正弦和余弦（一）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．
（二）能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．
2．難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在於教師引導學生比較、分析，得出結論．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．如圖6-1，長5公尺的梯子架在高為3公尺的牆上，則a、b間距離為多少公尺？
2．長5公尺的梯子以傾斜角∠cab為30°靠在牆上，則a、b間的距離為多少？
3．若長5公尺的梯子以傾斜角40°架在牆上，則a、b間距離為多少？
4．若長5公尺的梯子靠在牆上，使a、b間距為2公尺，則傾斜角∠cab為多少度？
前兩個問題學生很容易回答．這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，並使學生意識到，本章要用到這些知識．但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用．同時使學生對本章所要學習的內容的特點有乙個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在於找到一種新方法，求出一條邊或乙個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來．
通過四個例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是乙個固定的值．程度較好的學生還會想到，以後在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．
2．請同學畫乙個含40°角的直角三角形，並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知慾，大膽地探索新知．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．通過動手實驗，學生會猜想到「無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的」．但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍．對於這個問題，部分學生可能能解決它．因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成．
2．學生經過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有乙個銳角相等，可以把其
頂點a1，a2，a3重合在一起，記作a，並使直角邊ac1，ac2，ac3……落在同一條直線上，則斜邊ab1，ab2，ab3……落在另一條直線上．這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴
形中，∠a的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是乙個固定值．
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透．
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計．這一設計同時起到培養學生思維能力的作用．
練習題為作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結與擴充套件
1．引導學生作知識總結：本節課在複習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了乙個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識．
2．擴充套件：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個「比值」，有興趣的同學可以提前預習一下．通過這種擴充套件，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣．
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課後應要求學生預習正余弦概念．
五、板書設計
正弦和余弦(二)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sina、cosa表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，並能根據這些值說出對應的銳角度數．
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
(三)德育滲透點
滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯絡、相互轉化等觀點．
二、教學重點、難點
1．教學重點：使學生了解正弦、余弦概念．
2．教學難點：用含有幾個字母的符號組sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．引導學生回憶「直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．」
2．明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．
而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那麼求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．
通過與「30°角所對的直角邊等於斜邊的一半」相模擬，學生自然產生想學習的慾望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今後的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函式思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點．
在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，「把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦」．如圖6－3：
請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力．教師板書：在△abc中，∠c為直角，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa．
若把∠a的對邊bc記作a，鄰邊ac記作b，斜邊ab記作c，則
引導學生思考：當∠a為銳角時，sina、cosa的值會在什麼範圍內？得結論0＜sina＜1，0＜cosa＜1(∠a為銳角)．這個問題對於較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來．
教材例1的設定是為了鞏固正弦概念，通過教師示範，使學生會求正弦，這裡不妨增問「cosa、cosb」，經過反覆強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點．
例1 求出圖6－4所示的rt△abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值．
學生練習1中1、2、3．
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算後，對特殊角三角函式值印象很深刻．
例2 求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函式值，這裡還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°·cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函式值後，引導學生思考，「請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什麼範圍內，cos50°呢？」這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇於思考、大膽創新的精神．還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述「銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．」為查正余弦表作準備．
(四)總結、擴充套件
首先請學生作小結，教師適當補充，「主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角a的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sina＜1， 0＜cosa＜1(∠a為銳角)．
還發現rt△abc的兩銳角∠a、∠b，sina＝cosb，cosa＝sinb．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．」
四、布置作業
教材習題14.1中a組3．
預習下一課內容．
五、板書設計
正弦和余弦(三)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生了解乙個銳角的正弦(余弦)值與它的餘角的余弦(正弦)值之間的關係．
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點
培養學生獨立思考、勇於創新的精神．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生了解乙個銳角的正弦(余弦)值與它的餘角的余弦(正弦)值之間的關係並會應用．
2．難點：乙個銳角的正弦(余弦)與它的餘角的余弦(正弦)之間的關係的應用．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．複習提問
(1)、什麼是∠a的正弦、什麼是∠a的余弦，結合圖形請學生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以採取適當的補救措施．
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
銳角三角函式全章教案
銳角三角函式 第一課時 教學三維目標 一.知識目標 初步了解正弦 余弦 正切概念 能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數。二.能力目標 逐步培養學生觀察 比較 分析，概括的思維能力。三.情感目標 提高學...
三角函式和解三角函式知識點總結教案
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