目標認知
學習目標：
1．了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導數的概念。
2．熟記常函式c，冪函式xn（n為有理數），三角函式sinx，cosx，指數函式ex，ax，對數函式lnx，logax的導數公式；掌握兩個函式四則運算的求導法則；
3．掌握復合函式的求導法則，會求某些簡單函式的導數。
重點： 導數的概念、常見函式的導數、函式的和、差、積、商的導數、復合函式的導數
難點： 導數的概念、復合函式的導數。
知識要點梳理
知識點一：函式的平均變化率
函式中,如果自變數在處有增量,那麼函式值y也相應的有增量△y=f(x0+△x)-f(x0),其比值叫做函式從到+△x的平均變化率，即
若，，則平均變化率可表示為，稱為函式從到的平均變化率。
注意：1．事物的變化率是相關的兩個量的「增量的比值」。如氣球的平均膨脹率是半徑的增量與體積增量的比值；
2．函式的平均變化率表現函式的變化趨勢，當取值越小，越能準確體現函式的變化情況。
3．函式的平均變化率的幾何意義是表示連線函式影象上兩點割線的斜率。
4．是自變數在處的改變量，；而是函式值的改變量，可以是0。函式的平均變化率是0，並不一定說明函式沒有變化，應取更小考慮。
知識點二：導數的概念：
1．導數的定義：
對函式，在點處給自變數x以增量δx，函式y相應有增量。若極限存在，則此極限稱為在點x0處的導數，記作或，此時也稱在點x0處可導。
即：（或）
注意：增量△x可以是正數，也可以是負數。
2．導函式：
如果函式在開區間內的每點處都有導數，此時對於每乙個，都對應著乙個確定的導數，從而構成了乙個新的函式, 稱這個函式為函式在開區間內的導函式，簡稱導數，
注意：函式的導數與在點處的導數不是同一概念，是常數，是函式在處的函式值，反映函式在附近的變化情況。
3．導數幾何意義：
1. 曲線上一點p(x0，y0)及其附近一點q(x0+△x,y0+△y)，經過點p、q作曲線的割線pq，其傾斜角為當點q(x0+△x,y0+△y)沿曲線無限接近於點p(x0，y0)，即△x→0時，割線pq的極限位置直線pt叫做曲線在點p處的切線。
若切線的傾斜角為，則當△x→0時，割線pq斜率的極限，就是切線的斜率。曲線的切線是割線的極限位置，即：。
2. 導數的幾何意義：函式y=f(x)在點x0的導數是曲線上點（）處的切線的斜率。
3. 如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為：
。4. 若曲線在點處的導數不存在，就是切線與軸平行。
，切線與軸正向夾角為銳角；
，切線與軸正向夾角為鈍角；
，切線與軸平行。
4. 瞬時速度：
我們知道物體運動的速度等於位移與時間的比，而非勻速直線運動中這個比值是變化的，如何了解非勻速直線運動中每一時刻的運動快慢程度，我們採用瞬時速度這一概念。
如果物體的運動規律滿足s=s(t)(位移公式)，那麼物體在時刻t的瞬時速度v，就是物體t到t+△t這段時間內，當△t→0時平均速度的極限，即。
如果把函式看作是物體的運動方程（也叫做位移公式），那麼導數表示運動物體在時刻的瞬時速度。
知識點三：常見基本函式的導數公式
（1）（c為常數），
（2）（n為有理數），
（3），
（4），
（5），
（6），
（7），
（8），
知識點四：函式四則運算求導法則
設，均可導
（1）和差的導數：
（2）積的導數：
（3）商的導數：（）
知識點五：復合函式的求導法則
1.一般地，復合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數，即或
注意：選擇中間變數是復合函式求導的關鍵。求導時需要記住中間變數，注意逐層求導，不遺漏。其中還應特別注意中間變數的關係，求導後，要把中間變數轉換成自變數的函式。
2．求復合函式的導數，一般按以下三個步驟進行：
（1）適當選定中間變數，正確分解復合關係；
（2）分步求導（弄清每一步求導是哪個變數對哪個變數求導）；
（3）把中間變數代回原自變數（一般是x）的函式。
整個過程可簡記為分解——求導——回代。熟練以後，可以省略中間過程。若遇多重復合，可以相應地多次用中間變數。
規律方法指導
1. 理解和掌握求導法則和公式的結構規律是靈活進行求導運算的前提條件。具體解題時，還應結合函式本身的特點，才能準確有效地進行求導運算，調動思維的積極性，在解決新問題時，觸類旁通，得心應手。
2．熟練掌握各基本初等函式的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函式的求導法則。
3. 對於乙個復合函式，一定要理清中間的復合關係，弄清各分解函式中應對哪個變數求導。
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