30°，cf=4，
∴ce=2，ef=4cos30°=2，
在rt△ced中，ce=2，
∵同一時刻，一根長為1公尺、垂直於地面放置的標桿在地面上的影長為2公尺，∴de=4.
∴bd=bf+ef+ed=12+2.
∵△dce∽△dab，且ce：de=1：2，
∴在rt△abd中，ab=bd=.故選a.
銳角三角函式的應用課後練習一及詳解
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銳角三角函式課後練習一及詳解
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銳角三角函式應用練習
1 如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d出測得大樹頂端b的仰角是30 朝大樹方向下坡走6公尺到達坡底a，在a處測得樹頂b的仰角為48 若坡角 fae 30 求大樹的高度.結果保留整數，參考資料 sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，1.7...