2.2.2雙曲線的幾何性質（一）
學習目標重難點
1、掌握雙曲線標準方程中a、b、c、e之間的關係；
2、了解雙曲線的漸近線的概念和證明；
3、嘗試用對比的方法分析雙曲線的範圍、對稱性、頂點等幾何性質。
重點：雙曲線的幾何性質
難點：直線與雙曲線的交點，弦長問題，用第二定義求雙曲線方程
一、問題引導，自我**
以雙曲線標準方程為例進行說明。
1．範圍：觀察雙曲線的草圖，可以直**出曲線在座標系中的範圍：雙曲線在兩條直線的外側。
注意：從雙曲線的方程如何驗證？
2．對稱性： 是雙曲線的對稱軸， 是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做
3．頂點：雙曲線和軸有兩個交點是他們是雙曲線的頂點。
4．漸近線：他們是如何確立的？
5叫做等軸雙曲線；等軸雙曲線的漸近線是
6.雙曲線的離心率是
二、**精講:
以雙曲線標準方程為例進行說明雙曲線的頂點、漸近線和離心率。
1．頂點：在雙曲線的方程裡，對稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個交點，他們是雙曲線的頂點。
令，沒有實根，因此雙曲線和y軸沒有交點。
1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），
雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。
2）實軸：線段叫做雙曲線的實軸，它的長等於叫做雙曲線的實半軸長。
虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等於叫做雙曲線的虛半軸長。
在作圖時，我們常常把虛軸的兩個端點畫上（為要確定漸進線），但要注意他們並非是雙曲線的頂點。
2．漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。
3、離心率：
雙曲線的焦距與實軸長的比e=，叫雙曲線的離心率.
說明：①由c>a>0可得e>1；
②雙曲線的離心率越大，它的開口越闊.
三、歸納總結
1．雙曲線的性質：
四、典型例題
例1.求雙曲線的半實軸長和半虛軸長、焦點座標、離心率、漸近線方程.
例2.求雙曲線的漸近線方程.
例3.點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，求點的軌跡.
五、鞏固練習
1. 雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（ ）
a． b．2 c． d．4
2.求與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線的方程。
3.過點p（2，-2）且與-y 2=1有相同漸近線的雙曲線方程是
a． b． c． d．
4.雙曲線虛軸的乙個端點為m，兩個焦點為f1、f2，∠f1mf2=120°，則雙曲線的離心率為( )
a． b． cd．
5.已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．
六、課堂小節
雙曲線的幾何性質
一 三維目標 1 知識與技能 1 使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的範圍 對稱性 頂點 離心率 漸近線等幾何性質 2 掌握雙曲線標準方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明 3 能運用雙曲線的幾何性質解決雙曲線的一些基本問題。2 過程與方法 1 通過與橢圓的性質的模擬，獲得雙曲線的性質...
雙曲線的簡單幾何性質教學反思
圓錐曲線是高考的熱點和高考試題的壓軸題，主要是對圓錐曲線幾何性質的考查，因此，課堂教學時應重視對圓錐曲線幾何性質的歸納和運用.有效教學要在學生已有認知基礎上，尋找學生最近發展區促進學生更深層面上思維和理解。本節課學習活動是以學生對橢圓幾何性質的認知基礎上進行的，利用方程討論曲線的性質的這種方法，學生...
雙曲線的標準方程及其幾何性質
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