一選擇題(每個5分共12題60分)
1、( )
a. b. c. d.
2、正方體的邊長為2,則其外接球的面積為( )
abcd.
3、雙曲線則其焦點座標為( )
abc. d.
4、四張卡片上面分別標有數字1、2、3、3則由這四張卡片組成的四位數中,偶數的概率是 ( )
a. b. c. d.
5、已知各項均為正數的等比數列中,成等差數列,則( )
a. -1或3 b. 27 c. 3 d. 1或27
6、設的三個內角a,b,c向量若則c=( )
a、 b、 c、 d、
7、已知三稜錐的三檢視如圖所示,其中側檢視為直角三角形,
俯檢視為等腰直角三角形,則此三稜錐的體積等於
(ab)
(cd)
8、( )
a、16 b、12 c、20 d、24
9、設、是不同的直線,、、是不同的平面,有以下四個命題:
(1)(2)
(3)(4),其中,假命題是
a、(1)(2b、(2)(4) c、(1)(3) d、(2)(3)
10、在中,為邊上的中線,,則( )
abcd.
11、設 a>b>1, ,給出下列三個結論:
① > ;②< ; ③ ,
其中所有的正確結論的序號是
a.① b.① ② c.② ③ d.①②③
12、設奇函式的定義域為r,最小正週期,若,則的取值範圍是
ab. c. d.
二、填空題(本題共4小題每題5分共20分)
13、設是虛數單位,複數,),若是實數,則_______.
()14、執行如圖所示的程式框圖,若輸出的的值
為,圖中判斷框內處應填的數為
15、過直線,上點作圓的兩條切線,
若兩條切線的夾角是,則點的座標是否
是16、點是曲線上任意一點,則點到
直線的距離的最小值是
三、解答題(本題要求解答時寫出必要的文字說明共70分)
17、(本小題滿分12分)
已知是乙個公差大於0的等差數列,且滿足,.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列和數列滿足等式:,
求數列的前項和.
18、(本小題滿分12分已知集合=, =.
(ⅰ)若m=,用列舉法表示集合;
(ⅱ)在(ⅰ)中的集合m內,隨機取出乙個元素,求以為座標的點位於區域d:內的概率.
19、(本小題滿分12分如圖,為矩形,為梯形,平面平面,,,,為中點。
(ⅰ)求證:平面;
(ⅱ)求三稜錐d-bme的體積
20、(本小題滿分12分是圓上的乙個動點,過點作軸於點,設
(1)求點的軌跡方程
(2)求向量和夾角最大時的余弦值和點的座標
21.(本小題滿分12分)已知函式.
(ⅰ)若,令函式,求函式在上的極大值、極小值;
(ⅱ)若函式在上恒為單調遞增函式,求實數的取值範圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線經過⊙上的點,並且⊙交直線於,,連線.
(ⅰ)求證:直線是⊙的切線;
(ⅱ)若⊙的半徑為,求的長.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:座標系與引數方程
已知在直角座標系中,圓錐曲線的引數方程為(為引數),定點,是圓錐曲線的左,右焦點.
(ⅰ)以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極座標系,求經過點且平行於直線
的直線的極座標方程;
(ⅱ)在(i)的條件下,設直線與圓錐曲線交於兩點,求弦的長.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設函式.
(ⅰ)求不等式的解集;
(ⅱ),使,求實數的取值範圍.
2012——2023年度第一學期高三數學期末答案(文)
一、選擇題1-——5 badcb 6——10 cdabc11——12 da
二、填空題13、2 14、 3 15、(2, 2) 16、
三、解答題
17、(本小題滿分12分)
解:17、解:(1)設等差數列的公差為,
由,得2分
由得4 分
易得,所以5 分
備註:也可以由得,由,得到
(2)令,則有,
,由(1)得,故,即,
而,所以可得8分
於是10 分
==.-----12分
18、(本小題滿分12分)
(ⅰ)m ={(-2, -1),(-2, 1),(0, -1),(0, 1),(2, -1),(2, 16分
(ⅱ)記「以(x,y)為座標的點位於區域d內」為事件a.
集合m中共有6個元素,即基本事件總數為6,區域d含有集合m中的元素4個,
所以.故以(x,y)為座標的點位於區域d內的概率為12分
19.(本小題滿分12分)
(ⅰ) 證明:鏈結,交與,鏈結,中,分別為兩腰的中
點2分因為面,又面,所以平面 …………5分
(ⅱ)……………12分
20(本小題滿分12分)解:
(1)設,,則,,
5分(2)設向量與的夾角為,則
令,則8分
當且僅當時,即點座標為時,等號成立。
與夾角最大時余弦值12分
21. (本小題滿分12分)
解:(ⅰ),所以
由得或2分
所以函式在處取得極小值;在處取得極大值……………6分
(ⅱ) 因為的對稱軸為
(1)若即時,要使函式在上恒為單調遞增函式,則有,解得:,所以8分
(2)若即時,要使函式在上恒為單調遞增函式,則有,解得:,所以;…………10分
綜上,實數的取值範圍為12分
22.(本小題滿分10分)
證明:(1)如圖,連線
是圓的半徑,是圓的切線3分
(2)是直徑,
又,5分,7分
設--------9分
10分23.(本小題滿分10分)
解:(1)圓錐曲線的引數方程為(為引數),
所以普通方程為2分
直線極座標方程為: ---5分
(2),
10分24.(本小題滿分10分)
解:(12分當當
當綜上所述5分
(2)易得,若,恆成立,
則只需,
綜上所述10分
2023年江蘇各市第一次調研高三數學 文科
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