平遙實驗中學李浩
一、說課內容：
北師大版義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊第二章第一節「二次函式所描述的關係」。
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節教材內容是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎之上，來學習二次函式。二次函式是我們整個初中階段所研究的最後乙個最重要且最難的函式，中考題中所佔比例較大，分值約佔10℅—15℅，同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式又有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解「數形結合」的重要思想。
而本節課的二次函式所描述的關係是學習二次函式的基礎，是為後面學習二次函式的影象及其性質作鋪墊，同時為以後學習相關函式的影象及其性質等知識奠定了基礎。所以本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且在整個教材中起著承前啟後的作用。
2、學情分析
從心理特徵來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，易發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
從學生的知識技能基礎來看，學生在之前已經學習過變數、自變數、因變數、函式等概念，對一次函式、反比例函式的相關知識如：各種變數、函式的一般形式、影象、增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函式前具備了一定函式方面的基礎知識、基本技能。
從學生活動經驗基礎來看，在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些解決實際問題活動，感受到了函式反映的是變化過程，並可通過列表、解析式、影象了解變化過程，對各種函式的表達方法的特點有所了解，獲得了**學習新函式知識的基礎；同時在以前的學習中學生經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
總之，在對二次函式概念的理解，由於抽象程度較高，學生可能會有一定的困難，所以在教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。
3、教學重難點
根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為對二次函式概念的理解；難點確定為經歷探索，分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程。
三、教學目標分析：
新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感、態度與價值觀目標這三個方面，而這三維目標又是緊密聯絡的整體，學生學會知識與技能的過程同時又學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，並把前面兩者充分體現在過程與方法中。藉此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為：
(一)知識與技能
1、探索並歸納二次函式的定義。
2、能夠表示簡單變數之間的二次函式關係。
(二)過程與方法
1、經歷探索，分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關係。
2、讓學生學習了二次函式的定義後，能夠表示簡單變數之間的二次函式關係。
3、能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題。
(三)情感態度與價值觀
1、從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾。
2、把數學問題和實際問題相聯絡，使學生初步體會數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用。
3、通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識。
四、教學方法分析：
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必須以學生為中心，以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的「最近發展區」設定問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的學習時間和思考空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程；從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程；利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。採用多**輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
五、教學過程分析：
（一）複習舊知
1、什麼叫函式？我們之前學過了那些函式？
（一次函式，正比例函式，反比例函式）
2、它們的形式是怎樣的?3、一次函式( )的自變數是什麼？函式是什麼？常量是什麼？為什麼要有的條件？ 的值對函式性質有什麼影響？
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解。強調的條件，以備與二次函式中的進行比較。
（二）創設問題情景，引出新課
引例1.（1）
生活中你見過哪些圓形圖案？它們面積的大小與什麼有關？
設圓的半徑為x，面積為y 。（1） y是x的函式嗎？
（2）若是，請寫出y與x之間的函式關係式；
2. 學校要建成乙個周長為60m的矩形場地，用做生物園。你能畫出設計圖嗎？此時矩形場地的面積是多少？
（1） 場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間是函式關係嗎？
（2）若是，請寫出y與x之間的函式關係式；
3. 一矩形草坪，長、寬分別是100m、80m，現欲在草坪內作兩條互相垂直的寬為xm的小路，剩餘草坪的面積是ym。則y與x之間是函式關係嗎？若是，請寫出y與x之間的函式關係式；
4. 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是乙個變數。在我國，利率的調整是中國人民銀行根據國民經濟的發展情況而決定的。
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x ，如果存款額是100元，一年到期後的本息和是多少？ （不考慮利息稅）
一年到期後，銀行將以上本息自動按一年定期儲蓄轉存。設又過一年後的本息和為y(元) 。則y與 x之間是函式關係嗎？若是，請寫出y與x之間的函式關係式；
【設計意圖】讓學生作主，在生活情景中學習數學，帶著興趣學數學，體驗每個人都學有用的數學。用統計的方法得到關於最大產量的一種猜想，問題的最後解決留在以後。從上面的活動中，使學生初步了解新函式的增減性的與眾不同和新函式的重要應用(求最值)。
（三）歸納總結
從我們剛才推導出的式子和中，大家能否根據式子的形式，猜想出二次函式的定義及一般形式呢？
一般地，形如的函式叫做的二次函式(quadratic function)。
提問：1、上述概念中的為什麼不能是0？
2、對於二次函式中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函式的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函式？
3、由問題1和2，你能否總結：乙個函式是否是二次函式，關鍵看什麼？
4、二次函式的解析式，與我們所學過的什麼知識相類似？通過這個問題，使學生能把二次函式與一元二次方程初步搭上聯絡即可，為以後的教學做好鋪墊。
【設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。
判斷：下列函式中哪些是二次函式？哪些不是二次函式？若是二次函式，指出 、 、 。
（1） （2）
（3） （4）
（5） π （6）
（7） （8）（可指出是關於的二次函式）
【設計意圖】在學習完二次函式的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函式是二次函式，將理論知識應用到實踐操作當中。
（五）鞏固練習
1. 乙個正方形的邊長為10cm,若從中挖出乙個邊長為x(x<10)cm的小正方形，則剩餘部分的面積為y
(1)寫出y(cm2 )與x(cm)之間的關係表示式，並指出它是乙個什麼函式；
(2)當x取2cm,4cm,6cm時,相應的y值分別是多少？
2. 1. 如果是晴天，剎車距離s（公尺）與車速v（千公尺/時）之間的
關係式是
如果是雨天，剎車距離s（公尺）與車速v（千公尺/時）之間的
關係式是
問題一：同向行駛，車速均為120千公尺/時的車距至少應為多少？
問題二：
如果規定高速公路上行駛的汽車的最低速度
不能低於50千公尺/時，那麼在大霧天能見度不超過多少
公尺時就應關閉該高速公路？
3. 3.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.
現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
(1)假設果園增種x棵橙子樹,那麼果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？
(2)如果果園橙子的總產量為y個,那麼請你寫出y與x之間的函式關係式.
【設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。此題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠「跳一跳，夠得到」。
（六） 小結思考
本節課你有哪些收穫？還有什麼不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。
（七）布置作業，提高昇華
必做題：課本p39-40隨堂練習第1題，習題2.1第1題；
選做題： 課本p40習題2.1第3、4題。
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。
六、教學設計思考：
以實現教學目標為前提，以現代教育理論為依據，以現代資訊科技為手段；貫穿乙個原則——以學生為主體的原則，突出乙個特色——充分鼓勵表揚的特色，滲透乙個意識——應用數學的意識。
以上幾個環節環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。
二次函式所描述的關係
教學目標 1 經歷探索和表示二次函式關係的過程，獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.2 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.3 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產量最多的問題.重點難點 重點 表示簡單變數之間的二次函式關係.難點 利用嘗試求值的方法解決實際問...
2 1 2 3二次函式所描述的關係
2.1 2.3 二次函式所描述的關係 結識拋物線 剎車距離與二次函式 一 填空 1.下列函式中 y x2 y 2x y 22 x2 x3 m 3 t t2是二次函式的是 其中x t為自變數 2.若函式y k2 4 x2 k 2 x 3是二次函式，則k 3.函式y 是二次函式，當a 時，其圖象開口向上...
2 1二次函式所描述的關係學案
2.1 二次函式所描述的關係學案 學習目標 1 探索並歸納二次函式的定義 2 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係 3 經歷探索，分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用 數學的方法描述變數之間的數量關係 4.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題 本節重點 1 經歷探索和表示二次函式...