一、 幾類特殊行列式
1. 上（下）三角行列式、對角行列式（教材p7例5、例6）
2. 以副對角線為標準的行列式
3. 分塊行列式（教材p14例10）
一般化結果：
4. 範德蒙行列式（教材p18例12）
注：4種特殊行列式的結果需牢記！
以下幾種行列式的特殊解法必須熟練掌握！！！
二、 低階行列式計算
二階、三階行列式——對角線法則 （教材p2、p3）
三、 高階行列式的計算
【五種解題方法】
1) 利用行列式定義直接計算特殊行列式；
2) 利用行列式的性質將高階行列式化成已知結果的特殊行列式；
3) 利用行列式的行（列）擴充套件定理以及行列式的性質，將行列式降階進行計算——適用於行列式的某一行或某一列中有很多零元素，並且非零元素的代數余子式很容易計算；
4) 遞推法或數學歸納法；
5) 公升階法（又稱加邊法）
【常見的化簡行列式的方法】
1. 利用行列式定義直接計算特殊行列式
例1 （2023年考研題）
分析：該行列式的特點是每行每列只有乙個元素，因此很容易聯想到直接利用行列式定義進行計算。
解法一：定義法
解法二：行列式性質法
利用行列式性質2把最後一行依次與第n-1,n-2,…,2,1行交換（這裡n=2001），即進行2000次換行以後，變成副對角行列式。
解法三：分塊法
利用分塊行列式的結果可以得到
解法四：降階定理展開
按照每一行分別逐次展開，此處不再詳細計算。
2. 利用行列式的性質將高階行列式化成已知結果的特殊行列式
例2分析：該行列式的特點是1很多，可以通過和來將行列式中的很多1化成0.
解：例3
， 分析：該類行列式特點是每行的次數遞減，的次數增加。特點與范德蒙行列式相似，因此可以利用行列式的性質將d化成範德蒙行列式。
解：練習：（11-12年 it專業期末考試題）
若實數各不相等，則矩陣的行列式
3. 利用行列式的行（列）擴充套件定理以及行列式的性質，將行列式降階進行計算
例4分析：該行列式特點是處於主對角線，在後的乙個位置，最後一行中是第乙個元素，是最後乙個元素。
解：按第一列展開：
練習：（11-12年期中考試題）
4. 行（列）和相等的行列式
例5分析：該行列式的特點是主對角線上元素為，其餘位置上都是。可將第2,3，…，n列加到第1列上。（類似題型：教材p12例8，p27 8(2)）
解：5. 箭頭形（爪行）行列式
例6分析：該類行列式特點是第一行、第一列及主對角上元素不為0，其餘位置都為0.解此類行列式方法，是將行列式化成上三角行列式。
解：分別從第2,3,…,n列提出因子2,3，…，n，然後將第2,3,…,n列分別乘以-1，再加到第1列上。
注：爪形行列式非常重要，很多看似複雜的行列式通過簡單變化以後都可以化成爪形行列式進行計算！
練習：1) 教材習題p28: 8(6)
2) （11-12年期末考試題）
3) （11-12年it期末考試題）
例7分析：該類行列式特點是每一行只有主對角線上的元素與第乙個元素不同。
解：6. 遞推法或數學歸納法
該方法用於行列式結構具有一定的對稱性，教材p15例11就是遞推法的經典例題。利用同樣的方法可以計算教材p27 8(4)。
7. 公升階法
通常計算行列式都採用降階的方法，是行列式從高階降到低階，但是對於某些行列式，可以通過加上一行或一列使得行列式變成特殊行列式，再進行計算。
例8 （教材p28 8(6)）
, 分析：該題有很多解法，這裡重點介紹公升階法。因為行列式中有很多1，因此可以增加一行1，使得行列式變成比較特殊或者好處理的行列式。
注意：行列式是方形的，因此在增加一行以後還要增加一列，以保持行列式的形狀。為了使行列式的值不改變，因此增加的列為1,0,0,…,0.
例9 （教材p27 6(4)）
分析：此行列式可以應用性質6將行列式化為上三角行列式，也可以對比範德蒙行列式的形式，通過新增一行和一列把行列式變成範德蒙行列式以後再進行計算。
解法一：
解法二：
的係數是，因此d等於的係數的相反數，由此可計算得到結果。
線性代數特殊行列式及行列式計算方法總結
一 幾類特殊行列式 1.上 下 三角行列式 對角行列式 教材p7例5 例6 2.以副對角線為標準的行列式 3.分塊行列式 教材p14例10 一般化結果 4.範德蒙行列式 教材p18例12 注 4種特殊行列式的結果需牢記！以下幾種行列式的特殊解法必須熟練掌握！二 低階行列式計算 二階 三階行列式 對角...
行列式總結
乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 t span c 推論 r r 8 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 行列式等於它的任一行 列 的各元素與其對應的代數...
行列式總結
行列式 定理1 乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 推論 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 定理2 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 性質1 行列式與它的轉置行列式相等 性質2 互換行列式...