一、選擇題
1. 菱形具有而矩形不一定具有的性質是( )
a.對角線互相垂直 b.對角線相等
c.對角線互相平分 d.對角互補
2.在菱形abcd中,ab=5cm,則此菱形的周長為( )
a. 5cm b. 15cm c. 20cm d. 25cm
3. 如圖,在菱形abcd中,∠bad=60°,bd=4,則菱形abcd的周長是
4. 用直尺和圓規作乙個菱形,如圖,能得到四邊形abcd是菱形的依據是( )
a、一組臨邊相等的四邊形是菱形 b、四邊相等的四邊形是菱形
c、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 d、每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
5.已知菱形abcd的對角線ac、bd的長度是6和8,則這個菱形的周長是( )
a、20 b、14 c、28 d、24
6 如圖為菱形abcd與△abe的重迭情形,其中d在be上.若ab=17,bd=16,ae=25,則de的長度為何?( )
a、8 b、9 c、11 d、12
7. 如圖為菱形abcd與正方形efgh的重迭情形,其中e在cd上,ad與gh相交於i點,且ad∥he.若∠a=60°,且ab=7,de=4,he=5,則梯形hedi的面積為何?( )
a、6 b、8 c、10﹣2 d、10+2
8. 如圖,菱形abcd的周長是16,∠a=60°,則對角線bd的長度為( )
a.2 b. c.4d.
9. 如圖,e、f、g、h分別是bd、bc、ac、ad的中點,且ab=cd.下列結論:①eg⊥fh,②四邊形efgh是矩形,③hf平分∠ehg,④eg=(bc﹣ad),⑤四邊形efgh是菱形.其中正確的個數是( )
a、1 b、2 c、3 d、4
10. 依次連線菱形的各邊中點,得到的四邊形是
a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.梯形
11. 如圖,兩條筆直的公路l1、l2相交於點o,村莊c的村民在公路的旁邊建三個加工廠 a、b、d,已知ab=bc=cd=da=5公里,村莊c到公路l1的距離為4公里,則村莊c到公路l2的距離是( )
a、3公里 b、4公里 c、5公里 d、6公里
13.已知菱形abcd中,對角線ac與bd交於點o,∠bad=120°,ac=4,則該菱形的面積是( )
a、16 b、16 c、8 d、8
14. 若順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形abcd一定是( )
a.菱形 b.對角線互相垂直的四邊形 c.矩形 d.對角線相等的四邊形
15. 如圖,菱形oabc的一邊oa在x軸上,將菱形oabc繞原點o順時針旋轉75°至oa′b′c′的位置,若ob=2,∠c=120°,則點b′的座標為( )
a.(3b.(3,-) cd.(,-)
16. 如圖所示,在平面直角座標系中,菱形mnpo的頂點p的座標是(3,4),則頂點m、n的座標分別是( )
a、m(5,0),n(8,4) b、m(4,0),n(8,4)
c、m(5,0),n(7,4) d、m(4,0),n(7,4)
17. 菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,則菱形的周長是cm.
18.如圖.若要使平行四邊形abcd成為菱形.則需要新增的條件是( )
ac=bd
19. 若乙個菱形的一條邊長為4cm,則這個菱形的周長為( )
a、20cm b、18cm c、16cm d、12cm
20. 如圖,①②③④⑤五個平行四邊形拼成乙個含30°內角的菱形efgh(不重疊無縫隙).若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形abcd面積是11cm2,則①②③④四個平行四邊形周長的總和為( )
a.48cmb.36cm c.24cmd.18cm
二、填空題
1. 如圖,菱形abcd的邊長是2cm,e是ab的中點,且de丄ab,則菱形abcd
的面積為 cm2.
2. 已知菱形abcd的邊長是8,點e在直線ad上,若de=3,連線be與對角線ac相交於點m,則的值是
3. 如圖,菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o,且ac=8,bd=6,過點o作oh丄ab,垂足為h,則點o到邊ab的距離
4. 如圖所示,將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放,重疊部分是乙個四邊形abcd,若ad=6cm,∠abc=60°,則四邊形abcd的面積等於 cm2.
5. 已知菱形abcd的邊長是8,點e在直線ad上,若de=3,連線be與對角線ac相交於點m,則的值是
6.如圖,在平面直角座標系中,菱形oabc的頂點b的座標為(8,4),則c點的座標為 .
7. 如圖,已知菱形abcd,其頂點a,b在數軸上對應的數分別為-4和1,則bc= .
8. 如圖,菱形abcd周長為8cm.∠bad=60°,則ac= cm.
