解決方法為：
極座標形式的電力系統潮流方程式為：
1)2)
(i=1……,n)
式中:，為節點i 給定的有功和無功注入功率、為節點i 的電壓幅值和相角;、為節點導納矩陣元素的實部和虛部; n 為系統節點總數。
考慮到實際應用中，要求節點電壓和無功注入功率滿足範圍約束即：
3)4)
電網潮流計算的依據是「井「字型原理，原理圖如下：
用函式變換法將式（3），（4）帶入上式的
5)6)
式中：；；；
經過上述變換使變數、只能在由不等式約束式(3)、(4) 限定的範圍內變化。也可以選擇其他變換形式。將式(5)、(6)代入式(1)可得:
（7）8）(i=1,…..,n)
在式(7) ,(8)中, 僅要求平衡節點b 的相角等於0°保持不變, 而其電壓和無功補償容量亦可定義為具有範圍約束的變數, 因此可在式(7),(8)中增加對應於平衡節點的無功方程式。將式(7),(8)線性化,可得到迭代過程的修正方程式:
9)10)
上式的矩陣形式為：
11)式(11) 中待求變數為變數個數一般大於方程數。下面討論對式(11) 的求解以及稀疏矩陣技術的應用。將式(11)簡寫為:
ax=b12)
運用廣義逆理論與方法, 其解可以表示為:
x=b13)
式中: a+為moore- penrose 廣義逆。對於式(11) 一般情況下a 為行滿秩陣, 則:
14)式中: a 為稀疏矩陣;仍為稀疏矩陣。
為運用稀疏矩陣技術引入中間變數y, 令:
15)對於式(15) 可採用稀疏矩陣技術先求得y, 然後可得:
16)採用稀疏矩陣技術後, 對提高計算速度效果明顯。
結論：運用牛頓法和廣義逆求解, 採用牛頓法求解非線性方程組是通過線性化和迭代方法, 最後收斂到哪個解與選取的初值、精度、修正量計算等多種因素相關;廣義逆求解的物件是線性化的修正方程組, 其解滿足廣義逆的基本性質, 即如果修正方程組是相容的,運用廣義逆得到的解是最小範數解, 即每一步得到的修正量是「長度」最小的修正量, 這一性質有利於解收斂到與初值相鄰近的域內, 所以收斂性與常規潮流相當。實際計算表明, 採用牛頓法及廣義逆方法求解具有變數範圍約束的潮流方程組(7),(8)。
演算法的收斂性、穩定性都比較好, 能夠滿足實際計算的要求。
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