,一、課題:§1.2.1 函式的概念
二、教學目標:
(一)知識與技能目標:
1、了解函式是特殊的數集之間的對應,理解函式的概念,了解構成函式的要素.
2.、了解「區間」「無窮大」等概念,掌握區間的符號表示.
(二)過程與方法目標:
1.、一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型,能用集合與對應的語言刻畫函式,體會對應關係在刻畫函式概念中的作用.
2.、過現實事物本質,進行數學抽象與概括,重視其經歷,總結經驗,體會由具體逐步過渡到符號化、代數式化的數學思想.
(三)情感態度與價值觀目標:
1.、對以往學過的知識理性化思考,對事物間的聯絡有一種數學化的思考.
2.、數知識是學好數學後繼知識的基礎和工具,通過本節的學習,培養學生的抽象思維能力、滲透靜與動的辯證唯物主義觀點.
三、教學重點、難點、關鍵及教學設計:
(一)教學重點:
體會函式是描述變數間依賴關係的重要數學模型,正確理解函式的概念
(二)教學難點:
對函式概念的理解.
(三)教學關鍵:
對函式概念的理解.
(四)教學設計:
複習初中函式的定義分析例項1、2、3
引入函式的定義理解函式的定義
鞏固函式的定義,將其定義擴充套件為圖表、影象
了解函式的三要素會判斷是否為函式會求常見函式的定義域與值域
四、教具準備:彩色粉筆
五、教學過程:
1、創設情景,引入新課
師:同學們,我們在初二時已經學習過函式的概念,當時是怎樣定義函式的?
師:我們首先定義了變數的概念,通過兩個變數的依賴關係給出了函式的概念,(一般地,在乙個變化過程中,如果有兩個變數、。並且對於的每乙個確定的值,都有唯一確定的值與其對應,那麼我們就說是自變數。
是的函式。
師:那=1(∈r)是函式嗎?
與是同乙個函式嗎?
生:很疑惑。
師:如果我們再用以前所學的知識已經不能解決上述的兩個問題了,因此我們今天進一步學習函式的概念。
2、新課教授
師:請同學們翻開課本15頁,我們分析以下的三個例題,思考下它們分別有幾個變數,變數之間有什麼關係。
師:首先,我們來看第乙個例項,它描述的是炮彈距離地面的高度h與發出炮彈的時間t之間的變化關係,這個關係式有幾個變數?
生:兩個,高度h與時間他t。
師:是的,我們這兩個變數能不能隨便的取值?
生:不能,時間t的變化範圍是:0~26,高度h的變化範圍是0~845。
師:我們還可以發現兩個變數之間,對於每乙個t值,都會得到乙個唯一確定的值,那這是不是兩個變數之間的關係呢,我們再看第二個例項。
師:這個是南極臭氧層面積s與時間t之間的變化關係,有幾個變數,每乙個變數的取值範圍是多少,是不是每乙個t值都會得到唯一確定的值?
生:(學生一一作答)
師:好,現在我請一名同學分析下第三個例項,分析下這個例項有幾個變數,它們的取值範圍是多少,它們之間有什麼樣的關係?
生:(學生一一作答)
師:好,通過以上的分析,我們可以得到兩個變數之間的關係是:通過某種確定的關係f:a——b,對於每乙個的取值都會有唯一確定的值和它對應。
師:我們初中定義函式時是下定義變數的概念,再定義函式的概念,現在我們先找到兩個變數之間的關係,在給出函式的概念。
設a、b是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意乙個數,在集合b中都有唯一確定的數f()和它對應,那麼就稱f:a→b為從集合a到集合b的乙個函式(function).
記作y=f(x),x∈a.
其中,叫做自變數,與的值相對應的y值叫做函式值
注意: 「=f()」是函式符號,可以用任意的字母表示,如「=g()」;
函式符號「=f(x)」中的f(x)表示與x對應的函式值,乙個數,而不是f乘.
師:知道了函式的概念,那我們可以判斷那y=1(∈r)是函式嗎?
生:可以。
師:下面這個問題需要我們對函式進一步的理解,分析函式的組成要素,函式有三個要素,對應關係f定義域、和值域
師:分析一次函式的定義域與值域
生:定義域是r,值域是r
師:好,我們看怎樣去找我們的靈魂。
3、例題講解、練習
例題:例一:判斷下列關係式是否函式?
1)(a)是否為函式?
如果我將只將取1、2、3、4、5、6
那此時(a)是否為函式?
例二:與是同乙個函式嗎?
例三:求的定義域
分析:為了使函式有意義,根式裡應該大於0,分母不等於0.
解:根據題意得:
≥0解得:≥0 且
4、小結
5、布置作業
6、教學反思
本節課主要通過初中函式概念為基礎,通過例項分析得出變數之間的依賴關係給出了函式的概念,並驗證初中所學的常見函式現在同樣成立。通過練習將函式的概念擴充套件到表示式、影象、圖表等,達到1、判斷乙個表示式是否為函式;2、判斷兩個函式是否為同乙個函式;3、會求乙個函式的定義域。
函式的概念
1.2.1函式的概念 教學內容 函式的概念 教學目標 1 正確理解函式的定義 了解構成函式的要素 2 會求函式的定義域和值域 掌握判定兩個函式是否相等的方法 3 培養學生運用變化的觀點來觀察事物之間的關係。教學重點 函式概念的理解。教學難點 如何求函式的定義域 函式概念的本質及符號 的理解。教學方法...
函式的概念說課稿
一 教材分析 1 教材內容 本節課選自 普通高中課程標準實驗教科書數學 必修本 a版 的第一章1.2.1函式的概念。該課時主要讓學生正確理解函式的概念,建立起變數之間依賴關係的重要數學模型。能用集合與對應的語言來刻畫函式。2 教材所處地位 作用 函式是中學數學中最重要的基本概念之一,它貫穿在中學代數...
函式的概念教學反思
函式是中專數學中乙個非常重要的內容之一,貫穿整個中專數學學習。其重要性體現在 1 函式源於在現實生活,具有廣泛的應用。2 函式是溝通代數 幾何 三角等內容的橋梁。3 函式部分內容蘊涵重要數學方法,分類討論的思想,數形結合的思想,化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。然而函式...