弧長及扇形的面積
亮甲店鎮中學孫秀萍
教學目標
(一)教學知識點
1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；
2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，並會應用公式解決問題．
(二)能力訓練要求
1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力．
2．了解弧長及扇形面積公式後，能用公式解決問題，訓練學生的數**用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．
2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯絡，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．
教學重點
1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．
2．了解弧長及扇形面積計算公式．
3．會用公式解決問題．
教學難點
1．探索弧長及扇形面積計算公式．
2．用公式解決實際問題．
教學方法
學生互相交流探索法
教學過程
ⅰ．創設問題情境，引入新課
師：在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，誰能說說？
生：圓的周長c=2πr,圓面積s=πr2
師：弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那麼弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關係呢？本節課我們將進行探索．（板書：弧長及扇形的面積）
ⅱ．新課**
（一） 探索弧長的計算公式
課件一如圖，某傳送帶的乙個轉動輪的半徑為10cm．
(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品a被傳送多少厘公尺？
(2)轉動輪轉1°，傳送帶上的物品a被傳送多少厘公尺？
(3)轉動輪轉n°，傳送帶上的物品a被傳送多少厘公尺？
師：分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送乙個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉動輪轉1°，傳送帶上的物品a被傳送圓周長的；轉動輪轉n°，傳送帶上的物品a被傳送轉1°時傳送距離的n倍．
生：解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品a被傳送2π×10＝20πcm；
(2)轉動輪轉1°，傳送帶上的物品a被傳送cm；
(3)轉動輪轉n°，傳送帶上的物品a被傳送n×＝cm．
師：根據上面的計算，你能猜想出在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．
生：根據剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長2πr，那麼1°的圓心角對應的弧長為，n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n×．
師：表述得非常棒．
在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：
l＝．(二)弧長公式的運用．
課件二製作彎形管道時，需要先按中心線計算「展直長度」再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧ab的長(結果精確到0.1mm)．
分析：要求管道的展直長度，即求弧ab的長，根根弧長公式l＝可求得弧ab的長，其中n為圓心角，r為半徑．請同學們試著做做。
解：r＝40mm，n＝110°．
∴弧ab的長＝＝×40π≈76.8mm．
因此，管道的展直長度約為76.8mm．
（三）探索扇形面積公式
課件三在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著乙隻狗．
(1)這只狗的最大活動區域有多大？
（2) 如果這只狗只能繞柱子轉過90°角，那麼它的最大活動區域有多大？
(3)如果這只狗只能繞柱子轉過n°角，那麼它的最大活動區域又有多大？
師：請同學們以小組為單位討論交流．
生：(1)這只狗的最大活動區域是圓的面積，即9π；
(2)狗的活動區域是圓心角是90°的扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的是圓面積πr2，90°的圓心角對應扇形面積是圓面積的，即×9π＝π
(3) 狗的活動區域是圓心角是n°的扇形,n°的圓心角對應的扇形面積是圓面積的，所以它的最大活動區域是π32 即 n×＝．
師：請大家根據剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．
生：如果圓的半徑為r，則圓的面積為πr2，1°的圓心角對應的扇形面積為，
n°的圓心角對應的扇形面積為n·．因此扇形面積的計算公式為s扇形＝πr2，其中r為扇形的半徑，n為圓心角．
師：同學們總結的真棒
（四）弧長與扇形面積的關係
師：我們**了弧長和扇形面積的公式，在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πr，n°的圓心角的扇形面積公式為s扇形＝πr2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑r有關係，因此l和s之間也有一定的關係，你能猜得出嗎？請大家互相交流．
[生]∵l＝πr，s扇形＝πr2，
∴πr2＝r·πr．∴s扇形＝lr．
（五）扇形面積的應用
課件四扇形aob的半徑為12cm，∠aob＝120°，求弧ab的長(結果精確到0.1cm)和扇形aob的面積(結果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長和扇形面積，根據公式需要知道半徑r和圓心角n即可，本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了．
生解：弧ab的長＝π×12≈25.1cm．
s扇形＝π×122≈150.7cm2．
因此，弧ab的長約為25.1cm，扇形aob的面積約為150.7cm2．
ⅲ．課堂練習
1、 如果乙個圓的半徑為10，則此圓中36°圓心角所對的弧長為----
2、 半徑為9的圓中，長為12π的一條弧所對的圓心角的度數為----
3、 已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則扇形的面積為------
4、 已知扇形的半徑為2cm，面積是π cm2，則扇形的弧長是----，扇形的圓心角是------
ⅳ．能力提高
如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧ab的長為6π cm，弧cd的長為10π cm，又ac＝12cm，求陰影部分abdc的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形cod的面積與扇形aob的面積之差．根據扇形面積s＝lr，l已知，則需要求兩個半徑oc與oa，因為oc＝oa＋ac，ac已知，所以只要能求出oa即可．
解：設oa＝r，oc＝r＋12，∠o＝n°，根據已知條件有：
得．∴3(r＋12)＝5r，∴r＝18．
∴oc＝18＋12＝30．
∴s＝s扇形cod－s扇形aob＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2．
所以陰影部分的面積為96π cm2．
ⅴ．課堂小結
本節課學習了如下內容：
1．探索弧長的計算公式＝πr，並運用公式進行計算；
2．探索扇形的面積公式s＝πr2，並運用公式進行計算；
3．探索弧長l及扇形的面積s之間的關係，並能已知一方求另一方．
板書設計
27.4弧長及扇形的面積
一、1．複習圓的周長和面積計算公式；
2．探索弧長的計算公式；
3．例題講解；
4．探索扇形的面積
5．弧長及扇形面積的關係；
6．扇形面積的應用．
二、課堂練習
三、課時小結
四、課後作業
課題：弧長及扇形面積
單位：亮甲店鎮中學
姓名：孫秀萍
年級：九年級
科目：數學
弧長 扇形面積 圓錐
1.2013 仙桃中考 如果乙個扇形的弧長是 半徑是6,那麼此扇形的圓心角為 2.已知100 的圓心角所對的弧長l 5 則該圓的半徑r等於 3.2013 菏澤中考 在半徑為5的圓中,30 的圓心角所對弧的弧長為 結果保留 4.2013 南充中考 點a,b,c是半徑為15cm的圓上三點,bac 36 ...
弧長及扇形面積的計算
弧長及扇形面積的計算 導學案no.15 班級 姓名 小組 評價 學習目標 1.掌握弧長公式與扇形面積公式，並能靈活應用於計算題。2.通過小組 質疑，經歷探索弧長公式與扇形面積公式的過程。3.積極參與，陽光展示，全力以赴，挑戰極限.重難點 弧長公式與扇形面積公式的推導 能力立意 通過 弧長公式與扇形面...
24 4弧長扇形面積教案
1 理解弧長和扇形面積公式，並會計算弧長和扇形的面積 2 經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉化 模擬的數學思想，培養學生的探索能力 3 通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯絡 1 推導弧長及扇形面積計算公式的過程 2 掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解...