江蘇省鹽城中學2014—2015學年度第一學期期中考試
高一年級數學試題(2014.11)
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,計70分)
1.設全集,集合,則集合
2.設,若,則.4
3.化簡的結果是
4.已知冪函式的圖象經過點(2,32),則它的解析式是
5.函式f(x)=的定義域為x|x1}
6.已知,則 3 .
7.三個數按由小到大的順序為
8.設,則的值為 5
9.已知定義在r上的奇函式,當時,,則
10.設,則 1 .
11.設定義在上的奇函式在上為增函式,且,則不等式的解集為
12.若是函式的零點,且,則
13.函式在閉區間上有最大值4,最小值3,則的取值範圍是
14.設是定義在上的奇函式,當時, 若對任意的不等式恆成立,則實數的最大值是
二、 解答題(本大題共6小題,計90分. 請在答題紙指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.已知集合a=, b=, c=.
(1)求 (c∩;(2)若,求的取值範圍.
解(1) (c∩=
(2) a≥6 (缺少等號扣2分)
16.計算:
(1);
(2).
解:(1)原式=
(2)原式=
17.如圖所示,動物園要建造一面靠牆的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍牆的材料總長是30m,所建造的每間熊貓居室寬為x(單位:m),每間熊貓居室的面積為y;
(1)將y表示為x的函式,並寫出的取值範圍;
(2)寬x為多少m時,每間熊貓居室最大?每間熊貓居室的最大面積是多少?
(1)(2)m時最大面積是
19.已知二次函式的最小值為1,, .
(1)求的解析式;
(2)若函式在上為單調函式,求實數的取值範圍;
(3)若在區間上,圖象上每個點都在直線的下方,求實數的取值範圍.
解:(1)
(2),對稱軸或,可得或;
(3)解得.
20.函式的定義域為且對一切,都有,
當時,總有.
(1)求的值;
(2)判斷的單調性並證明;
(3)若,解不等式.
解:(1)令
(2)令
因為》0即是上的增函式;
(3)由可得,原不等式等價於解得.
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