第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)
1．下列說法正確的是( )
a．任何事件的概率總是在(0,1)之間
b．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關
c．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
d．概率是隨機的，在試驗前不能確定
2．拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1 000次，那麼第999次出現正面朝上的概率是( )
a. b.
c. d.
3．從一批羽毛球產品中任取乙個，其質量小於4.8 g的概率為0.3，質量小於4.85 g的概率為0.32，那麼質量在(4.8,4.85)(g)範圍內的概率是( )
a．0.62 b．0.38
c．0.02 d．0.68
4．從裝有10個紅球和10個白球的罐子裡任取2個球，下列是互斥而不對立的兩個事件是( )
a．至少有乙個紅球，至少有乙個白球
b．恰有乙個紅球，都是白球
c．至少有乙個紅球，都是白球
d．至多有乙個紅球，都是紅球
5．若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點p的橫、縱座標，則點p在直線x＋y＝5下方的概率為( )
a. b.
c. d.
6．某產品的設計長度為20 cm，規定誤差不超過0.5 cm為合格品，今對一批產品進行測量，測得結果如下表：
則這批產品的不合格率為( )
a. b.
c. d.
7．如圖所示，abcd為長方形，ab＝2，bc＝1，o為ab的中點．在長方形abcd內隨機取一點，取到的點到o的距離大於1的概率為( )
a. b．1－
c. d．1－
8．甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是( )
a. b.
c. d．無法確定
9．在面積為s的△abc的邊ab上任取一點p，則△pbc的面積大於的概率是( )
a. b.
c. d.
10．乙個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出一球，然後放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是( )
a. b.
c. d.
11．在區間(－1,1)內任取乙個數a，能使方程x2＋x＋a＝0有兩個不相等的實根的概率為( )
a. b.
c. d.
12．對於給定的實數a1，按下列方法操作一次產生乙個新的實數：由甲、乙同時各擲一顆質地均勻的骰子(一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)，記出現向上的點數分別為m，n，如果m＋n是偶數，則把a1乘以2後再減去2；如果m＋n是奇數，則把a1除以2後再加上2，這樣就可得到乙個新的實數a2，對a2仍按上述方法進行一次操作，又得到乙個新的實數a3.當a3>a1時，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則a1的值不可能是( )
a．0 b．2
1．c 利用概率的概念以及和頻率的關係來判斷可知選c.
2．d 由於硬幣出現正面朝上的概率與試驗的次數無關，故概率是.
3．c 利用互斥事件的概率計算公式可知對應概率為0.32－0.3＝0.02.
4．b a中，「至少有乙個紅球」可能為一紅一白，「至少有乙個白球」可能為一白一紅，兩事件可能同時發生，故不是互斥事件．b中，「恰有乙個紅球」，則另乙個必是白球，與「都是白球」是互斥事件，而任選2個球還有「兩球都是紅球」的情況，故不是對立事件．c中，兩個事件是對立事件．d中，兩個事件是對立事件．
5．a 試驗是連續擲兩次骰子，故共包含6×6＝36個基本事件．事件點p在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個基本事件，故p＝＝.
6．d 記「產品為19.5 cm以下」為事件a，p(a)＝；記「產品為20.5 cm以上」為事件b，p(b)＝，則事件a和b互斥，產品不合格即為事件a∪b，p(a∪b)＝p(a)＋p(b)＝＋＝.
7．b 根據幾何概型概率公式得所求概率為p＝＝＝1－，故選b.
8．c 設兩間空房分別為a、b.情況1，甲、乙同住a房間．情況2，甲、乙同住b房間．情況3，甲住a房間，乙住b房間．情況4，甲住b房間，乙住a房間．所以答案是.
9．c 如圖，作pe⊥bc，ad⊥bc，垂足分別為e，d，當△pbc的面積等於時，pe＝ad，若s△pbc>s，則pe>ad，即pb>ab，故概率p＝＝.
10．a 現從袋中取出一球，然後放回袋中再取出一球，共有4種結果：(紅，紅)，(紅，白)，(白，紅)，(白，白)．記「取出的兩個球同色」為事件a，則a包含的結果有(白，白)，(紅，紅)2種，由古典概型的概率計算公式可得p(a)＝.
