§1.1集合及其表示法
教學目標
知識與技能目標：
（1）使學生初步了解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法
（2）使學生初步了解「屬於」關係的意義。
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義。
（4）.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.
（5）通過例項能使學生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
過程與方法目標：
（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；
（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善於獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；
（3）通過教師指導發現知識結論，學會抽象概括和運用邏輯思維的習慣。
（4）通過集合兩種表示方法的相互轉化培養學生的抽象概括和邏輯思維能力
情感態度與價值觀目標：
激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇於創新的精神。
教學重點：集合的基本概念及表示方法。
教學難點：運用集合的常用表示方法，正確表示一些簡單的集合。
授課方法：講授法
教學過程：
一．集合的概念
1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東
西，並且能判斷乙個給定的東西是否屬於這個總體。
2. 在本書，一般地，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，也簡稱集。
3. 集合的正例和反例
（1），， ， ，，
我們班的男同學；我們班的團員；
（2）「好心的人」，「著名的數學家」，「我們班級中的高個子同學」……這類物件一般不能構成數學意義上的集合，因為找不到用以判別每一具體物件是否屬於集合的明確標準。由於出現重複元素，也不是集合的正確表示。
4. 關於集合的元素的特徵
（1）確定性：設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：乙個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順
5. 集合中的每個物件叫做這個集合的元素，元素與集合的關係用「屬於」和「不屬於」表
示；（1） 如果a是集合a的元素，就說a屬於a，記作a∈a
（2） 如果a不是集合a的元素，就說a不屬於a，記作aa
例如：1∈； 2.5
6．常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作n
整數集，記作z
有理數集，記作q
實數集，記作r
例如：1∈z，1.2z，0∈n；
例題1：課本p7
7． 有限集和無限集的概念
自然數集n，；；，；
無限集：含有無限個元素的集合。
有限集：含有有限個元素的集合。
,，空集：規定空集，不含元素。記作；
二．集合的表示方法
問題1：在初中學正數和負數時，是如何表示正數集合和負數集合的? 如表示下列數中的正數 4.8,-3,2,-0.5,
方法1:
方法2: 3
問題2：在初中學習不等式時,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）
問題1中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.
1. 列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來,寫在大括號裡的方法.
說明： (1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開； 一般不必考慮元素之間的順序；
(3)在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規律,其餘元素以省略號代替；
例1．用列舉法表示下列集合：
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(1) 小於5的正奇數組成的集合；
(2) 能被3整除而且大於4小於15的自然數組成的集合；
(3) 從51到100的所有整數的集合；
(4) 小於10的所有自然數組成的集合；
(5) 方程xx的所有實數根組成的集合；
(6) 由1~20以內的所有質數組成的集合。
問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。
2. 描述法：用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號裡的方法)。
表示形式：a=，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；a=表示集合a是由所有具有性質p的那些元素x組成的，即若x具有性質p，則xa；若xa,則x具有性質p。
說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；
(2)應防止集合表示中的一些錯誤。
如，把表示成或,，用或表示r。
例2．用描述法表示下列集合：
(1) 由適合x-x-2>0的所有解組成的集合;
(2) 到定點距離等於定長的點的集合;
(3) 拋物線y=x上的點;
(4)拋物線y=x上點的橫座標;
(5)拋物線y=x上點的縱座標;
例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）方程x20的所有實數根組成的集合；
（2）由大於10小於20的所有整數組成的集合。
（二）集合的分類
例4．觀察下列三個集合的元素個數
1. ; 2.
說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉並把有關元素統統包含在裡邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.
三．課堂練習一
例1.用「」或者「」填空
0 n 0 z
2 z 1* n 2 r 2
例2.用適當的方法表示下列集合：
(1)大於0且不超過6的全體奇數組成的集合；
(2)被3除餘1的自然數全體組成的結合；
(3)方程組xy5的解集； xy1
(4)直角座標系內第一象限的點組成的集合.
四．課堂練習二
1.元素與集合的關係用符號表示：
①a屬於集合aa不屬於集合a
2.常用數集記法：
字母n表示用_______表示正整數集；z表示用______ 表示有理數集；r表示
3.空集是不含任何_________的集合，記作
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4.集合常用的表示方法有和 .
【基礎訓練】
1.列舉法表示下列集合：
(1)10以內的質數組成的集合.
(2)2.已知m為所有大於2且小於1的實數組成的集合，則下列關係式正確的是（
m c. 1m d.
2m3.下列寫法正確的是（ ）
a.0; b.1; c.(0,1); d. (0,1).
4.在平面直角座標系中畫出集合內的點所在的區域.
5.用適當的方法表示下列集合：
(1)關於x的方程x2ax20,ar的解集;
(2)兩直線y2x1和yx2的交點組成的集合.
6.方程(x2)3(x1)(x3)(x4)0的解集含有________個元素.
7.已知方程ax2ax10的解集是空集，則實數a的取值範圍是
【鞏固提高】
8.已知集合a，且1a，求實數a的值.
9.已知集合m含有三個元素0,1,x(xr)，且x2m，
求實數x的值.
(選做)10.(1)已知方程x2px40的解集是a，且6a， ）
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求實數p的值；
(2)已知方程x2pxq0的解集是，
求實數p,q的值.
【課堂例題答案】
例1.;;;;;
例2.(1) ;(2) ;(3)
【知識再現答案】
2.自然數集；n或z；整數集；q；實數集 *xy5}或者 xy1
3.元素；
4.列舉法；描述法
【習題答案】
1.(1) ; (2)
4.第一、三象限及座標軸
y陰影區域，含邊界
a5.(1)
當a{}；當aa；
2當a時，
6.47.0a4
或0 10.(1)p
20; (2) p12,q36 3
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