摘要納稅企業存在偷稅漏稅的可能，而且企業申報的資料通常不完整，再加上納稅指標的繁雜以及企業申報的虛假內容，這些都給發現疑點納稅企業增加了難度。本文旨在通過數學建模的方法對零售型別企業申報表進行分析，找出其中可能偷稅漏稅即需要進行稅收風險控制的企業。
針對問題一，根據正常納稅企業的四個特徵，得出企業可能偷稅漏稅的標準，模型一通過計算主營業收入與銷售總額的差值判定利潤表中的主營業收入與申報表中的銷售總額是否一致，模型二通過計算銷項稅額和銷售額的比值進一步篩選出存在偷稅漏稅可能的零售企業，模型三和模型四通過建立多元線性回歸模型和灰色關聯度模型，分別依據營業，管理費用與銷售額有正常比例和銷項稅額，實際抵扣稅額與資產負債變化同步的兩個條件對企業申報資料作線性和關聯性檢驗。綜合以上四個模型，最終得出最有可能偷稅漏稅的614家企業。
針對問題二，仍然以正常企業的四個特徵作為風險指標，建立風險評價模型確定具有偷稅漏稅行為的企業。通過建立層次分析模型，以各個風險指標所對應的資料的完整度和各個指標在實際情況中的重要性為依據，對各個指標進行賦權，評價矩陣通過了一致性檢驗，四個風險指標的權重依次為0.565，0.
262，0.118和0.055.
本文著重分析了具有代表性的包括資料完整，較完整，不完整企業在內的50家企業進行分析，得到與問題一相一致的結果，再次說明了模型的可行性。
針對問題三，沿用問題二中的風險評價模型，採用11年的企業申報資料。通過對11年企業四項指標進行評分，最終取得分60分以下的企業作為下一年需要進行風險控制的企業，評價的結論是需要對517家零售企業進行風險控制。
針對問題四，在綜合考慮了模型結論和各個影響因素的前提下，試著提出了一些合理化的建議和意見，就企業偷稅漏稅行為和納稅風險控制等方面提出了幾點建議和對策。
本文採用多元線性回歸模型和灰色關聯度模型，使各企業的納稅風險與各級風險指標相關聯，合理選擇主要指標而忽略次要指標，使模型得以簡化，並可借助不同指針對影響企業納稅風險的不同方面及不同因素進行分析；對於企業申報表中某些主要資料存在而對納稅風險影響不大的資料缺失的企業，仍能對該企業的納稅風險進行評估，因此本文建立的評價模型具有較廣的適用範圍；另外，對各企業的納稅風險評估結果進行量化及評定分級，使結果更加清晰、更有說服力。
關鍵詞：多元線性回歸模型灰色關聯度模型風險評價模型
一、問題重述
納稅評估是指稅務機關通過掌握各類內、外部資訊資料，運用科學的技術手段和方法，對納稅人和扣繳義務人在規定期限內履行申報納稅義務狀況進行的綜合評價的管理行為，是強化稅源管理的重要工作方法。
企業偷稅漏稅最直接的特徵為將申報表中的應納稅額減小。而應納稅額的計算又與很多其他的量有關，所以企業很可能在其他指標上做手腳，從而達到偷稅漏稅的目的。
作為沒有偷稅漏稅的正常零售業型別的企業，其報表主要指標應有如下特徵：利潤表中的主營業務收入應與申報表中銷售額總計一致；銷項稅額與銷售額之比在一定範圍內；營業費用、管理費用與銷售額有正常的比例；銷項稅額，實際抵扣稅額與資產負債表中的應付賬款、貨幣資金變化同步。
企業偷稅漏稅的方法有很多種，在資料完整的情況下，如果企業的資料不符合上述特徵，那企業就有偷稅漏稅的可能。由於所給資料不夠完整，而且企業的指標很多，不同的表內企業也有不同，納稅人自行申報的表資料中的資訊存在失實和虛假內容，導致很難發現隱藏的疑點納稅人。
附件給出了某城市部分零售業的稅務報表和資產情況報表，請根據所給資料建立數學模型，完成以下任務:
1)判斷哪些企業可能在增值稅徵收方面可能存在偷稅漏稅行為;
2)給出風險指標，藉此可以用來判斷企業是否存在偷稅漏稅行為;
3)根據上一年度的資料資料，需要對哪些企業進行稅收風險控制;
4)根據你的模型結果，給相關稅務機關建議和對策。
二、問題分析
