《中學數學月刊》2023年第7期月
安振平（ 陝西咸陽師範學院基礎教育課程研究中心 712000 ）
2023年筆者在文[1]裡提出如下不等式：
問題1：在中三邊長為，求證：
令，則於是，不等式等價於
問題2：設為正數，求證：
下面，我們應用柯西不等式給出不等式的一種簡單證法.
證明：利用柯西不等式，並注意到
，得容易得出不等式的下界是1.作變換，便得2023年中國西部數學奧林匹克試題：
問題3：求證：對任意正實數，都有
這也說明，問題3的證明是可以優化的，請讀者查閱原賽題的參***，並對比思考之.
最後，順便指出，恒等式（*）有廣泛的應用，有興趣的讀者可以去**，或者查閱文獻[2].
參考文獻
[1] 安振平. 乙個三角形中的不等式[j]. 中學數學月刊,2003 (7).
[2] 安振平. 乙個代數恒等式與一類不等式的證明[j].數學通訊(學生刊) ，2010（4）.
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...
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a b c d 2 已知，關於x的不等式2x a 3的解集如圖所示，則a的值等於 a 0 b 1 c 1 d 2 3 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1 b a 2 c 1 a 2 d a 1，或a 2 4 不等式ax a的解集為x 1，則a的取值範圍是 a a 0 b a 0 ...
不等式與不等式組
學生姓名家長簽字 學習目標 1 了解不等式 不等式組及其解的意義,掌握不等式的基本性質和不等式與不等式組的解法 2 能夠根據具體問題中的數量關係，列出不等式與不等式組，解決現實中的問題，培養用數學的意識和能力.基礎 1 下列四個命題 若a b，則a 1 b 1 若a b，則a l b 1 若a b，...