1 重積分的概念
1．證明性質（4），性質（6）．
2．證明有界閉區域上的連續函式必可積．
3．設是可度量的平面圖形或空間立體，在上連續，證明：
(1) 若在上0，且不恆等於0，則；
(2) 若在的任何部分區域上，有
則在上有．
4．設在[a,b]可積，在[c,d]可積，則在矩形區域＝[a,b]×[c,d]上可積，且
．5．若在上可積，那麼在上是否可積？考察函式在[0,1]×[0,1]上的積分．
6．設，
證明在上不可積．
2 重積分化累次積分
1． 計算下列二重積分：
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，；
(4) ，．
2． 將二重積分化為不同順序的累次積分：
(1) 由軸與所圍成；
(2) 由及所圍成；
(3) 由和圍成；
(4) ．
3． 改變下列累次積分的次序：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
4． 設在所積分的區域上連續，證明
．5． 計算下列二重積分：
(1) (),是由圍成的區域；
(2) 是由和圍成的區域；
(3) ：；
(4) ：；
(5) 由所圍成；
(6) 由所圍成；
(7) 是以和為頂點的三角形；
(8) 由和所圍成．
6． 求下列二重積分：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
7． 設軸將平面有界區域分成對稱的兩部分和，證明：
(1) 若關於為奇函式，即，則
；(2) 若關於為偶函式，即，則
8． 計算下列三重積分：
(1) ：；
(2) 由曲面所圍成；
(3) 由曲面所圍成；
(4) 是由曲面圍成的位於第一卦限的有界區域；
(5) 由曲面所圍成；
(6) 是由及所圍成的區域．
9． 改變下列累次積分的次序：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
10．求下列立體之體積：
(1)由所確定；
(2)由所確定；
(3)是由座標平面及所圍成的角柱體．
3 重積分的變數代換
1． 用極座標變換將化為累次積分：
(1) ：半圓；
(2) ：半環；
(3) ：圓；
(4) ：正方形．
2． 用極座標變換計算下列二重積分：
(1) ：；
(2) 是圓的內部；
(3) 由雙紐線圍成；
(4) 由阿基公尺德螺線和半射線圍成；
(5) 由對數螺線和半射線圍成．
3． 在下列積分中引入新變數，將它們化為累次積分：
(1) 若；
(2) ()，若；
(3)，其中＝，若；
(4) ，其中＝()，若．
4． 作適當的變數代換，求下列積分：
(1) 是由圍成的區域；
(2) 由圍成；
(3) 由圍成．
5． 利用二重積分求由下列曲面圍成的立體的體積：
(1) ；
(2) ；
(3) 球面與圓柱面（）的公共部分；
(4) ()；
(5) ；
(6) ．
6． 求曲線所圍成的面積．
7． 用柱座標變換計算下列三重積分：
(1) ，由曲面圍成；
(2) ,由曲面圍成．
8． 用球座標變換計算下列三重積分：
(1) ：；
(2) ,由圍成；
(3) ，由圍成．
9． 作適當的變數代換，求下列三重積分：
(1) ，由圍成的立體，其中；
(2) ，同(1)；
(3)，由()， ()以及圍成；
(4) ，由圍成；
(5) ．
10．求下列各曲面所圍立體之體積：
(1) ；
(2) ()．
4 曲面面積
1． 求下列曲面的面積：
(1) 包含在圓柱內的部分；
(2) 錐面與平面()所界部分的表面；
(3) 錐面被柱面所截部分；
(4) 曲面被平面及所截下的部分．
2． 螺旋麵的面積．
3． 求環麵()被兩條經線和兩條緯線所圍成部分的面積，並求出整個環麵的面積．
5 重積分的物理應用
1． 求下列均勻密度的平面薄板的質心：
(1) 半橢圓；
(2) 高為，底分別為和的等腰梯形；
(3) 所界的薄板；
(4) 所界的薄板．
2． 求下列密度均勻的物體的質心：
(1) ；
(2) 由座標面及平面所圍成的四面體；
(3) 圍成的立體；
(4) 和平面圍成的立體；
(5) 半球殼．
3． 求下列密度均勻的平面薄板的轉動慣量：
(1) 邊長為和，且夾角為的平行四邊形，關於底邊的轉動慣量；
(2) 所圍平面圖形關於直線的轉動慣量．
4． 求由下列曲面所界均勻體的轉動慣量：
(1) 關於軸的轉動慣量；
(2) 長方體關於它的一稜的轉動慣量；
(3) 圓筒，關於軸和軸的轉動慣量．
5． 設球體上各點的密度等於該點到座標原點的距離，求這球的質量．6． 求均勻薄片對軸上一點(0，0，)(>0)處單位質點的引力．7． 求均勻柱體對於(0，0，) (>)處單位質點的引力．
18第十八章證明標準
第一節證明標準概述 一 證明標準的概念 證明標準，是指承擔證明責任的主體提供證據對案件事實加以證明要達到的程度。它包含二層涵義。一是證明標準與證明責任密切聯絡 二是證明標準解決證據證明案件事實的程度問題。二 證據標準的意義 1 證明標準是衡量負有證明責任當事人是否履行其責任的標準 2 證明標準的恰當...
第十八章電功率 備課
第十八章電功率 九年級物理科集體備課稿 一 教學目的 1.結合例項理解電功和電功率。2.知道用電器的額定功率和實際功率的區別與聯絡。3.通過實驗，並掌握利用伏安法測量小燈泡的電功率。4.通過實驗，並了解焦耳定律，用焦耳定律說明生產 生活中的一些現象。二 教學重點 1 電能和電能的計量。2 建立電功率...
第十八章勾股定理 3
一 填空題 每小題3分，共36分 1 在rt abc中，c 90 ac 3，bc 4，則ab 2 如圖,小明的爸爸在院子的門板上釘了 乙個加固板,從數學的角度看,這樣做的 道理是3 小明同學要做乙個直角三角形小鐵架，他現有4根長度分別為4cm 6cm 8cm 10cm的鐵棒，可用於製作成直角三角形鐵...