配方是數學中的乙個重要方法，在解題中有廣泛的應用．本文通過例題談談它的一些應用．
一、應用於因式分解
例1 分解因式x4＋4．
解配方，得
原式=x4＋4x2＋4－4x2＝（x2＋2）2－（2x）2
=（x2＋2x＋2）（x2－2x＋2）．
例2 分解因式a2－4ab＋3b2－2bc－c2．
解原式=（a2－4ab＋4b2）－（b2+2bc＋c2）
＝（a－2b）2－（b＋c）2
＝（a－b＋c）（a－3b－c）．
二、應用於解方程
例3 解方程3x2＋4y2－12x－8y＋16=0．
解分別對x、y配方，得
3（x2－4x＋4）＋4（y2－2y＋1）=0，
3（x－2）2＋4（y－1）2＝0．
由非負數的性質，得
例4 解方程（x2＋2）（y2＋4）（z2＋8）=64xyz（x、y、z均是正實數）．
解原方程變形，得
x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64－64xyz=0
各自配方，得
（xyz－8）2＋2（4x－yz）2＋4（2y－xz）2＋8（z－xy）2=0
由非負數的性質，得
解得運用配方法可為應用非負數的性質創造條件，解題中應注意掌握．
三、應用於求二次函式的最值
例5 已知x是實數，求y＝x2－4x+5的最小值
解由配方，得
y＝x2－4x＋4－4＋5=（x－2）2＋1
∵ x是實數，∴（x－2）2≥0，當x－2=0，即x=2時，y最小，y最小=1．
例6 已知二次函式y=x2－6x＋c的圖象的頂點與座標原點的距離等於5，求c的值．
解因為y＝x2－6x＋c＝x2－6x＋9－9＋c=（x－3）2＋c－9，所以這個二次函式的頂點座標為（3，c－ 9），它與座標原點的距離是．由此解得c=5或c=13
四、應用於求代數式的值
例7 已知求的值．
解因為所以即x++1=，
∴x+=－1，∵，∴
故本題聯合應用了倒數法和配方法使問題得解．倒數法是一種解題技巧，解題時注意應用．
例8 如果求的值．
解由已知條件，分別對a、b配方，得
（a2－4a＋4）＋（b2－2b＋1）＝0，
（a－2）2＋（b－1）2＝0．
由非負數的性質，得a－2＝0，b－1＝0．
∴a＝2，b＝1．
∴=五、判定幾何圖形的形狀
例9 已知 a、b、c是△abc的三邊，且滿足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判定△abc是正三角形．
證明由已知等式兩邊乘以2，得
2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca=0，
拆項、配方，得
（a2－2ab＋b2）＋（b2－2bc＋c2）＋（c2－2ca＋a2）＝0，
（a－b）2＋（b－c）2+（c－a）2＝0．
由實數的性質，得
a－b=0，b－c=0，c－a=0，
∴a＝b，b＝c，c＝a，a=b=c．
故△abc是等邊三角形．
複數相等在解題中的應用
教學目的 掌握複數相等的充要條件在解題中的應用.教學重點 複數相等的充要條件在求複數的值和複數集的應用.教學難點 複數相等的充要條件靈活運用.教學手段 多 輔助教學 授課型別 複習課 教學過程 一 複數相等的充要條件 在複數的研究中，複數相等的充要條件 它們的實部和虛部分別相等 是把複數問題轉化成實...
高考數學在解題中常用的數學方法
第8講高考中常用數學的方法 配方法 待定係數法 換元法 一 知識整合 配方法 待定係數法 換元法是幾種常用的數學基本方法.這些方法是數學思想的具體體現,是解決問題的手段,它不僅有明確的內涵,而且具有可操作性,有實施的步驟和作法.配方法是對數學式子進行一種定向的變形技巧,由於這種配成 完全平方 的恒等...
數學解題方法配方法
1 形如 的配方 1 若的三條邊長，且，求證 是等邊三角形。解 因為，所以 所以得 所以，得 故是等邊三角形。2 解方程 解 即 即 所以，解得 2 形如 的配方 3 分解因式 解 原式 4 已知，求的最大值。解 因為，所以，得 又因為，即，故當時，有最大值4。3 形如 的配方 5 設是關於的方程的...