例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn) 試用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2．
＝m(a＋b)＋n(a＋b)
＝(a＋b)(m＋n)
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)
＝x2－(y＋1)2
＝(x＋y＋1)(x－y－1)
2．閱讀下列一段話，並解決後面的問題．
觀察下面一列數1，2，4，8，…從第2項起，每一項與它前一項的比都等於2．
一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等於同乙個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
（1）等比數列5，-15，45，……的第4項是
（2）如果一列數，，，，……是等比數列，且公比為，那麼根據規定，有所以
用和的代數式表示）
（3）一等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．
3、閱讀材料：
關於三角函式還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函式轉化為特殊角的三角函式來求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）===
根據以上閱讀材料計算：（1）sin15°；（2）tan75°
4、閱讀材料：
小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另乙個式子的平方，如3+=（1+）2．善於思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數m、n填空： 10 + 6 =（ + ）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數，求a的值？
5、 先閱讀下面的材料,然後解答問題:通過觀察，發現方程
的解為;
的解為;
的解為;
(1)觀察上述方程的解,猜想關於x的方程的解是
(2)根據上面的規律,猜想關於x的方程的解是
(3)把關於x的方程變形為方程的形式是
方程的解是
6、（2013達州）選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方。例如：
①選取二次項和一次項配方：；
②選取二次項和常數項配方：，
或③選取一次項和常數項配方：
根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值.
7、閱讀材料：如圖1，在平面直角座標系中，、兩點的座標分別為， ，中點的座標為．由，得，同理，所以的中點座標為．由勾股定理得，所以、兩點間的距離公式為．
注：上述公式對、在平面直角座標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線：與拋物線交於、兩點，
為的中點，過作軸的垂線交拋物線於點．
（1）求、兩點的座標及點的座標；
（2）鏈結，求證為直角三角形；
（3）將直線平移到點時得到直線，求兩直線與的距離．
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