專題一閱讀理解型問題（二）
一、中考專題詮釋
閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻「亮相」，特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，資訊量較大，各種關係錯綜複雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學生的閱讀能力，又考查學生的解題能力的新穎數學題.
二、解題策略與解法精講
解決閱讀理解問題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什麼新的數學知識、結論，或揭示了什麼數學規律，或暗示了什麼新的解題方法，然後展開聯想，將獲得的新資訊、新知識、新方法進行遷移，建模應用，解決題目中提出的問題.
三、中考考點精講
考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題
例1 （**）閱讀材料：
例：說明代數式的幾何意義，並求它的最小值．
解：=，
如圖，建立平面直角座標系，點p（x，0）是x軸上一點，
則可以看成點p與點a（0，1）的距離，
可以看成點p與點b（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段pa與pb長度之和，它的最小值就是pa+pb的最小值．
設點a關於x軸的對稱點為a′，則pa=pa′，因此，求pa+pb的最小值，只需求pa′+pb的最小值，而點a′、b間的直線段距離最短，所以pa′+pb的最小值為線段a′b的長度．為此，構造直角三角形a′cb，因為a′c=3，cb=3，所以a′b=3，即原式的最小值為3．
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數式的值可以看成平面直角座標系中點p（x，0）與點a（1，1）、點b 的距離之和．（填寫點b的座標）
（2）代數式的最小值為
考點二、閱讀試題資訊，歸納總結提煉數學思想方法
例2 （赤峰）閱讀材料：
（1）對於任意兩個數a、b的大小比較，有下面的方法：
當a-b＞0時，一定有a＞b；
當a-b=0時，一定有a=b；
當a-b＜0時，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做「求差法」．
（2）對於比較兩個正數a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a2-b2）與（a-b）的符號相同
當a2-b2＞0時，a-b＞0，得a＞b
當a2-b2=0時，a-b=0，得a=b
當a2-b2＜0時，a-b＜0，得a＜b
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們製作幾種幾何體，張麗同學用了3張a4紙，7張b5紙；李明同學用了2張a4紙，8張b5紙．設每張a4紙的面積為x，每張b5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為w1，李明同學的用紙總面積為w2．回答下列問題：
①w1用x、y的式子表示）
w2用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建乙個幫浦站，分別向a、b兩鎮供氣，已知a、b到l的距離分別是3km、4km（即ac=3km，be=4km），ab=xkm，現設計兩種方案：
方案一：如圖2所示，ap⊥l於點p，幫浦站修建在點p處，該方案中管道長度a1=ab+ap．
方案二：如圖3所示，點a′與點a關於l對稱，a′b與l相交於點p，幫浦站修建在點p處，該方案中管道長度a2=ap+bp．
①在方案一中，a1km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a2km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．
考點三、閱讀相關資訊，通過歸納探索，發現規律，得出結論
例3 （涼山州）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的**題．
如圖（1），要在燃氣管道l上修建乙個幫浦站，分別向a、b兩鎮供氣．幫浦站修在管道的什麼地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找幾個點試一試，能發現什麼規律？
聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點p，使ap與bp的和最小．他的做法是這樣的：
①作點b關於直線l的對稱點b′．
②連線ab′交直線l於點p，則點p為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△abc中，點d、e分別是ab、ac邊的中點，bc=6，bc邊上的高為4，請你在bc邊上確定一點p，使△pde得周長最小．
（1）在圖中作出點p（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△pde周長的最小值
考點四、閱讀試題資訊，借助已有數學思想方法解決新問題
例4 （重慶）已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=2，bc=6，ab=3．e為bc邊上一點，以be為邊作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同側．
（1）當正方形的頂點f恰好落在對角線ac上時，求be的長；
（2）將（1）問中的正方形befg沿bc向右平移，記平移中的正方形befc為正方形b′efg，當點e與點c重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形b′efg的邊ef與ac交於點m，連線b′d，b′m，dm，是否存在這樣的t，使△b′dm是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）問的平移過程中，設正方形b′efg與△adc重疊部分的面積為s，請直接寫出s與t之間的函式關係式以及自變數t的取值範圍．
四、中考真題演練
1．（寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去乙個菱形，餘下乙個四邊形，稱為第一次操作；在餘下的四邊形紙片中再剪去乙個菱形，又剩下乙個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作餘下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，abcd中，若ab=1，bc=2，則abcd為1階準菱形．
（1）判斷與推理：
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準菱形；
②小明為了剪去乙個菱形，進行了如下操作：如圖2，把abcd沿be摺疊（點e在ad上），使點a落在bc邊上的點f，得到四邊形abfe．請證明四邊形abfe是菱形．
（2）操作、**與計算：
①已知abcd的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出abcd及裁剪線的示意圖，並在圖形下方寫出a的值；
②已知abcd的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出abcd是幾階準菱形．
2．（淮安）閱讀理解
如圖1，△abc中，沿∠bac的平分線ab1摺疊，剪掉重複部分；將餘下部分沿∠b1a1c的平分線a1b2摺疊，剪掉重複部分；…；將餘下部分沿∠bnanc的平分線anbn+1摺疊，點bn與點c重合，無論摺疊多少次，只要最後一次恰好重合，∠bac是△abc的好角．
