四年級奧數教案
第一講第一課時
教學時間：
教學內容：認識定義新運算。 定義新運算的基本題型。
教學目標：1、讓學生了解定義新運算的基本模式。
2、讓學生學會解決簡單定義新運算的基本題型。
教學重點：使學生學會運用定義新運算解決基本題型。
教學難點：掌握定義新運算的解題方法。
教學過程：
一、匯入
我們學過的常用運算有：+、－、×、÷等，在這一講中，我們將定義一些新的運算。對這些新的運算符號同學們可能會感到陌生，但是解題時只在抓住新運算的運算法則，問題就迎刃而解了。
二、新授
1、教學例1。
【例1】定義一種運算△： a△b=3×a－2×b,
(1) 求3△2，2△3；
（2）這個運算「△」有交換律嗎？
（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；
（4）這個運算「△」有結合律嗎？
【分析】解這類題的關鍵是抓住新運算的本質，本題的本質是：用運算子前面的3倍減去運算符號後面數的2倍。
【解】（1）3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5
2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0
（2）由（1）的運算結果可知「△」沒有交換律。
（3）要計算（17△6）△2 ，先計算括號內的數，有：
17△6＝3×17－2×6＝39
再計算第二步：39△2＝3×39－2×2＝113
所以（17△6）△2＝113
對於17△（6△2）可同樣計算:
6△2=3×6－2×2=14
17△14=3×17－2×14=23
所以17△（6△2）=23
(4)由(3)的運算結果可知「△」也沒有結合律。
2、學習例2。
【例2】定義新的運算a◎b=a×b＋a＋b
（1） 求6◎2，2◎6；
（2） 求（1◎2）◎3，1◎（2◎3）；
（3） 這個運算有交換律和結合律嗎？
1、同桌之間互相交流，找出運算法則。
2、學生在練習本上嘗試練習。
3、集體訂正。
【分析與解】
（1）6◎2＝6×2＋6＋2＝20
2◎6＝2×6＋2＋6＝20
（2）（1◎2）◎3＝（1×2＋1＋2）◎3
5◎35×3＋5＋3
＝231◎（2◎3）＝1◎（1×2＋1＋2）
＝1◎11
＝1×11＋1＋11
＝23（3）由（1）的運算結果6◎2＝2◎6＝20，可知◎滿**換律。
由（2）的運算結果（1◎2）◎3＝1◎（2◎3）＝23，可知◎滿足結合律。
三、鞏固練習。
1、對於數a、b定義運算「※」為a※b＝（a＋3）×(b－5)，求5※（6※7）的值。
2、 對於數x、y定義兩種運算「＃」及「□」如下：
x＃y＝6×x＋5×y，x□y=3×x×y，求（2＃3）□4的值。
四、課堂小結：通過這節課的學習，你有什麼新的收穫，和你的同學交流一下。
五、作業《思維訓練》第10頁的1—3題。
教學後記：
第二課時
教學時間：
教學內容：定義新運算（二）
教學目標：在上一節課的基礎上進一步學習了解有關定義新運算，使學生明白一種運算實際就是兩個數與乙個數的一種對應方法。
重、難點：
重點：使學生明白對應法則不同就是不同的運算。
難點：通過法則讓學生理解每個法則都有乙個惟一確定的數與它們對應
教學過程：
一、複習
設a,b都表示數，規定a△b=3×a-2×b。
（1） 求4△3，3△4。這個運算「△」有交換律嗎？
（2） 求（17△6）△2，17△（6△2）。這個運算「△」有結合律嗎？
二、新授
1、學習例3
【例3】對於任意的兩個整數a、b，定義兩種運算「※」，「◎」：
a※b=a＋b－1,a◎b=a×b－1，計算4◎［（6※8）※（3※5）］的值。
（1）引導學生審題。分析題意。
（2）同桌之間互相交流，在練習本上嘗試練習。
（3）師詳細講解。
【解】4◎［（6※8）※（3※5）］
＝4◎［（6＋8－1）※（3+5－1）］
＝4◎[13※7]
＝4◎[13+7-1]
＝4◎19
＝4×19－1
＝75【例4】定義x*y=a×x＋2×y,並且已知5*6＝6*5，求a是幾？
1、讓學生讀題，理解題意。
2、讓學生根據定義新運算的基本模式和解題方法試著解答。
3、詳細講解
【解】根據題意，
5*6＝5×a＋2×6=5a＋12
6*5=6×a＋2×5=6a＋10
且5a＋12=6a＋10
可以解出a=2
四、鞏固練習。
定義運算「*」為a*b=a×b－(a＋b)求：
（1）5*7，7*5
（2）12*（3*），（12*3）*4
（3）這個運算「*」有交換律、結合律嗎？
五、課堂小結：這節課你有什麼收穫？
六、作業：《思維訓練》的第10頁5～7題。
教學後記： 第
三、四課時
教學時間：
教學內容：鞏固練習
教學目的：使學生正確熟練地解決新運算定義問題，培養學生理解能力的多樣化和解題的靈活性。
教學過程：
一、專項練習。
一、專項練習。
1、對於數a、b定義運算「※」為a※b＝6×a－2×b，求4※（5※6）的值。
2、 對於數x、y定義兩種運算「＃」及「□」如下：
x＃y＝8×x－4×y，x□y=6×x×y，求（5＃7）□8的值。
3、定義運算「*」為a*b=a×b－(a＋b)求：
（1）5*7，7*5
（2）12*（3*），（12*3）*4
（3）這個運算「*」有交換律、結合律嗎？
4、設a,b都表示數，規定a△b=3×a-2×b。
（1）求4△3，3△4。這個運算「△」有交換律嗎？
（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。這個運算「△」有結合律嗎？
（3）如果已知5△b=5，求b。
5、設a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
定義新運算練習題
1.對於任意的兩個數a和b，規定a b 3 a b 3。求8 9的值。2.已知ab表示a除以3的餘數再乘以b，求134的值。3.已知ab表示 a b a b 試計算 53 106 4.規定a b表示a與b的積與a除以b所得的商的和，求8 2的值。5.假定m n表示m的3倍減去n的2倍，即 m n 3...
定義新運算剩餘定理專項測試
5 說明為什麼七條直線兩兩相交，所得的角中至少有乙個角小於26 四 比例。30分，每題5分 1 已知甲 乙 丙三個數，甲等於乙 丙兩數和的，乙等於甲 丙兩數和的，丙等於甲 乙兩數和的，求.2 已知甲 乙 丙三個數，甲的一半等於乙的倍也等於丙的，那麼甲的 乙的倍 丙的一半這三個數的比為多少？3 如下圖...
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矩陣的定義及其運算規則 1 矩陣的定義 一般而言，所謂矩陣就是由一組數的全體，在括號 內排列成m行n 列 橫的稱行，縱的稱列 的乙個數表，並稱它為m n陣。矩陣通常是用大寫字母a b 來表示。例如乙個m 行n 列的矩陣可以簡記為 或 即 2 3 我們稱 2 3 式中的為矩陣a的元素，a的第乙個註腳字...