一．選擇題(把答案填在題後括號內，每題3分，共24分)
1．如果a , b , c滿足ca．ab>ac b.c(b-a)>0 c.cb22．如圖，將一副三角板疊在一起，使直角的頂點重合於點o，則∠aob+∠doc的值（ ）
a．等於80° b．小於180°
c．大於180° d．不能確定
3．某地2023年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下：
行業名稱計算機機械營銷物流**
應聘人數 215830 200250 154676 74570 65280
行業名稱計算機營銷機械建築化工
招聘人數 124620 102935 89115 76516 70436
若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況，則
根據表中資料，就業形勢一定是（ ）
a、計算機行業好於化工行業 b、建築行業好於物流行業
c、機械行業最緊張 d、營銷行業比**行業緊張
4．甲、乙、丙三位同學進行立定跳遠比賽,每人輪流跳一次稱為一輪,每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分(沒有並列名次),他們一共進行了五輪比賽,結果甲共得14分；乙第一輪得3分,第二輪得1分,且總分最低.那麼丙得到的分數是（ ）
a．8分 b.9分 c. 10分 d.11分
5．如圖，在乙個由6個圓圈組成的三角形裡，把1到6這6個數分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和s都相等，那麼s的最大值是（ ）
a．9 ｂ．10 ｃ．12 ｄ．13
初中數學專業知識測試參***
一．選擇題
1．c 2.a 3.b 4.b 5.c 6.a 7.c 8.d
二．填空題
9．20 10. （2,5）或(4,4) (填乙個即可) 11.
12. 10 13. 14. 1
三．解答題
15、解：把x＝1代入原方程並整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什麼實數均成立，只有
解之得 ，
16、解：設每月用水量為x ，支付水費為y元.則
由題意知：0＜c≤5 ∴ 0＜8＋c≤13
從表中可知，第
二、三月份的水費均大於13元，故用水量15 、22 均大於最低限量a ，將x＝15，x＝22分別代入②式，得
解得 b＝2， 2a＝c＋19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設9＞a，將x＝9代入②，得
9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17 ⑥
⑥與⑤矛盾.
故9≤a，則一月份的付款方式應選①式，則8＋c＝9， ∴ c＝1
代入⑤式得，a＝10.
綜上得 a＝10，b＝2，c＝1.
17.解：⑴ 以h為座標原點，hk方向為x軸正方向建立直角座標系.
當電纜最低點離水平地面距離為6公尺時，拋物線的頂點座標為（40，6）
此時，拋物線的解析式為
令x=0, 則y=22.
∴電纜塔柱用於固定電纜的位置離地面至少應有22公尺的高度.
⑵ 以d為座標原點，dc方向為x軸正方向建立直角座標系.
設此時拋物線解析式為
易知：e(0,20) f(50,30), 代入解析式可求得
∴易求得斜坡所在直線的解析式為： ，
設一條與x軸垂直的直線x=m與拋物線交於m，與斜坡交於n.
則：∴ 當m=25時，mn的最小值為13.75
即在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為13.75公尺.
18．解：⑴ ∵∠aeb是圓內接四邊形bcde的乙個外角，
∴∠aeb=∠c=90°∴△aeb是乙個直角三角形．
⑵ ∵∠fbp、∠adp對同弧pe，∴∠fbp=∠∠adp，
∵正方形abcd，∴∠fpb=∠apd =90°，bp=dp，
∴△fbp≌△adp，∴pf=pa，
∴pf+pb=pa+pb=ab．
⑶ ①當p**段ab的延長線時（如圖1），pf-pb=ab．
∵∠pbf是圓內接四邊形bedp的乙個外角，∴∠pbf=∠adp，
∵正方形abcd，∴∠fpb=∠apd =90°，bp=dp，
∴△fbp≌△adp，∴pf=pa，
∴pf-pb=pa-pb=ab．
② 當p**段ab的反向延長線時（如圖2），pb -pf =ab．
∵∠pbf、∠adp對同弧，∴∠pbf=∠adp，
∵正方形abcd，∴∠fpb=∠apd =90°，bp=dp，
∴△fbp≌△adp，∴pf=pa，
∴pb-pf = pb-pa =ab．
19.解：⑴如下圖，△abc與△ 是相似的（相似比為 ），但它們並不全等，顯然它們之中有五對元素是相等的.
⑵ 容易知道，要構造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應是相似的.設小
△abc的三邊長分別為a、b、c，且不妨設a＜b＜c，大△ 與小△abc的相似比為k，則k＞1.
∵ △ 的三邊長分別為ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc
∴ 在△abc中，與△ 中兩邊對應相等的兩條邊只可能是b與c
∵ b＜c＜kc
∴ 在△ 中，與b、c對應相等的兩條邊只可能是ka、kb
∴∴ 由a到b、由b到c應具有相同的放大係數，這個係數恰為△abc與△ 的相似比k.下面考慮相似比k所受到的限制：
∵ △abc的三邊長分別為 ，且a＞0，k＞1
∴解之得 1＜k＜ （注： ≈1.168）
因此構造反例時，只要先選取乙個正數a作為△abc最小邊的長，再設定乙個1～1.168之間的放大係數k，從而寫出另外兩條邊的長 。然後在△abc的基礎上，以前面的放大係數k為相似比，再寫出另乙個△ 的三邊長 。
通過這種方法，可以構造出大量符合題意的反例.
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