1.如圖,⊙o的直徑為10cm,弦ab為8cm,p是弦ab上一點,若op的長為整數,則滿足條件的點p有( )
(a)2個. (b)3個. (c)4個. (d)5個.
2.矩形abcd中,ab=5,bc=12,如果分別以a、c為圓心的兩圓相切,點d在圓c內,點b在圓c外,則圓a的半徑r的取值範圍是
〖簡化題〗矩形abcd中,ab=5,bc=12,如果分別以a、c為圓心的兩圓外切,點d在圓c內,點b在圓c外,求圓a的半徑r的取值範圍是
3.如圖,mn為⊙o的切線,a為切點,過點a作ap⊥mn,交⊙o的弦bc於點p,若pa=2cm,pb=5cm,pc=3cm.求⊙o的直徑.
4.已知:如圖,⊙o、⊙b相交於點m、n,圓心b在⊙o上,ne為⊙b的直徑,點c在⊙b上,cm交⊙o於點a,鏈結ab並延長交nc於點d.
求證:ad⊥nc.
5.已知:如圖,be是△abc的外接圓o的直徑,cd是△abc的高.
(1)求證:acbc=becd;
(2)若cd=6,ad=3,bd=8,求⊙o的直徑be的長;
(3)求sina的值.
6.已知:如圖,⊙m、⊙n相交於點a、b,圓心m在⊙n上,⊙n的弦mc交ab於點d.
(1)求證:;
(2)如果ac+bc=mc,⊙m的半徑為r,
求證:ab=r.
7.已知:在△abc中,ad為∠bac的平分線,以c為圓心,cd為半徑的半圓交bc的延長線於點e,交ad於點f,交ae於點m,且∠b=∠cae,fe:fd=4:3.
(1)求證:af=df;
(2)求∠aed的余弦值;
(3)若bd=10,求△abc的面積.
8.已知:如圖,⊙與⊙外切於點a,bc是⊙和⊙的公切線,b、c是切點.
(1)求證:ab⊥ac;(2)若r、r分別為⊙、⊙的半徑,且r=2r,求ab:ac的值.
9.如圖,eb、ec是⊙o的兩條切線,b、c是切點,a、d是⊙o上兩點,如果∠e=46°,∠dcf=32°,求∠a的度數.
10.已知:如圖,點d、c是以ab為直徑的半圓上的兩點,o為圓心,db與ac交於點e,oc∥ad,ab=5,cos∠cab=.求ce和de的長.
11.已知:如圖,在半徑為4的⊙o中,ab、cd是兩條直徑.m為ob的中點,cm的延長線交⊙o於點e,且em>mc,鏈結de,de=.
(1)求em的長;(2)求sin∠eob的值.
12.已知:如圖,以正方形abcd的ab邊為直徑,在正方形內部做半圓,圓心為o,df切半圓於點e,交ab的延長線於點f,bf=4.
求:(1)cos∠f的值; (2)be的長.
13.已知:如圖,c為半圓上一點,弧ac=弧ce,過點c作直徑ab的垂線cp,p為垂足,弦ae分別交pc、cb於點d、f.
(1)求證:ad=cd;
(2)若df=,tan∠ecb=,求pb的長.
14.(1)如圖(a),已知直線ab過圓心o,交⊙o於a、b,直線af交⊙o於f(不與b重合),直線l交⊙o於c、d,交ab於e,且與af垂直,垂足為g,鏈結ac、ad.
求證: ①∠bad=∠cag;②acad=aeaf.
(2)在問題(1)中,當直線l向上平行移動,與⊙o相切時,其它條件不變.
①請你在圖(b)中畫出變化後的圖形,並對照圖(a),標記字母;
②這時問題(1)中的兩個結論是否成立?如果成立,請給出證明; 如果不成立,請說明理由.
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