濟南市2023年初三年級學業水平考試數學全真模擬試卷
(時間:120分鐘滿分:120分)
第ⅰ卷(選擇題共45分)
一、選擇題(本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).
1.如果+30 m表示向東走30 m,那麼向西走40 m表示為( )
a.+40 mb.-40 m c.+30 m d.-30 m
2.若實數a、b滿足a+b=5,a2b+ab2=-10,則ab的值是( )
a.-2b.2c.-50 d.50
3.圖中幾何體的主檢視是( )
4.英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學獎.石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的奈米材料,同時還是導電性最好的材料,其理論厚度僅0.000 000 000 34公尺,將這個數用科學記數法表示為( )
a.0.34×10-9b.3.4×10-9
c.3.4×10-10d.3.4×10-11
5.已知圓錐的底面半徑為6 cm,高為8 cm,則這個圓錐的母線長為( )
a.12 cm b.10 cm c.8 cm d.6 cm
6.如圖所示,在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗,針頭扎在陰影區域內的概率為( )
7.假期到了,17名女教師去外地培訓,住宿時有2人間和3人間可供租住,每個房間都要住滿,她們有幾種租住方案( )
a.5種 b.4種 c.3種 d.2種
8.某景點門票**:**票每張70元,兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1 225元,設其中有x張**票,y張兒童票.根據題意,下列方程組正確的是( )
9.如圖,△abc中,ab=ac,∠a=36°,bd是ac邊上的高,則∠dbc的度數是( )
a.18b.24c.30d.36°
10.如圖,已知等腰梯形abcd的底角∠b=45°,高ae=1,上底ad=1,則其面積為( )
a.4 b. c.1d.2
11.如圖,數軸上a,b兩點表示的數分別為和-1,點a關於點b的對稱點為c,則點c所表示的數為( )
12.如圖,a、b、c是反比例函式(x<0)圖象上三點,作直線l,使a、b、c到直線l的距離之比為3∶1∶1,則滿足條件的直線l共有
( )
a.4條b.3條c.2條d.1條
13.在一次「愛心互助」捐款活動中,某班第一小組8名同學捐款的金額(單位:元)如下表所示:
這8名同學捐款的平均金額為( )
a.3.5元b.6元c.6.5元d.7元
14.已知關於x的不等式組有且只有三個整數解,則a的取值範圍是( )
a.-2≤a-1 b.-2≤a<-1 c.-2<a≤-1 d.-2<a<-1
15.如圖,直線l:y=-x-與座標軸交於a、c兩點,過a、o、c三點作⊙o1,點e為劣弧上一點,連線ec、ea、eo,當點e在劣弧上運動時(不與a、o兩點重合),的值是( )
abc.2 d.變化的
第ⅱ卷(非選擇題共75分)
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.把答案填在題中的橫線上.)
16.分解因式:(a+2)(a-2)+3a
17.已知點p(3,-1)關於y軸的對稱點q的座標是(a+b,1-b),則ab的值為
18.如圖,兩建築物的水平距離bc為18 m,
從a點測得d點的俯角α為30°,測得c點
的俯角β為60°.則建築物cd的高度為___
_____ m(結果不作近似計算).
19.三稜柱的三檢視如圖所示,△efg中,ef=8 cm,eg=12 cm,∠egf=30°,則ab的長為______cm.
20.如圖,邊長為1的菱形abcd中,∠dab=60°.連線對角線ac,以ac為邊作第二個菱形acc1d1,使∠d1ac=60°,連線ac1,再以ac1為邊作第三個菱形ac1c2d2,使∠d2ac1=60°;…,按此規律所作的第n個菱形的邊長為_______.
21.如圖,邊長為1的小正方形網格中,⊙o的圓心在格點上,則∠aed的余弦值是________.
三、解答題(本大題共7個小題,共57分.解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟.)
22.(本小題滿分7分)
(1)化簡
(2)解方程:
23.(本小題滿分7分)
(1)如圖,ab=ae,∠1=∠2,∠c=∠d.
求證:△abc≌△aed.
(2)如圖所示,已知在平行四邊形abcd中,be=df.
求證:ae=cf.
24.(本小題滿分8分)
五一期間某校組織
七、八年級的同學到某景點郊遊,該景點的門票全票票價為15元/人,若為50~99人可以八折購票,100人以上則可六折購票.已知參加郊遊的七年級同學少於50人、八年級同學少於100人.若
七、八年級分別購票,兩個年級共計應付門票費1 575元,若合在一起購買折扣票,總計應付門票費1 080元.
