物理實驗中經常要記錄很多測量資料，這些資料應當是能反映出被測量實際大小的全部數字，即有效數字。但是在實驗觀測、讀數、運算與最後得出的結果中。哪些是能反映被測量實際大小的數字應予以保留，哪些不應當保留，這就與有效數字及其運算法則有關。
前面已經指出，測量不可能得到被測量的真實值，只能是近似值。實驗資料的記錄反映了近似值的大小,並且在某種程度上表明了誤差。因此，有效數字是對測量結果的一種準確表示，它應當是有意義的數碼，而不允許無意義的數字存在。
如果把測量結果寫成54.2817±0.05（cm）是錯誤的，由不確定度0.
05（cm）可以得知，資料的第二位小數0.08 已不可靠，把它後面的數字也寫出來沒有多大意義，正確的寫法應當是：54.
28±0.05（cm）。測量結果的正確表示，對初學者來說是乙個難點，必須加以重視，多次強調，才能逐步形成正確表示測量結果的良好習慣。
一、有效數字的概念
任何乙個物理量，其測量的結果既然都或多或少的有誤差，那麼乙個物理量的數值就不應當無止境的寫下去，寫多了沒有實際意義，寫少了有不能比較真實的表達物理量。因此，乙個物理量的數值和數學上的某乙個數就有著不同的意義，這就引入了乙個有效數字的概念。若用最小分度值為1mm的公尺尺測量物體的長度，讀數值為5.
63cm。其中5和6這兩個數字是從公尺尺的刻度上準確讀出的，可以認為是準確的，叫做可靠數字。末尾數字3是在公尺尺最小分度值的下一位上估計出來的，是不準確的，叫做欠準數。
雖然是欠準可疑，但不是無中生有，而是有根有據有意義的，顯然有一位欠準數字，就使測量值更接近真實值，更能反映客觀實際。因此，測量值應當保留到這一位是合理的，即使估計數是0，也不能捨去。測量結果應當而且也只能保留一位欠準數字，故測量資料的有效數字定義為幾位可靠數字加上一位欠準數字稱為有效數字，有效數字數字的個數叫做有效數字的位數，如上述的5.
63cm稱為三位有效數字。
有效數字的位數與十進位制單位的變換無關，即與小數點的位置無關。因此，用以表示小數點位置的0不是有效數字。當0不是用作表示小數點位置時，0和其它數字具有同等地位，都是有效數字。
顯然，在有效數字的位數確定時，第乙個不為零的數字左面的零不能算有效數字的位數，而第乙個不為零的數字右面的零一定要算做有效數字的位數。如0.0135 m是三位有效數字，0.
0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不過是分別採用了公尺、厘公尺和公釐作為長度的表示單位；1.
030m是四位有效數字。從有效數字的另一面也可以看出測量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度為公釐的尺子測量的，而1.
030m是用最小刻度為厘公尺的尺子測量的。因此，正確掌握有效數字的概念對物理實驗來說是十分必要的。
二、直接測量的有效數字記錄
物理實驗中通常儀器上顯示的數字均為有效數字（包括最後一位估計讀數）都應讀出，並記錄下來。儀器上顯示的最後一位數字是0時，此0也要讀出並記錄。對於有分度式的儀表，讀數要根據人眼的分辨能力讀到最小分度的十分之幾。
在記錄直接測量的有效數字時，常用一種稱為標準式的寫法，就是任何數值都只寫出有效數字，而數量級則用10的n次冪的形式去表示。
1．根據有效數字的規定，測量值的最末一位一定是欠準確數字，這一位應與儀器誤差的位數對齊，儀器誤差在哪一位發生，測量資料的欠準位就記錄到哪一位，不能多記，也不能少記，即使估計數字是0，也必須寫上，否則與有效數字的規定不相符。例如，用公尺尺測量物體長為52.4 mm 與52.
40 mm 是不同的兩個測量值，也是屬於不同儀器測量的兩個值，誤差也不相同，不能將它們等同看待，從這兩個值可以看出測量前者的儀器精度低，測量後者的儀器精度高出乙個數量級。
2．根據有效數字的規定，凡是儀器上讀出的數值，有效數字中間與末尾的0，均應算作有效位數。例如，6.003 cm , 4.
100 cm 均是四位有效數字；在記錄資料中，有時因定位需要，而在小數點前新增0，這不應算作有效位數，如0.0486 m是三位有效數字而不是四位有效數字，有效數字中的0有時算做有效數字，有時不能算做有效數字，這對初學者也是乙個難點，要正確理解有效數字的規定。
3．根據有效數字的規定，在十進位制單位換算中，其測量資料的有效位數不變，如4.51 cm 若以公尺或公釐為單位，可以表示成0.0451 m 或45.
