1.如果關於x的實係數一元二次方程x+2（m+3）x+m+3=0有兩個實數根α 、β ，那麼
（α-1）+（β-1）的最小值是多少？
2. 若α、β為實數且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α、β為根的一元二次方程為其中二次項係數為1)
3. 已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等於3，兩根的平方和等於29，求b、c的值。
4. 設：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。
5. 試確定使x2+(a－b)x+a=0的根同時為整數的整數a的值。
6. 已知x1、x2是關於x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數根；y1、y2是關於y的方程y2+5my+7=0的兩個實數根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。
7. 關於x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大於0且小於2的根。求a的整數值。
8. 已知關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α、β，且兩個關於x的方程x2+(α+1)x+β2=0與x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關係式。
9. 已知m2+m－4=0，，m，n為實數，且，則
10. 已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的兩個實數根，求2m2+3n2+2m的值。
11. 已知關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1，求證：2b2=9ac。
12. 已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判別式=25，求a，b 的值。
已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t為實數，且st≠1。求下列各式的值：
(1) ；;
(2) 。
13. 已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個實數根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，，求m和n的值。
一元二次方程及一元二次方程與根與係數關係
一.選擇題。第1題2分其餘每題3分，共53分 1.2009，清遠 方程的解是 a b c d 2.2009，雲南 一元二次方程的解是 a x1 0 x2b x1 0 x2 c x1 0 x2d x1 0 x2 3.2009，河南 方程 x的解是 a x 1 b x 0c x1 1 x2 0 d x1...
一元二次方程根與係數的關係
教學設計與反思 教材分析 一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根x1 x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1 x2為根的一元二次方程的求方程模型。然後通過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的...
一元二次方程的根與係數的關係
已知 x1 和x2 是一元二次方程 2x2 3x 1 的兩根，求的值 活動三 利用一元二次方程的根與係數的關係，求字母係數的值 已知關於x 的一元二次方程x2 m 1 x 2m 1 0,當m 為何值時，此方程的兩根互為相反數 當m 為何值時，此方程的兩根互為倒數。活動四 利用一元二次方程的根與係數的...