第一章晶體的結構
一、 填空體（每空1分）
1. 晶體具有的共同性質為長程有序 、自限性 、各向異性
2. 對於簡立方晶體，如果晶格常數為a，它的最近鄰原子間距為 a ，次近鄰原子間距為 ，原胞與晶胞的體積比 1：1 ，配位數為 6 。
3. 對於體心立方晶體，如果晶格常數為a，它的最近鄰原子間距為 ，次近鄰原子間距為 a ，原胞與晶胞的體積比 1：2 ，配位數為 8 。
4. 對於麵心立方晶體，如果晶格常數為a，它的最近鄰原子間距為 ，次近鄰原子間距為 a ，原胞與晶胞的體積比 1：4 ，配位數為 12 。
5. 面指數(h1h2h3)所標誌的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原點的平面在a1,a2,a3上的截距分別為__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根據組成粒子在空間排列的有序度和對稱性，固體可分為晶體、準晶體和非晶體。
7. 根據晶體內晶粒排列的特點，晶體可分為單晶和多晶。
8. 常見的晶體堆積結構有簡立方（結構）、體心立方（結構）、麵心立方（結構）和六角密排（結構）等，例如金屬鈉（na）是體心立方（結構），銅（cu）晶體屬於麵心立方結構，鎂（mg）晶體屬於六角密排結構。
9. 對點陣而言，考慮其巨集觀對稱性，他們可以分為7個晶系，如果還考慮其平移對稱性，則共有14種布喇菲格仔。
10.晶體結構的巨集觀對稱只可能有下列10種元素： 1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ， m ， ， ，，其中和不是獨立對稱素，由這10種對稱素對應的對稱操作只能組成32個點群。
11. 晶體按照其基元中原子數的多少可分為複式晶格和簡單晶格 ，其中簡單晶格基元中有 1 個原子。
12. 晶體原胞中含有 1 個格點。
13. 魏格納-塞茨原胞中含有 1 個格點。
二、基本概念
1. 原胞
原胞：晶格最小的週期性單元。
2. 晶胞
結晶學中把晶格中能反映晶體對稱特徵的週期性單元成為晶胞。
3. 散射因子
原子內所有電子在某一方向上引起的散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向上引起的散射波的振幅之比。
4. 幾何結構因子
原胞內所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。
5. 配位數
晶體內最近鄰原子數
8. 簡單晶格
基元中只含乙個原子的晶體
9. 複式晶格
基元中含兩個或兩個以上原子的晶體
10.幾何結構因子：原胞內所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。
11. 幾何結構因子
原胞內所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。
12. 結點：空間點陣中的點子代表著結構中相同的位置，稱為結點。
13. 晶格：通過點陣中的結點，可以做許多平行的直線族和平行的平面，這樣點陣就成為一些網格，稱為晶格
14. 維格納-賽茲原胞(w-s原胞)：以某一陣點為原點，原點與其它陣點連線的中垂面(或中垂線) 將空間劃分成各個區域。
圍繞原點的最小閉合區域為維格納-賽茲原胞。 乙個維格納-賽茲原胞平均包含乙個結點,其體積等於固體物理學原胞的體積。
15. 點陣常數(晶格常數)：布喇菲原胞（晶胞）稜邊的長度。
16. 致密度：晶胞內原子所佔的體積和晶胞體積之比。
三、簡答題
1. 倒格矢與正格矢有什麼關係。
1）倒格矢與正格矢互為倒格矢
2）倒格原胞與正格原胞的體積比等於（2π）3
3）倒格矢與正格仔晶面族（h1h2h3）正交。
4）倒格矢的模與晶面族（h1h2h3）的面間距成反比。
2.晶體的主要特徵有哪些？
答：1）長程有序與週期性
2）自限性
3）各向異性
3. 晶體巨集觀對稱性的基本對稱操作有哪些？（5分）
答：有1、2、3、4和5次旋轉對稱軸及4次旋轉反演軸，中心反演操作i，鏡面操作m。
4. 解理面是面指數低的晶面還是指數高的晶面？為什麼？
答：晶體容易沿解理面劈裂，說明平行於解理面的原子層之間的結合力弱，即平行解理面的原子層的間距大. 因為面間距大的晶面族的指數低, 所以解理面是面指數低的晶面.
5. 基矢為, ,的晶體為何種結構?為什麼?
答：有已知條件, 可計算出晶體的原胞的體積
.由原胞的體積推斷, 晶體結構為體心立方.我們可以構造新的向量
,? ,
. 滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為, ,的晶體為體心立方結構。
6. 在結晶學中, 晶胞是按晶體的什麼特性選取的?
???答： 在結晶學中, 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結構的週期性又要考慮晶體的巨集觀對稱性.
7. 六角密積屬何種晶系? 乙個晶胞包含幾個原子?
答：六角密積屬六角晶系, 乙個晶胞(平行六面體)包含兩個原子.
8. 高指數的晶面族與低指數的晶面族相比, 對於同級衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 為什麼?
??答： 對於同級衍射, 高指數的晶面族衍射光弱, 低指數的晶面族衍射光強.
低指數的晶面族面間距大, 晶面上的原子密度大, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用強. 相反, 高指數的晶面族面間距小, 晶面上的原子密度小, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式
可知, 面間距大的晶面, 對應乙個小的光的掠射角 . 面間距小的晶面, 對應乙個大的光的掠射角 . 越大, 光的透射能力就越強, 反射能力就越弱.
