例1，如圖1，在△abc中，∠c＝90°,點m在bc上，且bm＝ac,點n在ac上，且an＝mc,am與bn相交於點p,求證：∠bpm＝45°.
【解法指導】題中相等線段關聯性不強，能否把相等的線段（或角）通過改變位置，將分散的條件集中，從而構造全等三角形解決問題．
【變式題組】
5． 如圖，在等腰△abc中， ab＝ac,延長邊ab到點d,延長ca到點e,連線de，若ad＝bc
＝ce＝de,求∠bac的度數．
例2，如圖1，在△abc中，點p為bc邊中點，直線a繞頂點a旋轉，若b、p在直線a的異側，bm⊥直線a於點m，cn⊥直線a於點n，連線pm、pn；⑴延長mp交cn於點e(如圖2)．①求證：△bpm≌△cpe；②求證：pm＝pn；⑵若直線a繞點a旋轉到圖3的位置時，點b、p在直線a的同側，其他條件不變，此時pm＝pn還成立嗎？
若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；⑶若直線a繞點a旋轉到與bc邊平行的位置時，其他條件不變．請直接判斷四邊形mbcn的形狀及此時pm＝pn還成立嗎？不必說明理由．
【變式題組】
01．(綿陽)如圖，一副三角板拼在一起，o為ad的中點，ab＝a．將△abo沿bo對折於△a』bo，m為bc上一動點，則a』m的最小值為________．
02．(營口)如圖1，p是線段ab上的一點，在ab的同側作△apc和△bpd，使pc＝pa，pd＝pb，∠apc＝∠bpd，連線cd，點e、f、g、h分別是ac、ab、bd、cd的中點，順次連線e、f、g、h．⑴猜想四邊形efgh的形狀，直接回答，不必說明理由；、⑵當點p**段ab的上方時，如圖2，在△apb的外部作△apc和△bpd，其他條件不變，⑴中的結論還成立嗎？說明理由．⑶如果⑵中，∠apc＝∠bpd＝90°，其他條件不變，先補全圖3，再判定四邊形efgh的形狀，並說明理由．
例3，數學課上，張老師提出了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是bc邊的中點．∠aef＝90°，且ef交正方形外角∠dcg的平分線cf於點f，求證：ae＝ef．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：
取ab的中點m，連線me，則似am＝ec，易證△ame≌△ecf，所以ae＝ef． 在此基礎上，同學們進一步的研究：
⑴小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b、c外）的任意一點」，其他條件不變，那麼結論「ae＝ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
(2）小華提出：如圖3，點e是邊bc的延長線上(除c點外)的任意一點，其他條件不變，結論「ae＝ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
【變式題組】
01如圖，已知正方形abcd在直線mn上方，bc在直線mn上；e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg．⑴連線gd，求證：△adg≌△abe；⑵連線fg，觀察並猜測∠fcn的度數，並說明理由．
02．(南寧)如圖，在正方形abcd中，點e、f分別是bc、dc邊上的點，且ae丄ef．⑴延長ef交正方形外角平分線cp於點p，試判斷ae與ep的大小關係，並說明理由；⑵在ab邊上是否存在一點m，使得四邊形dmep是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．
例4，已知：正方形abcd中，∠man＝45°，∠man繞點a順時針旋轉，它的兩邊分別cb、dc(或它們的延長線)點m、n．當∠man繞點a旋轉到bn＝dn時（如圖1），易證bm＋dn＝mn．⑴當∠man繞點a旋轉到bn≠dn時（如圖2），線段bm、dn和mn之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明；⑵當∠man繞點a旋轉到如圖3的位置時，線段bm、dn和mn之間有怎樣的數量關係？
寫出猜想並明．
圖1 圖2 圖3
【變式題組】
01．（衡陽）如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上移動，但a到ef的距離ah始終保持與ab長相等，問在e、f移動過程中：⑴ ∠eaf的大小是否有變化？請說明理由；⑵ △ecf的周長是否有變化？
請說明理由．
6． 如圖，有四個動點p、q、e、f分別從邊長為1的正方形abcd的四個頂點出發，沿ab、
bc、cd、da以同樣的速度向b、c、d、a各點移動⑴試判斷四邊形pqef的形狀，並證明；⑵pe是否總過某一定點，並說明理由；⑶四邊形pqef的頂點位於何處時，其面積最小和最大？各是多少？
家庭作業
01．（江蘇常州）順次連線菱形各邊中點所得的四邊形一定是（ ）
a．等腰梯形 b．正方形 c．平行四邊形 d．矩形
02．（煙台）如圖，將n個邊長為1cm瓜的正方形按如圖所示的方法擺放，點a1，a2，…，an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）
a．[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]cm2 b．[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]cm2 c．[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h':
'43'}]cm2 d．[)^', 'altimg': '', 'w': '47', 'h':
'43'}]cm2
03．（山西省）如圖⑴，把乙個長為m、寬為n的長方形（m＞n）沿虛線剪開，並拼成圖⑵，成為在一角去掉乙個小正方形後的乙個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ）
a．[', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'43b．m－n c．[', 'altimg': '', 'w': '21', 'h':
'43'}] d．[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]
04．（**）如圖，四邊形abcd中，ab＝bc，∠abc＝∠cda＝90°，be丄ad於點e，且四邊形abcd的面積為8， 則be＝（ ）
a．2b．[', 'altimg': '', 'w': '38', 'h':
'29'}] c．3 d．[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h':
'29'}]
05.如圖，在△aec中，以∠aec為銳角，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m． 求證：△fmh是等腰直角三角形．
中考專題幾何證明題
21 本題滿分10分 在梯形abcd中，ab cd，a 90 ab 2，bc 3，cd 1，e是ad中點 求證 ce be 2.兩個全等的含30 60 角的三角板ade和三角板abc如圖所示放置，e，a，c三點在一條直線上，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me，mc 試判斷 emc的形狀，並說明理由 ...
幾何證明題專題訓練 2
1 如圖，ab是 o的直徑，ac是弦，ad 過c點的直線於點d，且 aoc 2 acd 求證 1 cd是 o的切線 2 ac2 ab ad 2 已知 如圖，在 abc中，以ab為直徑的 o交ac於點d，且點d為ac的中點，過d作de丄cb，垂足為e 1 判斷直線de與 o的位置關係，並說明理由 2 ...
幾何證明題
1 如圖,在三角形abc中,角c為90度,cd垂直ab,ae平分角bac交cd於f,交bc於g,fg平行於ab交bc於g,求證ce bg 證明 過e做eh ab交ab於h ae是 cab的平分線 ec ac ec eh 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ac bc，cd ab acd b ae是 c...