模擬檢測試題
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1至2頁，第ⅱ卷2至4頁。滿分150分，考試時間100分鐘。
第ⅰ卷（選擇題，共50分）
注意事項：
1.答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答卷的密封線內。
2.每小題選出答案後，將其填寫在答題表中對應的題號下，不能答在試題卷上。
一、選擇題（本大題10小題，每小題5分，共50分.每小題各有四個選擇支，
只有乙個選擇支正確，請把正確選擇支號填在答卷的答題表內.無選，錯選，多選均得0分.）
1.中，，，，則的面積為（ ）
a. b. c. d.
2. 已知數列、的通項公式分別為：，（，是常數），且，那麼兩個數列中序號與數值均相同的項的個數是（ ）
a.個 b.個 c.個 d. 無窮多個
3. 在下列不等式中，解集為的有（ ）
①；②；③；④
a.個 b.個 c.個 d.個
4.中，已知，，，則的值是（ ）
a. b. c. d.
5. 如果是等比數列，那麼（ ）
ab.cd.
6. 若，，構成等差數列，則等於（ ）
a. b. c. d.
7. 數列、滿足，且，則的前項之和等於（ ）
a. b. c. d.
8. 在等差數列中，，，，則的通項公式為（ ）
ab.cd.
9. 設，，則，，，中最大的是（ ）
a. b. c. d.
10. 下列函式中最小值為的函式是（ ）
ab.cd.
第ⅱ卷（非選擇題，共100分）
注意事項：
1.第ⅱ卷共2頁，用鋼筆或原子筆直接答在答卷上。
2.答卷前將密封線內的專案填寫清楚。
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）
11.中，，，則內切圓的半徑為 ；
12.公差不為的等差數列中，和為方程的兩根，則數列的通項公式為
13.設全集，，則
14.要使函式的定義域為，則的取值範圍是
三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）
15.（本小題滿分13分）
如圖，貨輪在海上以的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為的方向航行.為了確定船位，在點觀測燈塔的方位角是，航行半小時後到達點，觀測燈塔的方位角是.求貨輪到達點時與燈塔的距離.
（取，）
16.（本小題滿分13分）
某工廠有銅和鋁.利用銅和鋁這兩種原材料生產a、b兩種不同型別的通訊電纜.該廠每生產一單位a型電纜需用銅和鋁，而每生產一單位b型電纜需用銅和鋁，兩種電纜**後，每單位均可獲利元.
問該廠應如何籌畫生產才能獲利最多？
17.（本小題滿分13分）
已知集合，，滿足，，求、的值.
18. （本小題滿分13分）
在等比數列中，，公比.設，且，.
①求證：數列是等差數列；
②求的前項和及的通項；
試比較與的大小.
19. （本小題滿分14分）
某林場荒山畝，從年月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年樹種全部成活，第一年植樹畝，此後每年比上一年多植樹畝.
①至少需幾年才能將此荒山全部綠化？
②如果新樹種每畝的木材量為，樹木每年的自然增材率為％，那麼到此荒山全部綠化後的那一年底，這裡的樹木的木材量總共為多少？（取）
20. （本小題滿分14分）
設計一副宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留空白，左右各留空白.怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？
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