數學·必修1(蘇教版)
2.5.2 用二分法求方程的近似解
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在乙個風雨交加的夜裡，從某水庫閘房到防洪指揮部的**線路發生了故障．這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查詢，困難很多，每查乙個點要爬一次電線桿，10 km長的線路，大約有200根電線桿，想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作才合理？
1．方程|x2－3|＝a的實數解的個數為m，則m不可能等於( )
a．1 b．2 c．3 d．4
解析：由圖可知y＝|x2－3|與y＝a不可能是乙個交點．
答案：a
2．對於函式f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0(aa．一定有零點 b．一定沒有零點
c．可能有兩個零點 d．至多有乙個零點
解析：畫y＝f(x)的大致圖象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判斷f(x)在(a，b)內可能有兩個零點．
答案：c
3．已知函式f(x)在區間(0，a)上有唯一的零點(a>0)，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區間為，，，則下列說法中正確的是( )
a．函式f(x)在區間無零點
b．函式f(x)在區間或內有零點
c．函式f(x)在內無零點
d．函式f(x)在區間或內有零點，或零點是
解析：由二分法求函式零點的原理可知選d.
答案：d
4．奇函式f(x)＝x3＋bx2＋cx的三個零點是x1，x2，x3，滿足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，則b＋c
解析：∵f(x)為奇函式，∴b＝0，故f(x)＝x3＋cx有乙個零點是0，不妨設x1＝0，則x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2. x| k |b| 1 .
c|o |m
答案：－2
5．已知函式f(x)的圖象是連續不斷的，有如下的x，f(x)對應值：
函式f(x)在區間[1,6]上的零點至少有個．
解析：由表知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(x)在區間[1,6]上至少有3個零點．
答案：3
6．已知函式f(x)＝(x－a)(x－b)(a解析：畫出草圖，可知α答案：α7．電視中某一娛樂性節目有一種猜**的遊戲，在限定時間內(如15秒)猜出某一種商品的售價，就把該商品獎給選手，每次選手給出**，主持人告訴說高了低了，以猜對或到時為止遊戲結束．如猜一種品牌的電風扇，過程如下：
遊戲參與者開始**500元，主持人說高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜對了！恭喜！請問遊戲參與者用的數學知識是只寫出乙個正確答案)．
答案：二分法
8．設x0是方程ax＝logax(0解析：在同一座標系中作出函式y＝ax和y＝logax的圖象，可以看出：
x0<1，logax0<1，∴x0>a，a答案：a9．方程lnx＋2x＝6的根必定屬於區間( )
a．(－2,1) b.
c. d.
解析：建構函式f(x)＝ln x＋2x－6，計算f＝ln 2.5－1<0，f(4)＝ln 4＋2>0，f·f(4)<0，故選b.
答案：b
10．函式f(x)＝2ln x的圖象與函式g(x)＝x2－4x＋5的圖象交點個數為( )
a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
解析：在同一座標系中作出f(x)＝2ln x和g(x)＝x2－4x＋5的圖象，由圖象可見它們有2個交點．
答案：b
11．(2013·湖南卷)借助計算器或計算機用二分法求方程440·x＝68的近似解．(精確到0.001) 新-課 -標 -第- 一-網
解析：令f(x)＝440·x－68.
∵f(0)＝－68<0，f(1)>0，
說明方程f(x)＝0在區間(0,1)有乙個解．
取區間(0,1)的中點x1＝0.5，
用計算器可算得f(0.5)>0.
因為f(0)·f(0.5)<0，所以x0∈(0,0.25)，
同理，可得x0∈(0,0.125)．
x0∈(0,0.062 5)，
x0∈(0.031 25,0.062 5)，
x0∈(0.046 875,0.062 5)，
x0∈(0.046 875,0.054 687 5)，
x0∈(0.046 875,0.050 781 25)，
x0∈(0.046 875,0.048 828 125)，
x0∈(0.047 851 562 5,0.048 828 125)．
由於|0.048 828 125－0.047 851 561 25|<0.001，
此時區間(0.047 851 562 5,0.048 828 125)的兩個端點精確到0.001的近似值都是0.048，新-課 -標 -第- 一-網
所以方程440·x＝68精確到0.001的近似解約為0.048.
12．(1)方程2x3－6x2＋3＝0有幾個解？如果有解，全部解的和為多少？
解析：(1)設函式f(x)＝2x3－6x2＋3，
因為f(－1)＝－5<0，f(0)＝3>0，f(1)＝－1<0，
f(2)＝－5<0，f(3)＝3>0且函式f(x)＝2x3－6x2＋3的圖象是連續的曲線．
所以方程2x3－6x2＋3＝0有三個實數解．
∵f(－1)·f(0)<0，
∴在區間(－1,0)內有乙個解．
取區間(－1,0)的中點x1＝－0.5，
用計算器可算得f(－0.5)＝1.25>0.
因為f(－1)·f(－0.5)<0，
所以x0∈(－1，－0.5)．
同時可得x0∈(－0.75，－0.5)，
x0∈(－0.75，－0.625)，
x0∈(－0.687 5，－0.625)，
x0∈(－0.656 25，－0.625)，
x0∈(－0.656 25，－0.640 625)，
x0∈(－0.648 437 5，－0.640 625)，
x0∈(－0.644 531 25，－0.640 625)．
由於|(－0.640 625)－(－0.644 531 25)|<0.01，
此時區間(－0.644 531 25，－0.640 625)的兩個端點精確到0.
01的近似值都是－0.64，所以方程2x3－6x2＋3＝0在區間(－1,0)且精確到0.01的近似解約為－0.
64.同理可求得方程2x3－6x2＋3＝0在區間(0,1)和(2,3)內且精確到0.01的近似解分別為0.83,2.81.
所以，方程2x3－6x2＋3＝0的三個解的和為－0.64＋0.83＋2.81＝3.
(2)**方程2x3－6x2＋5＝0,2x3－6x2＋8＝0的全部解的和，你由此可以得出什麼結論？新課標第一網
解析：(2)利用同樣的方法可求得方程2x3－6x2＋5＝0和2x3－6x2＋8＝0的所有解的和也為3.
一般地，對於一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有三個根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝－.
新課標第一網系列資料
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