在實際中，相關稅務機關人員普遍通過稽查賬目的方法對偷稅漏稅行為進行監管。但根據本問題中所給的附表以及對附表內資料進行計算分析的要求，。
問題一中，大多數企業都存在漏報資料的情況，在尋找可能偷稅漏稅的企業時，重點在於漏報資料的企業即申報資料均為空白的企業是最有可能偷稅漏稅的。正常納稅的企業存在主營業收入與銷售額平衡，銷項稅額與銷售額之比在一定範圍內，營業，管理費用與銷售額呈正常比例，銷項稅額，實際抵扣稅額與資產負債變化同步的四個特徵。根據四個特徵，可以確立企業正常納稅的四個條件。
利用四個條件逐步篩選出可能偷稅漏稅的企業，由於資料的缺失，不能要求企業完全滿足四個條件，本文得出的是四個條件均不滿足的企業才是最有可能偷稅漏稅的企業。條件一和條件二可以用簡單的計算來確立，條件三可以建立多元線性函式，若資料不滿足線性關係，則視為不通過檢驗，條件四符合灰色關聯度的概念。
問題二中，確立評判企業是否偷稅漏稅的風險指標和模型時，可以借用第一問的指標。風險評價模型採用簡單的線性模型比較實用，比較客觀對各指標進行賦權需要用到層次分析法。由於資料量過大，考慮篩選出具有代表性的50家企業進行單獨分析，並利用問題一的結果對模型的評價效果進行檢驗。
問題三中，需要通過11年的資料確定12年需要進行風險控制的企業。直接採用第二問的模型對11年的申報企業進行評分，評分低於60分的企業視為很有可能偷稅漏稅的企業，需要進行風險控制。
三、模型假設
1、 假設納稅風險受本文選取的主要指標影響，而不考慮其他次要指標的影響
2、 假設題目中所有企業稅收標準統一
3、 假設附表中所給資料準確可靠
4、 企業漏報資料為故意行為
5、 正常企業的四個特徵具有足夠代表性
6、 企業申報金額過小時視為漏報
四、定義與符號說明
五、模型的建立與求解
5.1問題一：基於檢驗量和檢驗指標的偷稅漏稅行為的判斷分析
由於企業填寫資料的不完整性，如果嚴格按照四個條件進行篩選，不符合客觀實際.假設企業四個條件均不滿足或者與條件有關的資料大部分未填寫，則可以認為該企業很有可能偷稅漏稅.下面採用企業四年申報的資料，根據四個條件建立數學模型對08年最有可能偷稅漏稅的企業進行逐步確定.
首先，為了計算方便，將申報表中存在字母或特殊字元的識別號進行處理，將識別號中的分別用數字代替，對錶中的空白部分用代替.
針對問題一，根據沒有偷稅漏稅的零售企業的主要特徵，建立沒有偷稅漏稅的四個條件:
一. 利潤表中的主營業務收入與申報表中的銷售總額一致；
二. 銷項稅額與銷售額之比在一定範圍內；
三. 營業費用、管理費用與銷售額有正常的比例；
四. 銷項稅額，實際抵扣稅額與資產負債表中的應付賬款、貨幣資金變化同步。
5.1.1特徵1的計算及檢驗
模型1.
將08年申報表中的總銷售額與利潤表中的主營業收入一一進行比對，總計有家企業，685家在申報表的總銷售額項和主營業收入項中均出現，672家均填寫了資料.672家中有402家企業的總銷售額與主營業收入相等，270家企業總銷售額與主營業收入不一致.加上未填寫完整資料的企業，可能偷稅漏稅的企業總共有1213家.
以下給出，通過模型一檢驗的企業的識別號，詳細見附錄一:
表1報表指標不滿足特徵1舉例
模型2.
在申報表中給出了兩種不同的稅率:和.所以正常情況下的銷項稅額與銷售額的比值應該介於和之間，另外應稅勞務的存在，兩者的比值與稅率可能有所偏差，但是應稅勞務佔銷售額的比重很小，故假設其有的偏差。
最終銷項稅額與銷售額的比值應該介於和之間。經過比對，1564家申報企業中有758家通過模型二的檢驗，806家企業存在偷稅漏稅的可能，下面給出部分可能偷稅漏稅的企業識別號，詳細見附錄二：
表2報表指標不滿足特徵2舉例
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