★知識梳理
一、函式的三種表示法：圖象法、列表法、解析法
1．圖象法：就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係；
2．列表法：就是列出**來表示兩個變數的函式關係；
3．解析法：就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。
二、分段函式
在自變數的不同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式。
★重、難點突破
重點：掌握函式的三種表示法-----圖象法、列表法、解析法，分段函式的概念
難點：分段函式的概念，求函式的解析式
重難點：掌握求函式的解析式的一般常用方法：
（1）若已知函式的型別（如一次函式、二次函式），則用待定係數法；
（2）若已知復合函式的解析式，則可用換元法或配湊法；
問題1．已知二次函式滿足，求
方法一：換元法
方法二：配湊法
方法三：待定係數法
（3）若已知抽象函式的表示式，則常用解方程組消參的方法求出
問題2：已知函式滿足，求
★熱點考點題型探析
考點1：用影象法表示函式
[例1] （09年廣東南海中學）一水池有個進水口, 個出水口,乙個口的進、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點到點,該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下個論斷：
進水量出水量蓄水量
甲乙丙（1）點到點只進水不出水；（2）點到點不進水只出水；（3）點到點不進水不出水．
則一定不正確的論斷是把你認為是符合題意的論斷序號都填上) .
[新題導練]
1．(05遼寧改)一給定函式的圖象在下列圖中，並且對任意，由關係式得到的數列滿足，則該函式的圖象是（ ）
abcd
2．(2005·湖北)函式的圖象大致是( )
考點2：用列表法表示函式
[例2] （07年北京）已知函式，分別由下表給出
則的值為滿足的的值是
[新題導練]
3．（09年山東梁山）設f、g都是由a到a的對映，其對應法則如下表（從上到下）：
對映f的對應法則是表1
對映g的對應法則是表2
則與相同的是（ ）
a．；b．；c．；d．
4．（04年江蘇改編）二次函式（∈r）的部分對應值如下表：
則不等式的解集是
考點3：用解析法表示函式
題型1：由復合函式的解析式求原來函式的解析式
[例3] （04湖北改編）已知=，則的解析式可取為
題型2：求二次函式的解析式
[例4] （普寧市城東中學09屆高三第二次月考）二次函式滿足，且。
⑴求的解析式；
⑵在區間上，的圖象恆在的圖象上方，試確定實數的範圍。
[新題導練]
5．（06全國卷二改編）若，則
6．（09年潮州金山中學）設是一次函式，若且成
等比數列，則
7．（華僑中學09屆第3次月考（09年中山））設 ，又記
則 （ ）
a．；b．；c．；d．；
8．設二次函式滿足,且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長為，求的解析式。
考點4：分段函式
題型1：根據分段函式的圖象寫解析式
[例5] (07年湖北)為了預防流感，某學校對教室用藥
物消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內每立方公尺空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢後，y與t的函式關係式為（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的資訊，回答下列問題：
（ⅰ）從藥物釋放開媽，每立方公尺空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函式關係式為
（ⅱ）據測定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過小時後，學生才能回到教室。
題型2：由分段函式的解析式畫出它的圖象
例6] (2006·上海)設函式，在區間上畫出函式的影象。
[思路點撥]需將來絕對值符號開啟，即先解，然後依分界點將函式分段表示，再畫出圖象。
[新題導練]
9．（09年潮州金山中學）已知函式，則
10．（06山東改編）設則不等式的解集為
11、 (2005·江西)已知函式（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.
（1）求函式f(x)的解析式；（2）設k>1，解關於x的不等式；
12、：（06重慶）已知定義域為r的函式滿足
（i）若，求;又若，求;
（ii）設有且僅有乙個實數，使得，求函式的解析表示式
★搶分頻道
基礎鞏固訓練：
1．（09年廣州高三年級第一學期中段考）函式的圖象如圖2所示.觀察圖象可知
函式的定義域、值域分別是（ ）
a.,；b.
c.,；d.
2．（09年惠州第一次調研考）某工廠從2023年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：
前四年年產量的增長速度越來越慢，後四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的
產量與時間的函式影象可能是（ ）
3．（2004·湖南改編）設函式若,,則關於的方程的解的個數為
4．（05江蘇）已知為常數，若，
，則=5．對記，函式
的最小值是（ ）
a.；b. ；c.；d.
6．（中山市09屆高三統測）已知函式其中
， 。作出函式的圖象；
[解析] 函式圖象如下：
綜合提高訓練：
7．（09年惠州第二次調研考）如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直於平面的直線，與正方體表面相交於．設，，則函式的圖象大致是（ ）
8．（06重慶）如圖所示，單位圓中的長為，與弦ab所圍成的弓形面積的2倍，則函式的影象是（ ）
9．（06福建）已知是二次函式，不等式的解集是且在區間上的最大值是12。
（i）求的解析式；
（ii）是否存在實數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值範圍；若不存在，說明理由。
第3講修改函式的表示方法
第一章集合與函式概念 知識網路 第3講函式的表示方法 知識梳理 一 函式的三種表示法 圖象法 列表法 解析法 1 圖象法 就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係 2 列表法 就是列出 來表示兩個變數的函式關係 3 解析法 就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。二 分段函式 在自變數的不同變化範圍中，...
函式的表示方法
四 當堂檢測 課本第56頁練習1，2，3 課後練習與提高 1.在 買賣過程中,經常用到兩種曲線,一種是即時 曲線y f x 實線表示 另一種是平均 曲線y g x 虛線表示 如f 2 3是指開始買賣後兩個小時的即時 為3元 g 2 3表示兩個小時內的平均 為3元 下圖給出的四個圖象中,其中可能正確的...
第2講函式及其表示方法 定義域 值域
一 函式的概念 設 是兩個 如果按照某種對應法則，對於集合中 在集合中都有和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 同一函式 二 函式的表示方法 函式的常用表示方法有 考點1 用影象法表示函式 1 一水池有個進水口,個出水口,乙個口的進 出水的速...