小麗展示了確定∠bac是△abc的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形abc頂角∠bac的平分線ab1摺疊，點b與點c重合；情形二：如圖3，沿∠bac的平分線ab1摺疊，剪掉重複部分；將餘下部分沿∠b1a1c的平分線a1b2摺疊，此時點b1與點c重合．
**發現
（1）△abc中，∠b=2∠c，經過兩次摺疊，∠bac是不是△abc的好角填「是」或「不是」）．
（2）小麗經過三次摺疊發現了∠bac是△abc的好角，請**∠b與∠c（不妨設∠b＞∠c）之間的等量關係．根據以上內容猜想：若經過n次摺疊∠bac是△abc的好角，則∠b與∠c（不妨設∠b＞∠c）之間的等量關係為
應用提公升
（3）小麗找到乙個三角形，三個角分別為15°、60°、105°，發現60°和105°的兩個角都是此三角形的好角．
請你完成，如果乙個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．
3．（南京）下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改．
題目：某村計畫建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內，沿前側內牆保留3m的空地，其他三側內牆各保留1m的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區域的面積是288m2？
解：設矩形蔬菜種植區域的寬為xm，則長為2xm，
根據題意，得x2x=288．
解這個方程，得x1=-12（不合題意，捨去），x2=12
所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）
答：當溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區域的面積是288m2．
我的結果也正確！
小明發現他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，並打了乙個？．
結果為何正確呢？
（1）請指出小明解答中存在的問題，並補充缺少的過程：
變化一下會怎樣…
（2）如圖，矩形a′b′c′d′在矩形abcd的內部，ab∥a′b′，ad∥a′d′，且ad：ab=2：1，設ab與a′b′、bc與b′c′、cd與c′d′、da與d′a′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形a′b′c′d′∽矩形abcd，a、b、c、d應滿足什麼條件？
請說明理由．
4．（雞西）如圖，在平面直角座標系中，已知rt△aob的兩條直角邊oa、ob分別在y軸和x軸上，並且oa、ob的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（oa＜ob），動點p從點a開始**段ao上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點q從點b開始**段ba上以每秒2個單位長度的速度向點a運動，設點p、q運動的時間為t秒．
（1）求a、b兩點的座標．
（2）求當t為何值時，△apq與△aob相似，並直接寫出此時點q的座標．
（3）當t=2時，在座標平面內，是否存在點m，使以a、p、q、m為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出m點的座標；若不存在，請說明理由．
5．（長春）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=8cm，bc=4cm．d、e分別為邊ab、bc的中點，連線de．點p從點a出發，沿折線ad-de-eb運動，到點b停止．點p**段ad上以cm/s的速度運動，在折線de-eb上以1cm/s的速度運動．當點p與點a不重合時，過點p作pq⊥ac於點q，以pq為邊作正方形pqmn，使點m**段aq上．設點p的運動時間為t（s）．
（1）當點p**段de上運動時，線段dp的長為cm（用含t的代數式表示）．
（2）當點n落在ab邊上時，求t的值．
（3）當正方形pqmn與△abc重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為s（cm2），求s與t的函式關係式．
（4）連線cd，當點n與點d重合時，有一點h從點m出發，**段mn上以2.5cm/s的速度沿m-n-m連續做往返運動，直至點p與點e重合時，點h停止往返運動；當點p**段eb上運動時，點h始終**段mn的中點處，直接寫出在點p的整個運動過程中，點h落**段cd上時t的取值範圍．
6．（麗水）小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按「優秀、良好、一般」三選一投票．如圖是7位評委對小明「演講答辯」的評分統計圖及全班50位同學民主測評票數統計圖．
（1）求評委給小明演講答辯分數的眾數，以及民主測評為「良好」票數的扇形圓心角度數；
（2）求小明的綜合得分是多少？
（3）在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小於小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？
7．（黑龍江）為了強化司機的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機進行了交通安全知識問卷調查．關於酒駕設計了如下調查問卷：
隨機抽取部分問卷，整理並製作了如下統計圖：
根據上述資訊，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是多少？
（2）補全條形圖，並計算b選項所對應扇形圓心角的度數；
（3）若我市有3000名司機參與本次活動，則支援d選項的司機大約有多少人？
8．（達州）今年5月31日是世界衛生組織發起的第25個「世界無菸日」．為了更好地宣傳吸菸的危害，某中學八年級一班數學興趣小組設計了如下調查問卷，在達城中心廣場隨機調查了部分吸菸人群，並將調查結果繪製成統計圖．
根據以上資訊，解答下列問題：
（1）本次接受調查的總人數是人，並把條形統計圖補充完整．
（2）在扇形統計圖中，c選項的人數百分比是e選項所在扇形的圓心角的度數是
（3）若通川區約有菸民14萬人，試估計對吸菸有害持「無所謂」態度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？
9．（六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到a、b、c、d四個地方進行新課程培訓，教育局按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未製作完成的車票種類和數量的條形統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
（1）若去c地的車票佔全部車票的30%，則去c地的車票數量是張，補全統計圖．
（2）若教育局採用隨機抽取的方式分發車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那麼餘老師抽到去b地的概率是多少？
（3）若有一張去a地的車票，張老師和***都想要，決定採取旋轉轉盤的方式來確定．其中甲轉盤被分成四等份且標有數字1、2、3、4，乙轉盤分成三等份且標有數字7、8、9，如圖2所示．具體規定是：同時轉動兩個轉盤，當指標指向的兩個數字之和是偶數時，票給***，否則票給張老師（指標指**上重轉）．試用「列表法」或「樹狀圖」的方法分析這個規定對雙方是否公平．
專題4閱讀理解問題
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重慶中考數學閱讀理解專題
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閱讀專題二
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