(1)請你判斷參加郊遊的八年級同學是否也少於50人.
(2)求參加郊遊的
七、八年級同學各為多少人?
25.(本小題滿分8分)
某市某校對九年級學生進行「綜合素質」評價,評價的結果為a(優)、b(良好)、c(合格)、d(不合格)四個等級,現從中抽取了若干名學生的「綜合素質」等級作為樣本進行資料處理,並作出如圖所示的統計圖,已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為:14∶9∶6∶1,評價結果為d等級的有2人,請你回答以下問題:
(1)共抽取了多少人?
(2)樣本中b等級的頻率是多少?c等級的頻率是多少?
(3)如果要繪製扇形統計圖,a、d兩個等級在扇形統計圖中所佔的圓心角分別是多少度?
(4)該校九年級的畢業生共300人,假如「綜合素質」等級為a或b的學生才能報考示範性高中,請你計算該校大約有多少名學生可以報考示範性高中?
26.(本小題滿分9分)
如圖,在△abc中,以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e,點f在ac的延長線上,且ac=cf,∠cbf=∠cfb.
(1)求證:直線bf是⊙o的切線;
(2)若點d,點e分別是弧ab的三等分點,當ad=5時,求bf的長;
(3)填空:在(2)的條件下,如果以點c為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點o的距離為5,則r的取值範圍為
27.(本小題滿分9分)
已知,如圖二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交於點c(0,4)與x軸交於點a、b,點b(4,0),拋物線的對稱軸為x=1.直線ad交拋物線於點d(2,m).
(1)求二次函式的解析式並寫出d點座標;
(2)點e是bd的中點,點q是線段ab上一動點,當△qbe和△abd相似時,求點q的座標;
(3)拋物線與y軸交於點c,直線ad與y軸交於點f,點m為拋物線對稱軸上的動點,點n在x軸上,當四邊形cmnf周長取最小值時,求出滿足條件的點m和點n的座標.
28.(本小題滿分9分)
如圖,在⊙o中,直徑ab⊥cd,垂足為e,
點m在oc上,am的延長線交⊙o於點g,
交過c的直線於點f,∠1=∠2,連線cb
與dg交於點n.
(1)求證:cf是⊙o的切線;
(2)求證:△acm∽△dcn;
(3)若點m是co的中點,⊙o的半徑為4,cos∠boc=14,求bn的長.
參***
16.(a-1)(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.
21.22.(1)解:原式=
(2)解:原方程可化為3x+2=8+x,
合併同類項得:2x=6,
解得:x=3.
23.(1)證明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠eac=∠2+∠eac,
即∠bac=∠ead.
∵在△abc中和△aed中,
∴△abc≌△aed(aas)
(2)證明:∵be=df,
∴be-ef=de-ef,∴de=bf.
∵四邊形abcd是平行四邊形,
∴ad=bc,ad∥bc,
∴∠ade=∠cbf,
在△ade和△cbf中,
∴△ade≌△cbf(sas),
∴ae=cf.
24.解:(1)全票為15元,則八折票價為12元,六折票價為9元.
∵100×15=1 500<1 575,
∴參加郊遊的
七、八年級同學的總人數必定超過100人,
∴由此可判斷參加郊遊的八年同學不少於50人.
(2)設
七、八年級參加郊遊的同學分別有x人、y人.
由(1)及已知可得,x<50,50100.
依題意可得:
解得:答:參加郊遊的
七、八年級同學分別為45人和75人.
25.解:(1)d等級所佔比例為:
則共抽取的人數為:
(2)樣本中b等級的頻率為:
c等級的頻率為:
(3)樣本中a等級在扇形統計圖中所佔圓心角度數為:
×360=168(度);
d等級在扇形統計圖中所佔圓心角度數為:
×360=12(度).
(4)可報考示範性高中的總人數:
300×=230(名).
26.(1)證明:∵∠cbf=∠cfb,
∴bc=cf.
∵ac=cf,
∴ac=bc,
∴∠abc=∠bac.
在△abf中,∠abc+∠cbf+∠baf+∠f=180°,
即2(∠abc+∠cbf)=180°,
∴∠abc+∠cbf=90°,
∴bf是⊙o的切線;
(2)解:連線bd.
∵點d,點e是弧ab的三等分點,ab為直徑,
∴∠abd=30°,∠adb=90°,∠a=60°.
2023年山東省濟南市中考物理模擬試題
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