一、判定兩線平行的方法
1、 平行於同一直線的兩條直線互相平行
2、 垂直於同一平面的兩條直線互相平行
3、 如果一條直線和乙個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線就和交線平行
4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行
5、 在同一平面內的兩條直線,可依據平面幾何的定理證明
二、 判定線面平行的方法
1、 據定義:如果一條直線和乙個平面沒有公共點
2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行,則這條直線和這個平面平行
3、 兩面平行,則其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面
4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行於平面,則另一條也平行於該平面
5、 平面外的一條直線和兩個平行平面中的乙個平面平行,則也平行於另乙個平面
三、判定面面平行的方法
1、定義:沒有公共點
2、如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面,則兩面平行
3 垂直於同一直線的兩個平面平行
4、平行於同一平面的兩個平面平行
四、面面平行的性質
1、兩平行平面沒有公共點
2、兩平面平行,則乙個平面上的任一直線平行於另一平面
3、兩平行平面被第三個平面所截,則兩交線平行
4、 垂直於兩平行平面中乙個平面的直線,必垂直於另乙個平面
五、判定線面垂直的方法
1、 定義:如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直,則線面垂直
2、 如果一條直線和乙個平面內的兩條相交線垂直,則線面垂直
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於乙個平面,則另一條也垂直於該平面
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面,它也垂直於另乙個平面
5、 如果兩個平面垂直,那麼在乙個平面內垂直它們交線的直線垂直於另乙個平面
6、 如果兩個相交平面都垂直於另乙個平面,那麼它們的交線垂直於另乙個平面
六、判定兩線垂直的方法
1、 定義:成角
2、 直線和平面垂直,則該線與平面內任一直線垂直
3、 在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那麼它也和這條斜線垂直
4、 在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那麼它也和這條斜線的射影垂直
5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直,它也和另一條垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定義:兩面成直二面角,則兩面垂直
2、 乙個平面經過另乙個平面的一條垂線,則這個平面垂直於另一平面
八、面面垂直的性質
1、 二面角的平面角為
2、 在乙個平面內垂直於交線的直線必垂直於另乙個平面
3、 相交平面同垂直於第三個平面,則交線垂直於第三個平面
九、各種角的範圍
1、異面直線所成的角的取值範圍是
2、直線與平面所成的角的取值範圍是:
3、斜線與平面所成的角的取值範圍是:
4、二面角的大小用它的平面角來度量;取值範圍是:
十、三角形的心
1、 內心:內切圓的圓心,角平分線的交點
2、 外心:外接圓的圓心,垂直平分線的交點
3、 重心:中線的交點
4、 垂心:高的交點
必修二立體幾何練習題
一、選擇題
1、已知在四邊形abcd中,e,f分別是ac,bd的中點,若ab=2,cd=4,
,則ef與cd所成的角的度數是( )
abcd.
2、已知直線( )
b. c. d.
3、設是兩條直線,是兩個平面,則的乙個充分條件是( )
a. b.
c. d.
4、對兩條不相交的空間直線和,必定存在平面,使得( )
(a)(b)(c) (d)
5、已知直線m,n和平面滿足,則( )
或或6、已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是( )
a. b.
c. d.
7、設是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是( )
a.若,則 b.若,則
c.若,則d.若,則
8、設,是兩條不同的直線,是乙個平面,則下列命題正確的是
(a)若,,則 (b)若,,則
(c)若,,則 (d)若,,則
9、用、、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若∥,∥,則∥;②若⊥,⊥,則⊥;
③若∥,∥,則∥;④若⊥,⊥,則∥.
abcd.③④
10、如圖,正三稜柱v-abc(頂點在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,d,e,f分別是vc,va,ac的中點,p為vb上任意一點,則直線de與pf所成的角的大小是( )
a. bcd.隨點的變化而變化
11、已知三稜柱的側稜與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點,則異面直線與所成的角的余弦值為( )
(abcd) 12、已知正四稜柱中,=,為重點,則異面直線與所形成角的余弦值為( )
(abc) (d)
13、如圖,在長方體abcd-a1b1c1d1中,ab=bc=2,aa1=1,則ac1與平面a1b1c1d1所成角的正弦值為( )
a. b. c. d.
14、在三稜柱中,各稜長相等,側掕垂直於底面,點是側面的中心,則與平面所成角的大小是 ( )
a. b. c. d.
二、填空題
1、如圖,已知正三稜柱
的各條稜長都相等,是
側稜的中點,則異面直線
所成的角的大小是
2、如圖,若正四稜柱
的底面連長為2,高
為4,則異面直線與ad所成角的
正切值是
3、直三稜柱中,若,,則異面直線與所成的角等於( )
(a)30b)45c)60° (d)90°
4、直角的斜邊,ac,bc與平面的角分別為,cd是斜邊ab上的高,則cd與平面所成的角為
5、直線與平面所成的角為,則m與所成角的取值範圍是
三、解答題
1.如圖,在四稜錐p-abcd中,底面abcd為正方形,pd=dc,e,f分別是ab,pb的中點.(1)求證:
(2)在平面pad內求一點g,
2、四稜錐中,底面為矩形,側面底面,,,.
(ⅰ)證明:;
(ⅱ)設側面為等邊三角形,求二面角的大小.
3、正四稜柱中,,點在上且.
(ⅰ)證明:平面;
(ⅱ)求二面角的大小.
4、在直三稜柱中,、分別是、的中點,點在上,。
求證:(1)ef∥平面abc;
(2)平面平面.
5、如圖所示,在長方體中,ab=ad=1,aa1=2,m是稜cc1的中點
(ⅰ)求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值;
(ⅱ)證明:平面abm⊥平面a1b1m1
131213必修二立體幾何知識點總結及練習題
5 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直,它也和另一條垂直 七 判定面面垂直的方法 1 定義 兩面成直二面角,則兩面垂直 2 乙個平面經過另乙個平面的一條垂線,則這個平面垂直於另一平面 八 面面垂直的性質 1 二面角的平面角為 2 在乙個平面內垂直於交線的直線必垂直於另乙個平面 3 相交平面同垂直...
高一必修二立體幾何知識點
1 異面直線的判 證明兩條直線是異面直線通常採用反證法.有時也可用定理 平面內一點與平面外一點的連線,與平面內不經過該點的直線是異面直線 2 兩直線平行的判定 定義 在同乙個平面內,且沒有公共點的兩條直線平行.如果一條直線和乙個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線和交線平行,即若...
立體幾何知識點彙總練習
立體幾何 一 本章知識結構 二 重點知識回顧 1 空間幾何體的結構特徵 1 稜柱 稜錐 稜臺和多面體 稜柱是由滿足下列三個條件的面圍成的幾何體 有兩個面互相平行 其餘各面都是四邊形 每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 稜柱按底面邊數可分為 三稜柱 四稜柱 五稜柱等 稜柱性質 稜柱的各個側面都是平行四...