莆田一中2010-2011學年度上學期第二學段考試試卷
高二理科數學選修（2－3、2－1）
（滿分150分時間120分鐘）
一．選擇題(本小題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有乙個正確答案)
1．「」是「方程表示橢圓」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
2．若隨機變數，且，則的值是（ ）
a． b． c． d．
3．直線過橢圓的左焦點f1和乙個短軸頂點b，該橢圓的離心率為（ ）
a． b． c． d．
4．二項式的展開式中，第三項的係數比第二項的二項式係數大44，則展開式的常數項為第（ ）項
a. 3 b.4 c. 7d.8
5．已知隨機變數x的分布列為其中a,b,c成等差數列，若ex=，則dx=（ ）
a. b. cd.
6．為落實素質教育，某中學擬從4個重點研究性課題和6個一般研究性課題中各選2個課題作為本年度該校啟動的課題專案，若重點研究性課題a和一般研究性課題中至少有乙個被選中的不同選法種數是，那麼二項式的展開式中的係數為
a．50000 b．54000 c．56000 d．59000
7．是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（ ）
a．4 b．6 c． d．
8．有紅、藍、黃三種顏色的球各7個，每種顏色的7個球分別標有數字1、2、3、4、5、6、7，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數字互不相鄰的取法種數為（ ）
a．42 b．48 c．54 d．60
9．設橢圓和軸正方向交點為a，和軸正方向的交點為b，ｐ為第一象限內橢圓上的點，使四邊形oapb面積最大（ｏ為原點），那麼四邊形oapb面積最大值為（ ）
a． b． c． d．
10．給出下列四個命題：①命題「，都有」的否定是「，使」②命題「設向量，若，則」的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數為2；③集合，，則是的充分不必要條件。
其中正確命題的個數為（ ）
a．0b．1 c．2d．3
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
11．已知隨機變數服從正態分佈則
12．若命題「時，」是假命題，則的取值範圍____
13．對任意的實數k，直線y=kx+1與橢圓恒有兩個交點，則的取值範圍____
14．在等差數列中，。現從中的前10項中隨機取數，每次取出乙個數，取後放回，連續抽取3次，假定每次取數互不影響，那麼在這三次取數中，取出的數恰好為兩個正數乙個負數的概率為用數字作答）
15．將數 n*, k=0, 1, …, n) 排成下表：
第一行1 2
第二行1 4 3
第三行1 6 9 4
第四行1 8 18 16 5
第行1 （1）當為奇數時，第行的最大項為第項．
（2）第行的各數之和為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程
16、（本小題滿分13分）
已知命題：， 不等式恆成立；命題：只有乙個實數滿足不等式，若命題「p或q」是真命題，「非q」是真命題，求實數a的取值範圍．
17．（本小題滿分13分）
在乙個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先後抽得兩張卡片的標號分別為ｘ，ｙ，記．
(i)求隨機變數的最大值，並求事件「取得最大值」的概率；
(ⅱ)求隨機變數的分布列和數學期望．
18．（本小題滿分13分）
銀河科技****遇到乙個技術難題，隧緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一月的技術攻關，同時決定在攻關期滿對攻克難題的小組給予獎勵，已知這些技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為。
（i）設為攻關期滿時獲獎小組的個數，求的分布列；
（ⅱ）設為攻關期滿時獲獎小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記「函式在定義域內單調遞減「為事件，求事件發生的概率。
19．（本題滿分14分）
已知橢圓，a（2，0）為橢圓與x軸的乙個交點，過原點o的直線交橢圓於b、c兩點，且，
（1） 求此橢圓的方程；
（2） 若p(x,y)為橢圓上的點且p的橫座標x≠±1，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由。
20．（本小題滿分13分）
已知m,n表示先後拋擲乙個骰子所得到正面向上的點數，方程c：
（1）求共可以組成多少個不同的方程c；
（2）求能組成落在區域且焦點在x軸的橢圓的概率；
（3）在已知方程c為落在區域且焦點在x軸的橢圓的情況下，求離心率為的概率
21．（本小題滿分14分）
現有甲、乙兩個盒子，甲盒中裝有4個白球和4個紅球，乙盒中裝有3個白球和若干個紅球，若從乙盒中任取兩個球，取到同色球的概率是.
（1）求乙盒中紅球的個數；
（2）從甲、乙兩個盒子中各任取兩個球進行交換，若交換後乙盒子中的白球數和紅球數相等，就說這次交換是成功的，試求交換成功的概率。
（3）若從甲盒中任取兩個球，放入乙盒中均勻後，再從乙盒中任意取出2個球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率；
「p或q」是真命題，「非q」是真命題
命題p真,q假…………（10分）
則a的取值範圍為13分）
17．（本小題滿分13分）
解(i)∵x，y可能的取值為2、3、4，
∴，∴，且當x=2，y=4，或x=4，y=2時4分)
因此，隨機變數的最大值為3．
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，
答：隨機變數的最大值為3，事件「取得最大值」的概率為． ……………(6分)
(ii) 的所有取值為0，1，2，37分)
∵=0時，只有x=3，y=3這一種情況，
1時，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，
3時，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.
11分)
則隨機變數的分布列為：
因此，數學期望13分)
18．（本小題滿分13分）
解：記「甲攻關小組獲將」為事件，a，則
記「乙攻關小組獲獎」為事件，則
（i）由題意，的所有可能取值為0，1，2，
所以的分布列為
……………………（7分）
（ⅱ）因為獲獎攻關小組數的可能取值為0，1，2，相應沒有獲獎的攻關小組數的取值為2，1，0，所以的可能取值為0，4。
當時，在定義域內是增函式。
當時，在定義域內是減函式。
所以（13分）
19．（本題滿分14分）
解：（1）……（7分）（2）=……（7分）
20．（本小題滿分13分）
解：（1）6 x 6=36個……………………(2分)
（2）符合要求的(m,n)應取 (4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共6個，所以所求概率為……………………(8分)
（3）由（2）知(m,n)取 (4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共6個，而其中離心率為只有(4,2) ，(2,1)兩個，故所求概率為……(13分)
所以甲盒中白球增加了的概率是，所以甲盒中白球沒有增加的概率是.
009911
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