歸納推理一般都是從觀察、實驗、分析特殊情況開始，提出有規律性的猜想； 一般地，歸納的個別情況越多，就越具有代表性，推廣的一般性命題就越可靠.由於歸納推理的前提是部分的、個別的事實，因此歸納推理的結論超出了前提所界定的範圍，其前提和結論之間的聯絡不是必然的，而是或然的，所以歸納推理所得的結論不一定是正確的.
2.模擬推理
（1）定義：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）.
（2）一般模式：特殊特殊
（3）模擬的原則：可以從不同的角度選擇模擬物件，但模擬的原則是根據當前問題的需要，選擇恰當的模擬物件.
（4）一般步驟：
①找出兩類物件之間的相似性或一致性；
②用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，得出乙個明確的命題（猜想）；
③檢驗猜想.
（5）模擬推理的結論可真可假
模擬推理中的兩類物件是具有某些相似性的物件，同時又應是兩類不同的物件；一般情況下，如果模擬的相似性越多，相似的性質與推測的性質越相關，那麼模擬得出的命題就越可靠.模擬結論具有或然性，所以模擬推理所得的結論不一定是正確的。
知識點三：演繹推理
（1）定義：從一般性的原理出發，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結論的推理，叫做演繹推理. 簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．
（2）一般模式：「三段論」是演繹推理的一般模式，常用的一種格式
1 大前提——已知的一般原理；
2 小前提——所研究的特殊情況；
3 結論——根據一般原理，對特殊情況作出的結論.
（3）用集合的觀點理解「三段論」
若集合的所有元素都具有性質，是的子集，那麼中所有元素都具有性質
（4）演繹推理的結論一定正確
演繹推理是乙個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那麼結論一定是正確的，它是完全可靠的推理。
規律方法指導
合情推理與演繹推理的區別與聯絡
（1）從推理模式看：
①歸納推理是由特殊到一般的推理．
②模擬推理是由特殊到特殊的推理．
③演繹推理是由一般到特殊的推理．
（2）從推理的結論看：
①合情推理所得的結論不一定正確，有待證明。
②演繹推理所得的結論一定正確。
（3）總體來說，從推理的形式和推理的正確性上講，二者有差異；從二者在認識事物的過程中所發揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯絡，相輔相成的。合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的內容一般是通過合情推理獲得的；演繹推理可以驗證合情推理的正確性，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路.
經典例題透析
型別一：歸納推理
1．用推理的形式表示數列的前項和的歸納過程.
舉一反三：【變式1】用推理的形式表示等差數列1，3，5，…，（2－1），…的前項和的歸納過程.
【變式2】設，計算的值，同時歸納結果所具有的性質，並用驗證猜想的結論是否正確.
2．平面內的1條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無三條共點的直線，把平面分成多少部分？
舉一反三：【變式1】圖（a）、（b）、（c）、（d）為四個平面圖形
（1）數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們將平面各分成了多少個區域？（2）推斷乙個平面圖形的頂點數，邊數，區域數之間的關係.
型別二：模擬推理
3．在三角形中有下面的性質：
(1)三角形的兩邊之和大於第三邊；
(2)三角形的中位線等於第三邊的一半，且平行於第三邊；
(3)三角形的三條內角平分線交於一點，且這個點是三角形的內心；
(4)三角形的面積，（為三角形的三邊長，為三角形的內切圓半徑)．
請模擬寫出四面體的有關性質．
型別三：演繹推理
4．已知：在空間四邊形中，、分別為、的中點，用三段論證明：∥平面
例4變式2
舉一反三：【變式1】有一位同學利用三段論證明了這樣乙個問題：
證明：因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，…………大前提
而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形小前提
所以菱形是正多邊形結論
（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結論正確嗎？為什麼？
【變式2】如圖2-1-8所示，d，e，f分別是bc，ca，ab上的點，∠bfd=∠a，de∥ba，求證：ed=af
2.2直接證明與間接證明
目標認知
學習目標：
1．結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法：反證法；
2．了解綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點.
