、摘要我們藉以2023年汶川**、2023年玉樹**中重大人員**為背景，以山東理工大學18號公寓樓為模擬物件，用初等數學建模的方法建立三種有組織有秩序安全疏散人群的緊急撤離模型，對此進行研究，並加以評估。我們採用空間問題平面化、動態化等模擬方法，在分析考慮人群疏散過程**現的瓶頸[1]、滯留等因素的基礎上，模擬最符合實際的撤離路線，針對此路線，利用集群化原理，模擬實際**中安全撤離需要的疏散時間。我們將安全疏散時間分為六部分：
室內學生感知時間（即從感知**到開始採取行動所需要的時間），疏散準備時間（宿舍內學生從散亂無序到準備有序所需要的時間），樓道疏散行進時間，④樓梯疏散行進時間，⑤宿舍、樓道、樓梯以及安全出口的滯留時間，⑥安全出口到指定安全地點時間。
首先，本**分析了在有組織下，人員有秩序撤離的三種數學模型。第一種，「人」字形疏散路線；第二種，「從」字形疏散路線；第三種，「眾」字形疏散路線，如圖a。
其次，利用疏散過程中人員行進速度與人員左右、前後距離的關係，結合最優化原理，確定合理行進佇列，從而得出人員疏散時間最優解。
再次，根據建立的數學模型，改進樓層設計，如樓層走廊的寬度、樓梯的寬度、安全出口的寬度與數量，使安全疏散所用時間明顯減少。
最後，考慮到不同年級學生的運動能力不同，結合所建立的數學模型，給學校提出合理的宿舍安排方案，以便於緊急情況下，安全迅速撤離。
關鍵詞：最佳撤離、時間最優解、「眾」形疏散、有組織撤離
一、問題的複述
最近幾年，中國相繼發生強烈**，造成重大人員**，遇難者大多因混亂無序，撤離不當，被倒塌的建築物掩埋或擠壓而失去自己的生命。因此有必要建立緊急撤離模型，以預防和減少人員**。假設山東理工大學發生緊急事件（如**），針對18號公寓樓，需要多長時間才能安全撤離？
結合18號公寓樓的平面示意圖，收集相關資料，給出撤離方案。最後，結合實際，就該樓的設計及宿舍人員安排給出合理化建議
二、問題假設
（1）人員感知能力、行動能力相同，均具有良好的身體素質撤離到安全地帶；
（2）疏散人員都是清醒的，且都服從組織、安排，在疏散過程中行進路線不因其他原因而發生改變，即路線單向性；
（3）人員不因發生滯留發生混亂，人員間距一定的情況下，每個人的行進速度相同；
（4）每層樓共有24個宿舍、兩個樓梯，樓梯位置如圖1；
（5）樓道，樓梯，安全出口不因**受堵；
（6）18號公寓樓的簡化平面圖如圖2
（7）臨近房間相隔距離等於樓梯到臨近房間的距離如圖3
（8）樓梯如圖4所示，分兩部分，上下樓梯均有11個台階，每個台階高15cm、寬25cm，樓梯寬1.8m
（9）每個宿舍的人數為6人，房間面積為3.5*8=28,安全出口乙個，且沒有電梯
三、符號說明
-------人員安全撤離總時間
------撤離時，二樓到一樓的滯留總時間
------從安全出口到指定安全地點的時間
-------第i層撤離所用時間（i=1，2，3，4，5，6）
-------人員感知時間
-------從人感知到開始疏散的時間
---- --從宿舍到宿舍門口的時間
-------從門口到樓梯入口的時間
-------經過樓梯所用時間
-------樓道滯留時間
------樓梯滯留時間
------安全出口滯留時間
-------通道中的人數
------樓道寬度
-------房間間距
-------樓道長度
-------每個樓梯台階的高度
-------樓梯的長度
