一、偏轉問題
例1. 如圖1所示，半徑r=10cm的圓形勻強磁場區域邊界跟y軸相切於座標原點o，磁感應強度b=0.332t，方向垂直紙面向裡，在o處有一放射源s，可沿紙面向各個方向射出速度均為v=3.
2×106m/s的a粒子，已知ma=6.64×10-27kg，qa=3.2×10-19c。
①畫出a粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心軌跡。
②求出a粒子通過磁場空間的最大偏轉角θ。
③再以過o點並垂直紙面的直線為軸放置磁場區域，能使穿過磁場區域且偏轉角度最大的a粒子射到y軸正方向上，則圓形磁場直徑oa至少應轉過多大的角度？
解析：（1）各方向粒子半徑相同，故圓心軌跡如圖2所示。
（2）因r一定，欲使粒子穿過磁場時偏轉角最大，就需運動的軌跡圓弧最長，即所對應的弦最長，而最長弦為磁場區域直徑，故從a點處射出磁場時偏轉角最大，θmax=60°。
（3）要滿足題意，必須使粒子的出射方向與x軸正方向夾角大於90°，據幾何關係，要使偏轉角最大的粒子射到y軸正方向上，圓形磁場直徑oa至少逆時針轉過60°
點評 ：正確作出符合題意a粒子的軌跡，結合幾何關係是解決帶電粒子在磁場中作圓周運動問題常用的方法，本題關鍵要分析好臨界條件。
二、位置問題
例2. 在xoy座標平面的第一象限內，有乙個勻強磁場，磁感強度大小恒為b0，方向垂直於xoy平面，且隨時間作週期性變化，如圖3所示，規定垂直xoy平面向裡為正。乙個質量為m、電量為q的粒子，在t=0時刻從座標原點以初速度v0沿x軸正方向射入，不計重力影響，經過乙個磁場變化週期t，粒子到達第一象限內的某一點p，且速度方向仍沿x軸正方向。
①若op連線與x軸之間的夾角為45°，求磁場變化的週期t大小為多大。
②若p點的位置隨著磁場週期變化而變化，試求p點的縱座標的最大值為多少。
解析：（1）為使粒子經過乙個磁場變化週期到達p點，則op與x軸正方向夾角為45°，p點速度沿x軸正方向，則粒子必須經過兩個四分之一圓弧，如圖4所示，因而磁場變化週期。
（2）t越大，兩段圓弧越大，當後半圓弧與y軸相切時，p點縱座標最大，如圖5所示，由幾何關係可得p點最大縱座標。
點評 ：帶電粒子的週期變化的勻強磁場中運動，每經過半個週期粒子的環繞方向發生變化，應根據題意作出粒子的運動軌跡再由圓周運動的特點和幾何知識求有關物理量。
三、時間問題
例3. 如圖6所示，在一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面裡的磁感強度b的勻強磁場，在ad邊中點o，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°，大小為v0的帶正電粒子。已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為l，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
①粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小範圍；
②如果帶電粒子不受上述v0大小範圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。
解析：如圖7所示，由幾何關係，能從ab邊射出的最大軌道半徑為l，圓心o1，可得。同理最小半徑軌跡的圓心為o2。
所以。粒子在磁場中運動的時間與v無關，所以粒子在磁場中運動的時間僅與粒子在磁場中軌跡轉過圓心角有關，最大圓心角由粒子從ad邊射出時產生（不同軌跡均一樣）。
。例4. 如圖8所示，在某裝置中有一勻強磁場，磁感強度為b，方向垂直於xoy所在的紙面向外。
某時刻在x0=l0，y=0處，一質子沿y軸的負方向進入磁場，同一時刻，在x=－l0，y=0處，乙個α粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直。不考慮質子與α粒子的相互作用。設質子的質量m，電量為q。
（1）如果質子經過座標原點o，求它的速度為多大。
（2）如果α粒子與質子在座標原點相遇，α粒子的速度應為何值？方向如何？
解析：（1）根據題設條件，粒子進入磁場的速度方向皆垂直於x軸，可知粒子運動的軌道圓心必在x軸上，又因質子運動時經過座標原點，故其軌道半徑。設粒子的運動速度為vh，由牛頓定律得，解得。
（2）首先我們對粒子運動的時間特徵進行研究。質子做圓周運動的週期為th=，而粒子的質荷比為質子質荷比的2倍，因此粒子的運動週期為質子運動週期的2倍，即為。
由於勻速圓周運動是週期性重複的運動，因而質子多次穿過座標原點o，其時間為，…而這些時刻又分別與粒子運動的以下時間對應著，，…因此，粒子進入磁場處與o點之間的連線必為圓周或圓周所對的弦，如圖9（可以看出等情形不必再考慮）。在圖中作出圓弧所對應的圓心角，建立幾何關係，不難得到粒子運動的軌道半徑。則由牛頓定律得=，根據。
則綜合以上各式，可得。由於對應著兩種不同的軌跡，粒子運動的速度有兩個，如圖9所示。
點評：對粒子在有界的磁場中運動，要根據題意分析運動中的臨界情況，並作出相應的臨界軌跡，確定圓心和半徑，進而解決問題。
洛倫茲力作用下物體運動題型分類
目錄 abstract 零 磁場基礎題目過關 2 一 磁感應強度的向量性 6 二 粒子分離 7 三 單邊界磁場 7 四 雙邊界磁場 9 1 平行邊界 9 1 速度垂直邊界 10 2 速度傾斜於邊界 11 3 臨界問題 13 2 垂直邊界 14 3 圓形磁場 16 a.映象管 實際應用 17 b.鴛鴦...
帶電粒子受洛倫茲力作用下運動的多解問題
江西省都昌縣第一中學李一新 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由於多種因素的影響，常使問題形成多解。形成多解的原因主要有以下幾個方面 一 帶電粒子的電性不確定 帶電粒子以相同的初速度進入磁場中，帶正電和帶負電所受的洛倫茲力的方向是不同的，在磁場中運動的軌跡就不同，就會形成双解。例1 在光滑絕緣...
高一物理《力的相互作用》複習課
複習課 力的相互作用 本章知識框架搭建 模組一 如何判斷彈力的方向 彈力的產生條件是 1 兩個物體相互接觸 2 接觸處發生彈性形變。彈力的方向垂直接觸面。對於繩的彈力一定指向繩收縮的方向，對於杆的彈力可以沿杆的方向也可以不沿杆的方向，現分析如下 一 點與平面接觸時，彈力的方向垂直平面 例1.如圖所示...