常見曲線的極座標方程2013-5-29
知識總結
1、 常見曲線的極座標方程
在直角座標系下,圓的標準方程其中圓心 ;半徑
圓的一般方程其中圓心 ;半徑
1)圓心在,半徑的圓的方程
化為普通方程
2)圓心在,半徑為的圓的方程
化為普通方程
3)過極點且從極軸到直線的角為的直線方程
化為普通方程
4)經過點且垂直於極軸的直線方程
化為普通方程
2、 例題與練習:能根據極座標圖形理解就用極座標,否則化為直角座標方程
例1、求曲線的極座標方程
在極座標系中,以(a,)為圓心,以a為半徑的圓的極座標方程為 ρ=2asin θ.
解析:圓的直徑為2a,在圓上任取一點p(ρ,θ),
則∠aop=-θ或θ-,
∵ρ=2acos∠aop,
即=2asin θ.
法二:化為直角座標。略
2、過點(,)且與極軸平行的直線的極座標方程是 .
ρ sin θ=1.
解析:×.
例2、曲線方程的應用
1.曲線 ρ=8sin θ和 ρ=-8cos θ(ρ>0)的交點的極座標是 .
(4,).
解析:由8sin θ=-8cos θ 得tan θ=-1.
ρ>0得 θ=;
又由 ρ=8sin得 ρ=4.
練習:1.在極座標系中,與圓相切的一條直線方程為b
a. b. c. d.
2.ρ=(cos θ-sin θ)(ρ>0)的圓心極座標為( ).
a.(-1b.(1cd.(1,)
解析:圓為:x2+y2-=0,圓心為,即,故選b.
3.極座標方程為lg ρ=1+lg cos θ,則曲線上的點(ρ,θ)的軌跡是( ).
a.以點(5,0)為圓心,5為半徑的圓
b.以點(5,0)為圓心,5為半徑的圓,除去極點
c.以點(5,0)為圓心,5為半徑的上半圓
d.以點(5,0)為圓心,5為半徑的右半圓
解析:原方程化為ρ=10cos θ,cos θ>0.∴0≤θ<和<θ<2π,故選b.
4.圓心為,半徑為3的圓的極座標方程為
5.已知直線的極座標方程為,則極點到直線的距離是
6、在極座標系中,點p到直線的距離等於
7、 在極座標中,若過點(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線於a、b兩點,
則|ab
8.求以點a(2,0)為圓心,且經過點b(3,)的圓的極座標方程.
解析:在滿足互化條件下,先求出圓的普通方程,然後再化成極座標方程.
∵a(2,0),由餘弦定理得ab2=22+32-2×2×3×cos=7,
∴圓方程為(x-2)2+y2=7,
由得圓的極座標方程為(ρcos θ-2)2+(ρsin θ)2=7,
即 ρ2-4ρcos θ-3=0.
9.a,b為橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的兩點,o為原點,且ao⊥bo.
求證:(1)為定值,並求此定值;
(2)△aob面積的最大值為,最小值為.
解析:(1)將方程化為極座標方程得,
設a(ρ1,θ1),b,
則,為定值.
(2) s△aob=ρ1ρ2=
,當時,s△aob最小值為,
當θ1=0時,s△aob最大值為.
第四節 魚 學案
第四節 魚 教師寄語 海闊憑魚躍,天高任鳥飛。學習目標 1 說出無脊椎動物和脊椎動物的主要區別。2 了解魚類動物的生活環境以及我國豐富的魚類資源。3 概述魚的主要特徵。4 舉例說明魚與人類生活的關係。學習重點 1 正確理解無脊椎動物與脊椎動物的劃分。2 掌握魚類動物的主要特徵。3 了解魚與人類生活的...
第四節細胞的生活導學案
總序號 9 課題 第四節細胞的生活導學案 備課時間 9.25 設計人姓名 員衛蘭審核人姓名 員衛蘭 授課人姓名 員衛蘭使用時間 10.21 22 學習目標 1 說明細胞的生活需要物質和能量,細胞膜能控制物質進出細胞,細胞質中的葉綠體和線粒體是能量轉換器。2 描述細胞核在生物的發育 遺傳和細胞生命活動...
第四節計畫生育 學案
問題6 晚育跟控制人口數量有關係嗎?問題7 通過今天的學習,你學到了哪些知識?作為青少年,應該怎樣為計畫生育作貢獻?目標檢測 1 判斷 如果一對夫婦只生乙個孩子,早婚 早育和晚婚 晚育是一樣的。2 2 為了控制人口數量和提高人口素質,已被定為我國一項基本國策。3 我國控制人口增長的具體要求是 學後反...