一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出乙個正確答案，並將正確答案的序號填在題幹的括號內。每小題4分，共28分)
1. 平面上座標為有理數的點的全體是( )
a. 有限集b. 可數集c. 不可數集d. 無法判定
2. e是任意有限集合，則關於e最合理的敘述是( )
a. 開集b. 閉集
c. 既是開集，又是閉集d. 既不是開集，也不是閉集
3. rn(n>1)空間中的任意乙個開集總可以表示為一列( )
a. 開集的並集b. 閉集的並集
c. 區間的並集d. 左開右閉區間的並集
4. 設f(x)在e上可測，則e［f=-∞］是( )
a. 可測集 b. 不可測集 c. 空集 d. 無法判定
5. 設f(x)在ern有定義，ω(e,f)表示f(x)在e上的振幅，ba，則有( )
a. ω(b,f)<ω(a,fb. ω(b,f)=ω(a,f)
c. ω(b,f)>ω(a,fd. ω(b,f)≤ω(a,f)
6. 設｛fn(x)｝是一列可測函式，則是( )
a. 可測函式 b. 不可測函式 c. 連續函式 d. 可導函式
7. 設f(x)在［a,b］上可積，則關於其不定積分敘述不正確的是( )
a. 它是可導函式b. 它是有界變差函式
c. 它是絕對連續函式d. 它是一致連續函式
二、填空題(每小題4分，共40分)
1. an=則an
2. 設a，b是rn中任意兩個點集，a′，b′分別表示a，b的導集，則(a∪b
3. 設arn,srn,a s，則css
4. 設e是rn中的可測集，則其lebesgue內測度與外測度滿足關係
5. 設f+(x), f-(x)分別表示f(x)的正部與負部，則f(x
6. 設f(x)在e上可積，則對任意可測集ae，有________。
7. 設f(x)在［a,b］上絕對連續，且(x)=0， 於［a,b］，則f(x
8. 設f(x)在［a，b］上riemann可積，ⅰ表示f(x)在［a,b］中不連續點，則mi
9. 若a1∩a2= , 則(a1×b)x∩(a2×b)x
10. 一列開集｛gi｝的交集為________型集。
三、綜合題(每小題8分，共32分)
1. 證明：.
2. 設rn=r1，e是［0,1］中的全部有理點，求點集e的導集，開核，閉包，邊界()
3. 設函式列｛fn(x)｝依測度收斂於f(x),且fn(x)≤fn+1(x),n=1,2,…成立，
證明：｛fn(x)｝收斂於f(x).
4.證明：設me≠0. f(x)在e上可積，對任意有界可測函式g(x)有
, 證明： f(x)=0, 於e.
2023年成考專公升本高等數學複習指導
一 函式1 知識範圍 1 函式的概念函式的定義 函式的表示法 分段函式 隱函式 2 函式的性質單調性 奇偶性 有界性 週期性 3 反函式反函式的定義 反函式的影象 4 基本初等函式冪函式 指數函式 對數函式 三角函式 反三角函式 5 函式的四則運算與復合運算 6 初等函式2 要求 1 理解函式的概念...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...