初三數學點選不等式 組 中待定字母的取值範圍知識精講

2022-06-06 07:39:02 字數 1412 閱讀 8938

不等式(組)中字母取值範圍確定問題,在中考考場中頻頻登場。這類試題技巧性強,靈活多變,難度較大,常常影響和阻礙學生正常思維的進行,為了更加快捷、準確地解答這類試題,下面簡略介紹幾種解法,以供參考。

一. 把握整體,輕鬆求解

例1. (孝感市)已知方程滿足,則( )

ab.cd.

解析:本題解法不惟一。可先解x、y的方程組,用m表示x、y,再代入,轉化為關於m的不等式求解;但若用整體思想,將兩個方程相加,直接得到x+y與m的關係式,再由x+y<0轉化為m的不等式,更為簡便。

①+②得,

所以,解得

故本題選c。

二. 利用已知,直接求解

例2. (成都市)如果關於x的方程的解也是不等式組的乙個解,求m的取值範圍。

解析:此題是解方程與解不等式的綜合應用。

解方程可得

因為所以

所以且解不等式組得,

又由題意,得,解得 ②

綜合①、②得m的取值範圍是

例3. 已知關於x的不等式的解集是,則m的取值範圍是( )

ab.cd.

解析:觀察不等式及解集可以發現,不等號的方向發生了改變,於是可知不等式的兩邊同時除以了同乙個負數,即,所以。故本題選b。

三. 對照解集,比較求解

例4. (東莞市)若不等式組的解集為,則m的取值範圍是( )

ab.cd.

解析:原不等式組可變形為,因為不等式的解集為,根據「同大取大」法則可知,,解得。故本題選c。

例5. (威海市)若不等式組無解,則a的取值範圍是( )

ab.cd.

解析:原不等式組可變形為,根據「大大小小無解答」法則,結合已知中不等式組無解,所以此不等式組的解集無公共部分,所以。故本題選a。

四. 靈活轉化,逆向求解

例6. (威海市)若不等式組無解,則a的取值範圍是( )

ab.cd.

解析:原不等式組可變形為,假設原不等式組有解,則,所以,即當時,原不等式組有解,逆向思考可得當時,原不等式組無解。故本題選a。

例7. 不等式組的解集中每一x值均不在範圍內,求a的取值範圍。

解析:先化簡不等式組得,由題意知原不等式組有解集,即有解,又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的範圍內,從而有或,所以解得或。

五. 巧借數軸,分析求解

例8. (山東省)已知關於x的不等式組的整數解共有5個,則a的取值範圍是

解析:由原不等式組可得,因為它有解,所以解集是,此解集中的5個整數解依次為1、0、、、,故它的解集在數軸上表示出來如圖1所示,於是可知a的取值範圍為。

圖1 例9. 若關於x的不等式組有解,則a的取值範圍是

解析:由原不等式組可得,因為不等式組有解,所以它們的解集有公共部分。在數軸上,表示數3a的點應該在表示數的點右邊,但不能重合,如圖2所示,於是可得,解得。故本題填。圖2

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