11．d δ＝1－4a>0，∴a<.又∵a∈(－1,1)，
∴－112．c 本題考查概率的意義．依題意，m＋n是偶數的概率為；若a1＝0，則a2＝－2或a2＝2，當a2＝－2時，a3＝－6a1；當a2＝2時，a3＝2>a1或a3＝3>a1，此時甲獲勝的概率為，因此a1的值可能是0.同理可結合各選項檢驗，a1的值可能是2,4，a1的值不可能是3，故選c.
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)
13．我國西部某個地區的年降水量在下列區間內的概率如下表所示：
則年降水量在[200,300](mm)範圍內的概率是
14．從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是________．
15．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域．在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率為，則陰影區域的面積為________．
16．某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正、副班長，其中至少有1名女生當選的概率是
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
17．(本題滿分10分)連續擲3枚硬幣，觀察落地後這3枚硬幣出現正面還是反面．
(1)寫出這個試驗的所有基本事件；
(2)求恰有兩枚正面向上的概率．
18．(本題滿分12分)如圖所示的正方形的邊長為2，正方形的中心與座標原點o重合，有人隨機地向正方形投擲飛鏢，求飛鏢落在圖中陰影部分的概率．(結果保留三位小數)
13.0.25
解析：利用互斥事件的概率計算公式可知對應概率為0.13＋0.12＝0.25.
14.解析：從長度為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條共有4種不同的取法，其中可以構成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三種，故所求概率為p＝.
15.解析：由幾何概型概率公式可得p＝＝，又s正方形＝2×2＝4，所以s陰影＝×4＝.
16.解析：∵從7人中選2人共有21種選法，從4個男生中選2人共有6種選法，∴沒有女生當選的概率是＝.
∴至少有1名女生當選的概率為1－＝.
17．解：(1)這個試驗的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8個．
(2)記a＝「恰有兩枚正面向上」，它包含的基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)3個．
所以p(a)＝.
18．解：正方形的面積s＝2×2＝4，直線6x－3y－4＝0與正方形兩邊的交點座標分別為和.
所以陰影部分的面積
s1＝××＝.
記「飛鏢落在圖中陰影部分」的事件為a，
則p(a)＝＝＝≈0.174.
19.(本題滿分12分)某醫院一天內派出醫生下鄉醫療的人數及其概率如下：
求：(1)派出醫生至多2人的概率；
(2)派出醫生至少2人的概率．
20．(本題滿分12分)設關於x的一元二次方程為x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的乙個數，b是從0,1,2三個數中任取的乙個數，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區間[0,3]中任取的乙個數，b是從區間[0,2]中任取的乙個數，求上述方程有實根的概率．
19.解：設事件a為「不派出醫生」；事件b為「派出1名醫生」；事件c為「派出2名醫生」；事件d為「派出3名醫生」；事件e為「派出4名醫生」；事件f為「派出5名及以上醫生」．
易知事件a、b、c、d、e、f彼此互斥，且p(a)＝0.1，p(b)＝0.16，p(c)＝0.2，p(d)＝0.3，p(e)＝0.2，p(f)＝0.04.
(1)「派出醫生至多2人」的概率為p(a∪b∪c)＝p(a)＋p(b)＋p(c)＝0.1＋0.16＋0.2＝0.46.
(2)「派出醫生至少2人」的概率為p(c∪d∪e∪f)＝p(c)＋p(d)＋p(e)＋p(f)＝0.2＋0.3＋0.2＋0.04＝0.74.
20．解：設事件a為「方程x2＋2ax＋b2＝0有實根」．
當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.
(1)基本事件共12個：
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第乙個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．
事件a包含9個基本事件，
故事件a發生的概率p(a)＝＝.
(2)試驗的全部結果所構成的區域為．
構成事件a的區域為．
所以所求的概率為＝.
高中數學第三章推理與證明單元測試北師大版選修
三 推理與證明 章末綜合測評 時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 下面四個推理不是合情推理的是 a 由圓的性質模擬推出球的有關性質 b 由直角三角形 等腰三角形 等邊三角形的內角和都是180 歸納出...
高中數學必修2第三章3 2教案
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數學1 必修 第一章集合 1集合的含義與表示 2集合的基本關係 3集合的基本運算 閱讀材料康托與集合論 第二章函式 1生活中的變數關係 2對函式的進一步認識 3函式的單調性 4二次函式性質的再研究 5簡單的冪函式 閱讀材料函式概念的發展 課題學習個人所得稅的計算 第三章指數函式和對數函式 1正整數指...