9. 試述晶態、非晶態、準晶、多晶和單晶的特徵性質。
答：晶態固體材料中的原子有規律的週期性排列，稱為長程有序；非晶態固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的範圍內保持著有序性，或稱為短程有序；準晶態是介於晶態和非晶態之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移週期性。
晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內原子排列的規律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規則堆積而成的。
10. 溫度公升高時, 衍射角如何變化? x光波長變化時, 衍射角如何變化?
?答：溫度公升高時, 由於熱膨脹, 面間距逐漸變大. 由布拉格反射公式
可知, 對應同一級衍射, 當x光波長不變時, 面間距逐漸變大, 衍射角逐漸變小.所以溫度公升高, 衍射角變小. ?
當溫度不變, x光波長變大時, 對於同一晶面族, 衍射角隨之變大.
11. 晶格點陣與實際晶體有何區別和聯絡？
答：晶體點陣是一種數學抽象，其中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質心的位置，也可以是基元中任意乙個等價的點。當晶格點陣中的格點被具體的基元代替後才形成實際的晶體結構。
晶格點陣與實際晶體結構的關係可總結為：晶格點陣＋基元＝實際晶體結構。
12. 六角密積結構是複式格仔還是簡單格仔，平均每個原胞包含幾個原子，屬於哪種晶系?
答：六角密積結構是複式格仔，平均每個原胞包含2個原子，屬於六角晶系。
13. 晶體si、cu、cscl、nacl和zns的結構分別屬於那種點陣形式？
答：si：麵心立方；cu：麵心立方；cscl：體心立方；nacl：麵心立方；zns：麵心立方
14. 金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個碳原子？原胞中有幾個碳原子？是複式格仔還是簡單格仔？
答：金剛石晶體的基元含有2個原子，晶胞含有8碳原子，原胞中有2原子,複式格仔.
15. 寫出金屬mg和gaas晶體的結構型別。
答：六角密堆，金剛石。
16. 以堆積模型計算由同種原子構成的同體積的體心和麵心立方晶體中的原子數之比.
答：設原子的半徑為r, 體心立方晶胞的空間對角線為4r, 晶胞的邊長為, 晶胞的體積為, 乙個晶胞包含兩個原子, 乙個原子佔的體積為,單位體積晶體中的原子數為; 麵心立方晶胞的邊長為, 晶胞的體積為, 乙個晶胞包含四個原子, 乙個原子佔的體積為, 單位體積晶體中的原子數為. 因此, 同體積的體心和麵心立方晶體中的原子數之比為=0.
272.
17.與晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指數是什麼?
答：正格仔與倒格仔互為倒格仔. 正格仔晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直, 則倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+ l2+ l3正交.
即晶列[l1l2l3]與倒格面(l1l2l3) 垂直.
18. 分別指出簡單立方體心立方面心立方倒易點陣型別
答：簡單立方面心立方體心立方
19. 在晶體衍射中，為什麼不能用可見光？
答：晶體中原子間距的數量級為公尺，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小於公尺. 但可見光的波長為7.
6?4.0公尺, 是晶體中原子間距的1000倍.
因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.
20. 寫出晶體繞直角座標x、y和z軸轉動θ角的操作矩陣和中心反演的操作矩陣。
答：晶體繞直角座標x、y和z軸轉動θ角的操作矩陣分別為：
， ，中心反演的操作矩陣為。
21.分別在體心立方和麵心立方晶體的晶胞中畫出其原胞，並給出他們晶胞基矢與原胞基矢的關係。
答：體心立方和麵心立方晶體的晶胞中的原胞：
體心立方面心立方
體心立方：，，
麵心立方：，，
22. 在立方晶胞中，畫出（100）、（111）和（210）晶面。
解：23.在立方晶胞中，畫出（０２１）和（０１１）晶面。
解：四、證明計算
1. 勞厄方程與布拉格公式是一致的。
證明：由座標空間勞厄方程：
與正倒格矢關係
比較可知：若成立
即入射波矢，衍射波矢之差為任意倒格矢，則方向產生衍射光，式稱為倒空間勞厄方程又稱衍射三角形。
現由倒空間勞厄方程出發，推導blagg公式，彈性散射
由倒格仔性質，倒格矢垂直於該晶面族。所以，的垂直平分麵必與該晶面族平行。
由圖可得知：
=2ksina) ）
又若||為該方向的最短倒格矢，由倒格矢性質有：||＝
固體物理 第一章 8
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第一章晶體的結構
思考題1.1.以堆積模型計算由同種原子構成的同體積的體心和麵心立方晶體中的原子數之比.解答 設原子的半徑為r,體心立方晶胞的空間對角線為4r,晶胞的邊長為,晶胞的體積為,乙個晶胞包含兩個原子,乙個原子佔的體積為,單位體積晶體中的原子數為 麵心立方晶胞的邊長為,晶胞的體積為,乙個晶胞包含四個原子,乙個...
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第一章p4問題對14種布拉菲點陣中的體心立方，說明其中每乙個陣點周圍環境完全相同 答 單看乙個結晶學單胞可知，各個頂點上的陣點等價，周圍環境相同。將單個結晶學單胞做週期性平移後可知，該結晶學單胞中的體心陣點亦可作為其他結晶學原胞的頂點陣點，即體心陣點與頂點陣點也等價，周圍環境也相同。綜上所述，體心立...