1、全等三角形的概念及其性質
1）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 。
2）.全等三角形性質：
（1）對應邊相等 （2）對應角相等（3）周長相等 （4）面積相等
2.全等三角形的判定方法
1）、兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等（ sas ）
例1．已知：如圖，在中，be、cf分別是ac、ab兩條邊上的高，在be上擷取bd=ac,在cf的延長線上擷取cg=ab，連線ad、ag。
求證：ag=ad.
例2.如圖,ad與bc相交於o,oc=od,oa=ob,求證：
例3.如圖，在中,ab=ac, ,點d為bc上任一點，dfab於f，deac於e，m是bc中點，試判斷是什麼形狀的三角形，並證明你的結論.
例4.如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab=cd，延長cb至e，使eb=ad，連線ae。
求證：ae=ac。
例5.如圖，c為ab上一點，、是等邊三角形.直線an、mc交於點e，直線bm、cn交於點f .
(1) 求證：an=bm。
(2) 求證：是等邊三角形
(3) 將acm繞點c逆時針方向旋轉90,其他條件不變，在右圖中補出符合要求的圖形
並判斷(1)、（2）兩小題結論是否仍然成立(不要求證明)
例6.如圖，在中，ａｂ＝ａｃ，。ｏ是ｂｃ中點.
(1) 寫出點o到的三個頂點a、b、c的距離關係.
(2) 如果點m、n分別在ab、ac上移動，在移動中保持an=bm，請判斷的形狀，並證明你的結論.
例7.如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，連線be、dg。
(1)觀察猜想be與dg之間的大小關係，並證明你的結論。
(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？如果存在，請你說明旋轉過程；如果不存在，請說明理由。
2）、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( asa )
例1.如圖,ad是的平分線，m是bc中點，fm//ad，交ab於e。
求證：be=cf。
例2.如圖，梯形abcd中，ab//cd，e是bc的中點，直線ae交dc的延長線於f
（1） 求證：≌
（2） 若bcab,bc=10,ab=12,求af.
例3.如圖，在矩形abcd中，f是bc上的一點，af的延長線交dc的延長線於g,deag於e，且de=dc.根據以上條件，請你在圖中找出一對全等三角形，並證明你的結論.
3）、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( aas )
例1.如圖，在中, , ,分別以ab、ac為邊在的外側作正三角形abe與正三角形acd。de與ab交於f。求證:ef=fd。
例2.如圖，在中，ab=ac，d、e分別在bc、ac邊上。且,ad=de
求證：≌.
例3.如圖，在中，延長bc到d，延長ac到e，ad與be交於f，∠abc=45，試將下列假設中的兩個作為題設，另乙個作為結論組成乙個正確的命題,並加以證明。
（1）ad⊥bd, （2）ae⊥bf （3）ac=bf.
4）、三邊對應相等的兩個三角形全等 ( sss )
例1.如圖，ab=ac,be和cd相交於p，pb=pc,求證：pd=pe.
例2．如圖，在中,，d、e分別為ac、ab上的點，且ad=bd,ae=bc,de=dc.求證：de⊥ab。
例4. 如圖，在中,m在bc上，d在am上，ab=ac , db=dc 。求證：mb=mc
5）、一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 ( h l )
例2.如圖，，m是bc中點，dm平分。求證：am平分
例3.如圖，ad為的高，e為ac上一點，be交ad於f，且bf=ac,fd=cd.
求證：be⊥ac
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