與三角形有關的角

知識點：三角形內角和定理

1、內容：角形三個內角的和等於180°，即可以表示為：在中，有.

2、作用：在三角形中已知兩角可求第三角，或已知各角之間關係，求各角；已經知道了三角形的內角和等於180°，但要注意的是在解決實際問題時，這一點是不會在已知中告訴你的，也就是往往要把它作為隱含的條件來用，因此在解決此類問題時應該切記．

3、定理的推導：三角形內角和定理證明方法很多，定理的證明需要新增輔助線，通過輔助線將角轉移和集中，把隱含的條件顯現出來．由180°可聯想到①平角；②鄰補角；③兩直線平行，同旁內角互補，通過這些學過知識來證明。

練習：1．△abc中，∠a=50°，∠b=60°，則∠c

變式：在△中，若，，則　　　　　．

2．已知三角形的三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形是（）

a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．不能確定

變式1：已知三角形的三個內角的度數之比為1：1：2，則這個三角形是（）

a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．不能確定

變式2：已知三角形的三個內角的度數之比為1：3：5，則這個三角形是三個內角分別是多少度？

變式3：△abc中，∠a=∠b+∠c，則∠a=______度．

變式:4：已知△abc中，∠a=3∠b=6∠c，則這個三角形內角分別是多少度？

變式5：已知△abc中，∠a=∠b=∠c，則這個三角形三個內角分別是多少度？

變式6：乙個等腰三角形的其中兩個內角角度比為1:4，則這個三角形三個內角分別是多少度？

3．根據下列條件，能確定三角形形狀的是（）

（1）最小內角是20°；（2）最大內角是100°；（3）最大內角是89°；（4）三個內角都是60°；（5）有兩個內角都是80°．

a．（1）、（2）、（3）、（4） b．（1）、（3）、（4）、（5） c．（2）、（3）、（4）、（5）

d．（1）、（2）、（4）、（5）

4．如圖1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．

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5．三角形中最大的內角不能小於_______度，最小的內角不能大於______度．

6．△abc中，∠a是最小的角，∠b是最大的角，且∠b=4∠a，求∠b的取值範圍．

7．如圖2，在△abc中，∠bac=4∠abc=4∠c，bd⊥ac於d，求∠abd的度數．

綜合創新作業

8．（綜合題）如圖3，在△abc中，∠b=66°，∠c=54°，ad是∠bac的平分線，de平分∠adc交ac於e，則∠bde

9．（應用題）如圖7-2-1-4是乙個大型模板，設計要求ba與cd相交成30°角，da與cb相交成20°角，怎樣通過測量∠a，∠b，∠c，∠d的度數，來檢驗模板是否合格？

10．（創新題）如圖，△abc中，ad是bc上的高，ae平分∠bac，∠b=75°，∠c=45°，求∠dae與∠aec的度數．

11．（2023年，福建廈門）如圖，已知，在直角△abc中，∠c=90°，bd平分∠abc且交ac於d．

（1）若∠bac=30°，求證：ad=bd；

（2）若ap平分∠bac且交bd於p，求∠bpa的度數．

12．（易錯題）在△abc中，已知∠a=∠b=∠c，求∠a、∠b、∠c的度數．