------ 樓梯台階的寬度
-------佇列中人員的前後間距
-------佇列中人員的左右間距
------ 佇列在樓道中的行進速度
-------佇列在樓梯中的行進速度
-------每個樓層的總人數
-------整棟公寓樓的人數
-------撤離人員的前後間距
-------樓梯傾斜角（h與w的比值）
4、建立數學模型
分析與準備
室內控制:
經實地測量得出以下資料：走廊寬度為1.5m,走廊長度為42m，人員前後間距為。
由此有以下推算過程:
走廊可容納的單隊佇列總人數為:42/u，約為49人，因此在同一時間每房間可出三人，其餘三人留在宿舍，形成滯留現象；
待第一佇列開始移動進行疏散時，每個宿舍內的剩餘三人馬上組成第二縱隊，等待撤離；
以此類推，可連續組成4隊，並且第2，3, 4隊均在走廊**現滯留現象；具體實施方案如圖5路線所示
圖a4.1 「人」字模型------單隊模型
1）一樓人員疏散模型：
室內人員得知**的感知時間為，從人感知到開始疏散的時間為，從宿舍到宿舍門口的時間為；
一樓疏散佇列到達安全出口所需時間（即從佇列排頭開始到隊尾撤離出安全出口所需時間）
從安全出口到指定安全地點的時間：
故佇列到指定安全地點的時間為：
「人」字型疏散佇列與行進速度對應表
二樓人員疏散模型：
二樓佇列完全通過樓梯所需時間：
若考慮滯留與不滯留情況，可建立以下兩種模型：
滯留狀態模型：條件是一樓人員撤離三隊的時間大於二樓人員通過樓梯所用時間，即
此時二樓人員撤離所需總時間
不滯留狀態模型：條件是一樓人員撤離三隊的時間小於二樓人員通過樓梯所用時間，即
此時二樓人員的撤離總時間為：
,（，，為滯留時間，）
3）第i樓人員撤離模型（i=3，4, 5,6）
基於對一樓二樓的人員撤離分析研究，易知，當第i層下到第i-1層時，又出現滯留與不滯留兩種情況：
滯留模型：條件是i樓人員撤離三隊的時間大於i-1樓人員通過樓梯所用時間，即
此時第i樓人員撤離時間為：
不滯留狀態模型：條件是i樓人員撤離三隊的時間小於i-1樓人員通過樓梯所用時間，即
此時第i樓人員的撤離總時間為：
,（，，為滯留時間，）
綜上所述，我們可得，18號公寓樓安全撤離總時間即為第i=6樓所有人員安全撤離到指定安全地點所用總時間：
在「人」字疏散模型中，因人員是排成單隊進行疏散的，每乙個人身體所佔得空間以及步行所必須的空間合起來可看成乙個"人"，故取名為「人」字模型。考慮到人的平均肩寬為40cm，而走廊寬度為150cm，因此，「人」字模型對走廊空間利用率不高，仍有改進空間，故採用第二種模型。
4.2 「從」字型疏散模型------雙隊模型
由資料：人的肩寬40cm，走廊寬度150cm，可得，走廊內並列行兩支隊伍是條件允許的。
室內控制:
由此有以下推算過程:
人員前後間距為u=0.85。人員左右間隔（每個人的肩寬加上人與人肩距）為55cm
走廊可容納兩隻隊伍，每支隊佇列總人數為49*2人，因此在同一時間房間內三名人員一起移動到走廊形成兩隻並列的隊伍，剩餘宿舍人員形成滯留現象；
待前兩隊開始移動進行疏散時，每個宿舍內的剩餘三人馬上組成剩餘二縱隊，等待撤離；
以此類推，可連續組成2隊，並且第2隊均在走廊**現滯留現象；具體實施方
2）一樓人員疏散模型：
室內人員得知**的感知時間為，從人感知到開始疏散的時間為，從宿舍到宿舍門口的時間為；
