δabc是直角三角形，ad是bc上的中線，作ab的中點e，連線de
∴bd=cb/2，de是δabc的中位線
∴de‖ac（三角形的中位線平行於第三邊）
∴∠deb=∠cab=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴de⊥ab
∴n是ab的垂直平分線
∴ad=bd（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
∴ad=cb/2
2、勾股定理證明：
如圖，rt△abc中，∠acb=90°。
作cd⊥ab，垂足為d。則
△bcd∽△bac，△cad∽△bac。
由△bcd∽△bac可得bc2=bd × ba， ①
由△cad∽△bac可得ac2=ad × ab。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
bc2+ac2=ab（ad+bd），
而ad+bd=ab，
因此有 bc2+ac2=ab2，這就是 a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。
3、弦切角定理證明：
弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半. 弦切角定理證明：
證明：設圓心為o，連線oc，ob,連線ba並延長交直線t於點p。
∵∠tcb=90 -∠ocb
∵∠boc=180-2∠ocb
此圖證明的是弦切角∠tcb
∴∠boc=2∠tcb（定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半）
∵∠boc=2∠cab（圓心角等於圓周角的兩倍）
∴∠tcb=∠cab（定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓周角）
4、切割線定理證明:
設abp是⊙o的一條割線，pt是⊙o的一條切線，切點為t，則pt=pa·pb
證明：連線at, bt
∵∠ptb=∠pat(弦切角定理)
∠p=∠p(公共角)
∴△pbt∽△pta(兩角對應相等,兩三角形相似)
則pb：pt=pt：ap
即：pt=pb·pa
直角三角形
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