一元一次方程應用題
列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯絡實際，解決實際問題的乙個重要方面；下面從以下幾個方面分類對常見的數學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.
知識點1、用列方程的方法解決實際問題的一般思路是分析數量關係，列出方程。
2、列方程的實質就是用兩種不同的方法來表示同乙個量，建立等式。
3、列方程解應用題的一般步驟是設未知數，列方程，解方程，求出方程的解。
4、實際問題中的數量關係比較隱蔽，關鍵是審題，弄清問題背景，分析清楚數量關係，特別是找出可以作為列方程依據的相等關係。
學習本專題注意事項：
1.認真讀題（很重要）
2.找出有用的資料
3.找出等量關係（具體見下分析），列方程；
有時可能找到不止乙個等量關係，用乙個可以將所有資料都用到的等量關係列方程，其他的用已知資料表示上等量關係中的量,注意等量關係不能重複使用（如3. 勞力調配問題例）
4.設未知量時設乙個好列方程的量為x，若找不到，直接設所問的量為x
1. 和、差、倍、分問題：
（1）倍數關係：通過關鍵詞語「是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……」來體現。
（2）多少關係：通過關鍵詞語「多、少、和、差、不足、剩餘……」來體現。
例.根據2023年3月28日新華社公布的第五次人口普查統計資料，截止到2023年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比2023年7月1日減少了3.66%，2023年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？
分析：等量關係為：兩年的百分比之間的關係為： 90年的-3.66%=01年的
解：設2023年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度
x÷100000-3.66%=35701÷100000
1.某校共有學生1049人，女生佔男生的40%，求男生的人數。
2.兩個村共有834人，甲村的人數比乙村的人數的一半還少111人，兩村各有多少人？
3.兩組工人，按計畫本月應共生產680個零件，實際第一組超額20％、第二組超額15％完成了本月任務，因此比原計畫多生產118個零件。問本月原計畫每組各生產多少個零件？
2. 等積變形問題：
「等積變形」是以形狀改變而體積或面積不變為前提。常用等量關係為：
①形狀面積變了，周長沒變；
②原料體積＝成品體積。
例. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向乙個由底面積為內高為81mm的長方體鐵盒倒滿水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數）
分析：等量關係為：圓柱形玻璃杯倒出的水體積＝長方體鐵盒的體積
解：玻璃杯中的水的高度下降多少x mm
1.乙個長方形的周長長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為乙個正方形，設長方形的長為cm，可列方程是
2.在乙隻底面直徑為30厘公尺，高為8厘公尺的圓錐形容器中倒滿水，然後將水倒入乙隻底面直徑為10厘公尺的圓柱形空容器裡，圓柱形容器中的水有多高？
3.將稜長為20cm的正方體鐵塊鍛造成乙個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。
4.將稜長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面公升高了多少cm？
5.如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當於大長方形面積的六分之一，相當於小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。
3. 勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
（1）既有調入又有調出；
（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其餘不變；
（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其餘不變。
例. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那麼甲車間的人數是乙車間剩餘人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。
分析：等量關係(1)原來甲車間的人數+100=（原來乙車間的人數-100）× 6
(2)原來甲車間的人數-100=原來乙車間的人數+100
解：設求原來乙車間的x人，由等量關係(2)得原來甲車間的人數=x+200,代入(1)中得方程
x+200+100=(x-100）× 6
1.某廠一車間有64人，二車間有56人。現因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？
2.甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊後，甲隊剩下來的人數是原乙隊人數的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數各多少人？
4. 比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設其中乙份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。
常用等量關係：各部分之和＝總量, 比值相等
例. 三個正整數的比為1：2：4，它們的和是84，那麼這三個數中最大的數是幾？
解；設最小的數為x，則中間數為2x，最大數字為4x
x+2x+4x=84
1.圖紙上某零件的長度為32cm，它的實際長度是4cm，那麼量得該圖紙上另乙個零件長度為12cm，求這個零件的實際長度。
2.一時期，日元與人民幣的比價為25.2：1，那麼日元50萬，可以兌換人民幣多少元？
3.魏老師到市場去買菜，發現若把10千克的菜放到秤上，指標盤上的指標
轉了180°.如圖，第二天魏老師就給同學們出了兩個問題：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指標轉過多少角度?
（2）如果指標轉了540，這些菜有多少千克?
4.地圖上測量有一條路長度為10厘公尺，地圖的比例顯示為1:10000，則這條路的實際長為？
5. 數字問題
（1）要搞清楚數的表示方法：乙個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。
（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。
例. 乙個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數
分析：等量關係:(1)現在的兩位數-原來的兩位數=36
(2)原來的兩位數個位上的數=十位上的數×2
解：原來的兩位數十位上的數為x,則由(2)得原來的兩位數個位上的數為2x
現在的兩位數=2x×10+x,所以由(1)得方程
（2x×10+xx×10+2x）=36
現在的兩位數原來的兩位數
1.有乙個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數字大1，若將此數個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原數的2倍少49，求原數。
2.乙個五位數最高位上的數字是2，如果把這個數字移到個位數字的右邊，那麼所得的數比原來的數的3倍多489，求原數。
3.將連續的奇數1，3，5，7，9…，排成如下的數表：
（1）十字框中的五個數的平均數與15有什麼關係？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數，這五個數的和能等於315嗎？若能，請求出這五個數；若不能，請說明理由.
6. 工程問題：
工程問題中的三個量及其關係為：工作總量=工作效率×工作時間
經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1，則工作效率=1/工作時間
例. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
分析:設工程總量為單位1，等量關係為：甲、乙合作3天後+乙單獨完成剩下工程=1
解：設乙還要x天才能完成全部工程
1.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然後兩隊合做，問再做幾天後可完成工程的六分之五？
2.已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；
（1）如果單獨開啟進水管，每小時可以注入的水佔水池的幾分之幾？
（2）如果單獨開啟出水管，每小時可以放出的水佔水池的幾分之幾？
（3）如果將兩管同時開啟，每小時的效果如何？如何列式？
（4）對於空的水池，如果進水管先開啟2小時，再同時開兩管，問注滿水池還需要多少時間？
3.有乙個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開
乙管，5小時注滿水池。
① 如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然後由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把
水池注滿？
② 假設在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三
管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？
7. 行程問題：
（1）行程問題中的三個基本量及其關係： 路程=速度×時間。
（2）基本型別有 ① 相遇問題；② 追及問題；
常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。
（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關係或所走的路程關係，一般情況下問題就能迎刃而解。並且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。
例. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？
此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。
（1）分析：相遇問題，畫圖表示為
小學應用題分類訓練
1.平均數問題 平均數是等分除法的發展。解題關鍵 在於確定總數量和與之相對應的總份數。例 1 一輛汽車以每小時 100 千公尺的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千公尺的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。拓展練習1 甲每小時加工48個零件，乙每小時加工 36個零件，兩人共同工作 8小時後，...
分數應用題分類練習
1 學校的果園裡有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數是蘋果樹的幾分之幾 2 學校的果園裡有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數是梨樹的幾分之幾？3 學校的果園裡有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數比梨樹多幾分之幾？4 學校的果園裡有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數比蘋果樹少幾分之幾？5 ...
分數乘法應用題分類練習
第一類 求乙個數的幾分之幾是多少？這類題是分數乘法應用題中的基礎，求乙個數的幾分之幾是多少，就用這個數乘它所對應的分率。例1 一袋大公尺100千克，吃了，吃了多少千克？求吃了多少千克，就是求100的是多少？列式是 100 練習 1 五年級運磚150塊，六年級運的是五年級的，六年級運磚多少塊？2 五年...