分析:根據已知條件和菱形的性質,可推出△aob為直角三角形,ab=2,∠oab=30°,根據銳角三角函式推出oa的長度,即可求得ac的長度
9. 如圖,abcd中,對角形ac,bd相交於點o,新增乙個條件,能使abcd成為菱形.你新增的條件是不再新增輔助線和字母)
10. 如圖,依次鏈結第乙個矩形各邊的中點得到乙個菱形,再依次鏈結菱形各邊的中點得到第二個矩形,按照此方法繼續下去.已知第乙個矩形的面積為1,則第n個矩形的面積為
11. 如圖,在菱形abcd中,∠bad=60°,bd=4,則菱形abcd的周長是 .
三、解答題
1. 如圖,四邊形abcd是矩形,直線l垂直平分線段ac,垂足為o,直線l分別與線段ad、cb的延長線交於點e、f.
(1)△abc與△foa相似嗎?為什麼?
(2)試判定四邊形afce的形狀,並說明理由.
2. 已知:如圖,在梯形abcd中,ab∥cd,bc=cd,ad⊥bd,e為ab中點,求證:四邊形bcde是菱形.
3. 已知:如圖1,圖形①滿足ad=ab,md=mb,∠a=72°,∠m=144°.圖形②與圖形①恰好拼成乙個菱形(如圖2).記ab的長度為a,bm的長度為b.
(1)圖形①中∠b= °,圖形②中∠e= °;
(2)小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為「風箏一號」;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為「飛鏢一號」.
①小明僅用「風箏一號」紙片拼成乙個邊長為b的正十邊形,需要這種紙片張;
②小明若用若干張「風箏一號」紙片和「飛鏢一號」紙片拼成乙個「大風箏」(如圖3),其中∠p=72°,∠q=144°,且pi=pj=a+b,iq=jq.請你在圖3中畫出拼接線並保留畫圖痕跡.(本題中均為無重疊.無縫隙拼接)
4.如圖,四邊形abcd為菱形,已知a(0,4),b(﹣3,0).
(1)求點d的座標;(2)求經過點c的反比例函式解析式.
5. 如圖5所示,在菱形abcd中,∠abc= 60°,de∥ac交bc的延長線於點e.求證:de=be.
6. 如圖,在平行四邊形abcd中,∠dab=60°,ab=2ad,點 e、f分別是cd的中點,過點a作ag∥bd,交cb的延長線於點g.
(1)求證:四邊形debf是菱形;
(2)請判斷四邊形agbd是什麼特殊四邊形?並加以證明.
7.如圖,在平行四邊形abcd中,點p是對角線ac上一點,pe⊥ab,pf⊥ad,垂足分別為e、f,且pe=pf,平行四邊形abcd是菱形嗎?為什麼?
10. 如圖所示,在梯形abcd中,ad∥bc,ab=ad,∠bad的平分線ae交bc於點e,連線de.
(1)求證:四邊形abed是菱形;
(2)若∠abc=60°,ce=2be,試判斷△cde的形狀,並說明理由.
8. 如圖,在△abc中,∠acb=90°,bc的垂直平分線de交bc於d,交ab於e,f在de上,且af=ce=ae.
(1)說明四邊形acef是平行四邊形;
(2)當∠b滿足什麼條件時,四邊形acef是菱形,並說明理由.
9. 如圖,已知矩形abcd的兩條對角線相交於o,∠acb=30°,ab=2.
(1)求ac的長.
(2)求∠aob的度數.
(3)以ob、oc為鄰邊作菱形obec,求菱形obec的面積.
10. 如圖,矩形abcd的對角線相交於點o,de∥ca,ae∥bd.
(1)求證:四邊形aode是菱形;
(2)若將題設中「矩形abcd」這一條件改為「菱形abcd」,其餘條件不變,則四邊形aode是 .
11. 如圖,△abc中,ab=ac,ad、cd分別是△abc兩個外角的平分線.
(1)求證:ac=ad;
(2)若∠b=60°,求證:四邊形abcd是菱形.
12.已知:在梯形abcd中,ad∥bc,∠abc=90°,bc=2ad,e是bc的中點,連線ae.ac.
第2課1 1 2 菱形的性質與判定
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1 1 2菱形的性質與判定教學設計與導學案
教學設計 1.1 菱形的性質與判定 第二課時 北師大版 九年級數學上 2018年9月 1.1.2 菱形的性質與判定 教學設計 一 教學目標 學習目標 1.理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法,明確菱形證明的三種切入方式 會用這些判定方法進行有關的論證和計算 2.在菱形的判定方法的探索與綜合應用中,培養...