2013屆西南模高三數學知識點總結三: 函式
1.反函式:當且僅當函式是一一對應函式時才具有反函式。
例1.(1)函式過點,則的反函式的圖象一定經過點
(2) 若原函式在定義域上單調,則一定存在反函式;但乙個函式存在反函式,則此函式不一定單調。你能寫出乙個具體的函式嗎?
(3)函式的反函式為
2. 定義域:
(1); (2);
例1.求函式的定義域和值域:
(1)y=arcsin(3x+2) (2) y= arcos(x2-)
例2.設則的取值範圍
例3.lg的解集為
例4.若函式的定義域為,則函式的定義域為
例5.若函式的定義域為,則函式的定義域為
3. 值域:
例6.函式的值域為
例7.設, , ,成等差數列,, , ,成等比數列,則的取值範圍是
例8.(1)y=; (2) (3)(4)
3.函式的基本性質:
①奇偶性:
注意⑴ 定義域是否關於原點對稱; (2)非奇非偶:舉反例
例1.(1)已知函式,若為奇函式,則________。
(2).若f(x)= +a (x∈r且x≠0)為奇函式,則a
(3)若函式是奇函式,則
(4)已知函式的最大值為,最小值為,則
(5)若f(x)是r奇函式,當x∈(0,+∞)時,f(x)為增函式,且f(3)=0則的解集是
(6)已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函式,且定義域為[a-1,2a],則a= b=
(7)設定義在[-2,2]上的偶函式f(x)在區間[0,2]上單調遞減,若f(1-m)<f(m),求實數m的取值範圍
(8)為奇函式,則a= b=
②單調性:設任意,且,則無單調性
減函式;
增函式;
例1.函式的單調遞增區間為
例2已知函式y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函式,則a的取值範圍是( )
(a).(0,1b).(1,2c).(0,2d). 2,+∞)
例3.已知函式f(x)=lg(x2+ax-a-1)在 (2,+∞)上是增函式,求的取值範圍 ?
例4.已知函式,常數在上為增函式,求的取值範圍
③函式的零點:
例。若函式在區間內有零點,則實數a的取值範圍是__
週期性與對稱
ⅰ.任意,,則
ⅱ.任意,,則
ⅲ. 函式滿足,則函式的圖象關於直線對稱。
ⅵ.形如的影象是雙曲線,對稱中心是點,兩條漸近線分別為,。
例1.定義在上的偶函式滿足,且在上是減函式,若、是銳角三角形的兩個內角,則與的大小關係為
例2.二次函式滿足,且方程有等根,則
例3.函式與函式的圖象關於點對稱,則
例4.已知函式圖象與:關於直線對稱,且圖象關於點對稱,則
4.函式圖象變換:
例1.要得到的影象,只需作關於_____軸對稱的影象,再向_____平移個單位而得到。
例2.若函式是偶函式,則的影象關於______對稱.
例3.函式的影象關於點的對稱曲線是函式
例4.函式,若不等式的解集不為空集,則實數的取值範圍是
精練:.若點在冪函式的影象上,則函式的反函式=______.
.函式與的影象關於直線對稱,則
.用二分法研究方程的近似解,借助計算器經過若干次運算得下表:
若精確到,至少運算次,則的值為
.已知函式和函式的影象關於直線對稱,則函式的解析式為
.若關於的二元一次方程組有唯一一組解,則實數的取值範圍是_____.
. 設是定義在上以2為週期的偶函式,已知,,則函式在上的解析式是
.若函式的影象經過點,則
.已知直線與函式及函式的影象分別相交於、兩點,則、兩點之間的距離為________
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