由資料：安全出口寬度為150cm，可容許的並列隊伍數目最大值為2，「從」字型疏散模型中，四支隊伍在安全出口處會出現瓶頸現象，故可採用下面的「眾」字模型解決此問題。
一樓疏散佇列到達安全出口所需時間（即從佇列排頭開始到隊尾撤離出安全出口所需時間）
故佇列到指定安全地點的時間為：
「從」字型疏散佇列前後距離與行進速度對應表
二樓人員疏散模型：
二樓佇列完全通過樓梯所需時間：
若考慮滯留與不滯留情況，可建立以下兩種模型：
滯留狀態模型：條件是一樓人員撤離三隊的時間大於二樓人員通過樓梯所用時間，即
此時二樓人員撤離所需總時間
不滯留狀態模型：條件是一樓人員撤離三隊的時間小於二樓人員通過樓梯所用時間，即
此時二樓人員的撤離總時間為：
,（，，為滯留時間，）
4）第i樓人員撤離模型（i=3，4, 5,6）
基於對一樓二樓的人員撤離分析研究，易知，當第i層下到第i-1層時，又出現滯留與不滯留兩種情況：
滯留模型：條件是i樓人員撤離三隊的時間大於i-1樓人員通過樓梯所用時間，即
此時第i樓人員撤離時間為：
不滯留狀態模型：條件是一樓人員撤離三隊的時間小於二樓人員通過樓梯所用時間，即
此時二樓人員的撤離總時間為：
,（，，為滯留時間，）
綜上所述，我們可得，18號公寓樓安全撤離總時間即為第六樓所有人員安全撤離到指定安全地點所用總時間：
4.3「眾」字模型------三隊鑲嵌模型
由資料：人的肩寬40cm，走廊寬度150cm，可得，走廊內並列行三支隊伍鑲嵌是條件允許的。疏散人員可在走廊及樓梯可排成「眾」字形疏散，更節省時間。
然而然而在安全出口處只允許一支「眾」字形隊伍撤離。因此在安全出口處會嚴重的瓶頸現象，造成安全出口嚴重擁擠，因此這種疏散模型疏散失敗。
5、模型求解
1)人員感知時間：50s
2)從感知到開始疏散的時間：60s
3)從宿舍到門口的時間：2s
4)從門口到樓梯入口的時間：
代入以下具體數值：d=3.5m,u和經**可查得：u=1.1m，=3.98m/s
5）經過樓梯的時間：
代入h=15cm，w=25cm得
6）安全出口到指定安全地點的時間：
5.1 「人」字型疏散模型疏散時間計算：
先做一下判斷：
因此，在樓梯處定出現滯留現象
代入數值，可得
代入數值算得
t=105.76~106.76s
5.2 「從」字型疏散模型求解：
先做一下判斷：
故在樓梯出出現滯留現象
代入數值可得：
代入數值可得：
代入數值可得
t=61.6999s
5.3 「眾」字型疏散模型求解
在安全出口處會嚴重的瓶頸現象，造成安全出口嚴重擁擠，有失秩序性，疏散時間過長，不能有效解決有組織緊急撤離問題，疏散失敗。
六、模型評價
優點：該模型結合18號公寓樓的結構特點，具體分析了人員有秩序安全疏散的要求，避免了瓶頸現象和嚴重的滯留現象，實施了一次有組織、有秩序的緊急安全撤離；
綜合考慮了三種可能實施的疏散方案，即「人」字形、「從」字形、「眾」字形，並且對三種方案加以數值分析，規劃比較，運用最優化原理，得出最佳疏散方案；
借助人員間距與行進速度的關係圖表，結合實際，挑選出最符合現實情況的一對數值；
④模型的建立為建築物效能化安全疏散設計提供了科學的指導作用，模型可以定量評價疏散系統的效能。學校管理單位可以用此模型初步判斷和驗證建築物設計的合理性以及是否達到了設計效能的要求，並在統計資料的基礎上採取有效措施來減少人員的**。
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