重點：根據問題的特點，結合綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.
難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.
學習策略分析法和綜合法在證明方法中都占有重要地位，是解決數學問題的重要思想方法。當所證命題的結論與所給條件間聯絡不明確，常常採用分析法證明；當所證的命題與相應定義、定理、公理有直接聯絡時，常常採用綜合法證明.在解決問題時，常常把分析法和綜合法結合起來使用。
反證法解題的實質是否定結論匯出矛盾，從而說明原結論正確。在否定結論時，其反面要找對、找全.它適合證明「存在性問題、唯一性問題」，帶有「至少有乙個」或「至多有乙個」等字樣的數學問題.
知識要點梳理
知識點一：直接證明
1、綜合法
（1）定義：一般地，從命題的已知條件出發，利用公理、已知的定義及定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法.
（2）綜合法的的基本思路：執因索果綜合法又叫「順推證法」或「由因導果法」.它是從已知條件和某些學過的定義、公理、公式、定理等出發，通過推導得出結論.
（3）綜合法的思維框圖：用表示已知條件，為定義、定理、公理等，表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：
（已知） （逐步推導結論成立的必要條件） （結論）
2、分析法
（1）定義：一般地，從需要證明的命題出發，分析使這個命題成立的充分條件，逐步尋找使命題成立的充分條件，直至所尋求的充分條件顯然成立（已知條件、定理、定義、公理等），或由已知證明成立，從而確定所證的命題成立的一種證明方法，叫做分析法.
（2）分析法的基本思路：執果索因分析法又叫「逆推證法」或「執果索因法」.它是從要證明的結論出發，分析使之成立的條件，即尋求使每一步成立的充分條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
（3）分析法的思維框圖：用表示已知條件和已有的定義、公理、公式、定理等，所要證明的結論，則用分析法證明可用框圖表示為結論） （逐步尋找使結論成立的充分條件） （已知）
（4）分析法的格式：要證……，只需證……，只需證……，因為……成立，所以原不等式得證。
知識點二：間接證明
反證法（1）定義：一般地，首先假設要證明的命題結論不正確，即結論的反面成立，然後利用公理，已知的定義、定理，命題的條件逐步分析，得到和命題的條件或公理、定理、定義及明顯成立的事實等矛盾的結論，以此說明假設的結論不成立，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.
（2）反證法的特點：反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設要證的命題不成立，即結論的反面成立，在已知條件和「假設」這個新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時假設等相矛盾的結論，從而判定結論的反面不能成立，即證明了命題的結論一定是正確的.
（3）反證法的基本思路：「假設——矛盾——肯定」
①分清命題的條件和結論．
②做出與命題結論相矛盾的假設．
③由假設出發，結合已知條件，應用演繹推理方法，推出矛盾的結果．
④斷定產生矛盾結果的原因，在於開始所做的假定不真，於是原結論成立，從而間接地證明原命題為真．
（4）用反證法證明命題「若則」，它的全部過程和邏輯根據可以表示為：
（5）反證法的優點：對原結論否定的假定的提出，相當於增加了乙個已知條件.
規律方法指導
1.用反證法證明數學命題的一般步驟：
①反設——假設命題的結論不成立，即假定原命題的反面為真；
②歸謬——從反設和已知條件出發，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果；
③存真——由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立.
2.適合使用反證法的數學問題：
①要證的結論與條件之間的聯絡不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰；比如「存在性問題、唯一性問題」等；
②如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行證明，只要研究一種或很少的幾種情形.比如帶有「至少有乙個」或「至多有乙個」等字樣的數學問題.
經典例題透析型別一：綜合法
1．如圖，設在四面體中，，，是的中點. 求證：垂直於所在的平面
舉一反三：
【變式1在銳角三角形abc中，求證：
型別二：分析法
2．求證：
舉一反三：
【變式1】求證：
型別三：反證法
3。設函式在內都有，且恆成立，求證：對任意都有.
舉一反三：
【變式1】已知：，求證
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