1、在平行四邊形abcd中，ac、bd交於點o，過點o作直線ef、gh，分別交平行四邊形的四條邊於e、g、f、h四點，鏈結eg、gf、fh、he.
（1）如圖①，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由；
（2）如圖②，當ef⊥gh時，四邊形egfh的形狀是
（3）如圖③，在（2）的條件下，若ac=bd，四邊形egfh的形狀是
（4）如圖④，在（3）的條件下，若ac⊥bd，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由.
2、正方形abcd中，點o是對角線db的中點，點p是db所在直線上的乙個動點，pe⊥bc於e，pf⊥dc於f.
(1)當點p與點o重合時(如圖①)，猜測ap與ef的數量及位置關係，並證明你的結論；
(2)當點p**段db上 (不與點d、o、b重合)時(如圖②)，**(1)中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
(3)當點p在db的長延長線上時，請將圖③補充完整，並判斷(1)中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論.
3、在平面直角座標系中，有點a（0，4）、b（9，4）、c（12，0）。已知點p從點a出發沿ab路線向點b運動，點q從點c出發沿co路線向點o運動，運動速度都是每秒乙個單位長度，運動時間為秒。
（1）當四邊形opbc是等腰梯形時，求值。
（2）當四邊形aqcb是平行四邊形時，求值。
（3）連線pq，當四邊形apqo是矩形時，求值。
4、如圖，點p是正方形abcd對角線ac上一動點，點e在射線bc上，且pb=pe，連線pd，o為ac中點．
（1）如圖1，當點p**段ao上時，試猜想pe與pd的數量關係和位置關係，不用說明理由；
（2）如圖2，當點p**段oc上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；
（3）如圖3，當點p在ac的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），並判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．
平行四邊形及特殊平行四邊形
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特殊平行四邊形的培優
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