1 mm，這兩個數仍然是三位有效數字。為了避免單位換算中位數很多時寫一長串，或計數時出現錯位，常採用科學表示式，通常是在小數點前保留一位整數，用10n表示，如4.51×102m，4.
51×104cm等，這樣既簡單明瞭，又便於計算和確定有效數字的位數。
4．根據有效數字的規定對有效數字進行記錄時，直接測量結果的有效位數的多少，取決於被測物本身的大小和所使用的儀器精度，對同乙個被測物，高精度的儀器，測量的有效位數多，低精度的儀器，測量的有效位數少。例如，長度約為3.7cm的物體，若用最小分度值為1mm 的公尺尺測量，其資料為3.
70cm ，若用螺旋測微器測量（最小分度值為0.01mm ）,其測量值為3.7000cm ,顯然螺旋測微器的精度較公尺尺高很多，所以測量結果的位數也多；被測物是較小的物體，測量結果的有效位數也少。
對乙個實際測量值，正確應用有效數字的規定進行記錄，就可以從測量值的有效數字記錄中看出測量儀器的精度。因此，有效數字的記錄位數和測量儀器有關。
三、有效數字的運算法則
在進行有效數字計算時，參加運算的分量可能很多。各分量數值的大小及有效數字的位數也不相同，而且在運算過程中，有效數字的位數會越乘越多，除不盡時有效數字的位數也無止境。即便是使用計算器，也會遇到中間數的取位問題以及如何更簡潔的問題。
測量結果的有效數字，只能允許保留一位欠準確數字，直接測量是如此，間接測量的計算結果也是如此。根據這一原則，為了達到：①不因計算而引進誤差，影響結果；②盡量簡潔，不作徒勞的運算。
簡化有效數字的運算，約定下列規則：
1．加法或減法運算
大量計算表明，若干個數進行加法或減法運算，其和或者差的結果的欠準確數字的位置與參與運算各個量中的欠準確數字的位置最高者相同。由此得出結論，幾個數進行加法或減法運算時，可先將多餘數修約，將應保留的欠準確數字的位數多保留一位進行運算，最後結果按保留一位欠準確數字進行取捨。這樣可以減小繁雜的數字計算。
推論（1）若干個直接測量值進行加法或減法計算時，選用精度相同的儀器最為合理。
2．乘法和除法運算
由此得出結論：用有效數字進行乘法或除法運算時，乘積或商的結果的有效數字的位數與參與運算的各個量中有效數字的位數最少者相同。
推論（2）測量的若干個量，若是進行乘法除法運算，應按照有效位數相同的原則來選擇不同精度的儀器。
3．乘方和開方運算
由此可見，乘方和開方運算的有效數字的位數與其底數的有效數字的位數相同。
4．自然數 1,2,3,4,…不是測量而得，不存在欠準確數字。因此，可以視為無窮多位有效數字的位數，書寫也不必寫出後面的0，如d＝2r，d的位數僅由直測量r的位數決定。
5．無理常數π,的位數也可以看成很多位有效數字。例如l＝2πr ，若測量值時，應取為3.142。則
6．有效數字的修約。根據有效數字的運算規則，為使計算簡化，在不影響最後結果應保留有效數字的位數（或欠準確數字的位置）的前提下，可以在運算前、後對資料進行修約，其修約原則是「四捨六入五看右左」，五看右左即為五時則看五後面若為非零的數則入、若為零則往左看擬留數的末位數為奇數則入為偶數則舍，這一說法可以簡述為五看右左。中間運算過程較結果要多保留一位有效數字。
有效數字及其運算規則
一 有效數字的含義及位數 為了得到準確的分析結果，不僅要準確地測量，而且還要正確地記錄和運算，即記錄的數字不僅表示數量的大小，而且要正確的反映測量的精確程度。如某物重 0.5180g 其中 0.518 是準確的，0 位可疑，即其有上下乙個單位的誤差，也就是說此物重的絕對誤差為 二 有效數字的運算規則...
有效數字及其運算規則
1.1 有效數字 1.定義 有效數字就是實際能測到的數字。有效數字的位數和分析過程所用的分析方法 測量方法 測量儀器的準確度有關。我們可以把有效數字這樣表示。有效數字 所有的可靠的數字 一位可疑數字 表示含義 如果有乙個結果表示有效數字的位數不同，說明用的稱量儀器的準確度不同。例 7.5克用的是粗天...
有效數字和數值的修約及其運算規定
目的 規範各種測量或計算所得的數值進行修約 運算，確保計算結果的準確。適用範圍 本公司各種測量或計算。責任人 中心化驗室全體人員 製造部與工程部的全體管理人員 生產員工。內容 1 本規定系根據中國藥典2005年版 凡例 和國家標準gb8170 數值修約規程 制訂，適用於藥檢工作中除生物檢定統計法以外...