《高等數學》單元自測題答案
第六章常微分方程
一、填空題：
1、； 2、； 3、。
二、選擇題：
1、b； 2 、a； 3、b。
三、求下列微分方程的通解：
1、解分離變數得，
兩邊同時積分 ，即。
所以，，其中是任意常數。
2、解令，則，，代入方程得
即 。所以，，解得，從而，其中是任意常數。
3、解方程變形為，所以，可得
，其中是任意常數。
4、解方程對應的齊次方程為
特徵方程為
解得特徵根為
所以，齊次方程的通解為，其中為任意常數。
設是非齊次方程的特解，則
代入非齊次方程化簡得
比較係數得 ，解得 ．
所以，．
從而，非齊次方程的通解為．
5、解方程對應的齊次方程為 ．
特徵方程為 ．
解得 ，．
所以，齊次方程的通解為，其中為任意常數．
設是非齊次方程的特解，則
代入原方程化簡得
所以，。
比較係數得，解得。
所以，．
從而，原方程的通解為。
四、應用題：
1、已知曲線經過原點，且在原點處的切線與直線平行，而滿足微分方程，求該曲線的方程.
解由題意知，，。
微分方程的特徵方程為, 解得特徵根為。
所以，方程的通解為 。
又由得，。
由，且知，。
解得。從而可得曲線方程為.
2、設連續函式滿足方程，求。
解方程兩邊同時對求導：
，即。所以，。
又因為，所以. 從而
高等數學基礎班常微分方程
第六章常微分方程 常微分方程是高等數學中理論性和應用性都較強的一部分，是描述客觀規律的一種重要方法，是處理物理 力學 幾何等應用問題的乙個重要工具，微分和積分的知識是研究微分方程的基礎。微分方程作為考試的重點內容，每年研究生考試均會考到。特別是微分方程的應用問題，既是重點，也是難點，在複習時必須有所...
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