一、 選擇題(共6小題,每小題3分,共18分)
1.在實數03中,最小的數是( ).
a.0bcd.﹣3
2.要使二次根式有意義,字母x的取值範圍是( ).
3.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體,該幾何體的左檢視是( ).
a. b.i c. d.
4.正比例函式的影象在
二、四象限,則一次函式的影象大致是()
a. b. c. d.
5.下列命題:①對角線相等的菱形是正方形;②對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;③一組鄰邊相等且對角線相等的平行四邊形是正方形;④四邊都相等,四角都相等的四邊形是正方形.其中命題正確的有( )
a.4個 b.3個 c.2個 d.1個
6.如圖,ab=bc=ac=ad,那麼∠bdc等於( ).
a.25° b.35c.30d.45°
二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)
7.不等式組
8.因式分解:x2+2x﹣48= .
9.在矩形abcd中,對角線ac、bd相交於點o,過a點作ae⊥bd,垂足為點e,若ed=3oe,ae=,則bd的長為 .
10.已知函式y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交於點c、b,與雙曲線y=交於點a、d,若ab+cd=bc,則k的值為
11.已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論:①b2>4ac;②abc>0;③a+b+c=0;④9a+3b+c<0,其中結論正確的是 .(填正確結論的序號)
12.按圖中的程式運算:當輸入的資料為4時,則輸出的資料是 .
13.如圖,ab是⊙o的直徑,cd為⊙o的一條弦,cd⊥ab於點e,已知cd=4,ae=1,則⊙o的半徑為 .
14.如圖,ad是△abc的高,ae是△abc的外接圓⊙o的直徑,且ab=4,ac=5,ad=4,則⊙o的直徑ae= .
二、 解答題(共78分)
15.(滿分4分)解分式方程:.
16.(滿分5分)電動自動車已成為市民日常出行的首選工具.據某市某品牌電動自行車經銷商1至3月份統計,該品牌電動自行車1月份銷售150輛,3月份銷售216輛.
(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率;
(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元,售價為2800元,則該經銷商1至3月共盈利多少元?
17.(滿分6分)如圖,在平行四邊形abcd中,∠abc的平分線bf分別與ac、ad交於點e、f.
(1)求證:ab=af;
(2)當ab=3,bc=4時,求的值.
18.(滿分8分)如圖,一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於
a(﹣3,1),b(2,n)兩點.
(1)求反比例函式和一次函式的解析式;
(2)連線oa,ob求三角形oab的面積.
19.(滿分8分)甲、乙、丙、丁四個同學在操場上圍成一圈做遊戲,把甲、乙兩個同學相鄰的
情況記為事件a.
①請用樹狀圖列出這四位同學排列所有可能的結果
②求事件a的概率
20.(滿分8分)如圖,在△abc,ab=ac,以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e,點f在ac的延長線上,且∠cab=2∠cbf.
(1)求證:直線bf是⊙o的切線;
(2)若ab=6,bf=8,求tan∠cbf.
21.(滿分7分)某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生,根據規定的推薦程式:首先由本年級200名學生民主投票,每人只能推薦一人(不設棄權票),選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統計如圖一:
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如上表所示:
圖二是某同學根據上表繪製的乙個不完全的條形圖.
請你根據以上資訊解答下列問題:
(1)補全圖一和圖二;
(2)請計算每名候選人的得票數;
(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定,計算三名候選人的平均成績,成績高的將被錄取,應該錄取誰?
22.(滿分7分)如圖是某超市地下停車場入口的設計圖,請根據圖中資料計算ce的長度.(結果保留小數點後兩位;參考資料:sin22°=0.3746,cos22°=0.
9272,tan22°=0.4040)
23.(滿分10分)一手機經銷商計畫購進某品牌的a型、b型、c型三款手機共60部,每款手機至少要購進8部,且恰好用完購機款61000元.設購進a型手機x部,b型手機y部.三款手機的進價和預售價如下表:
(1)用含x,y的式子表示購進c型手機的部數;
(2)求出y與x之間的函式關係式;
(3)假設所購進手機全部售出,綜合考慮各種因素,該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.
①求出預估利潤p(元)與x(部)的函式關係式;(注:預估利潤p=預售總額﹣購機款﹣各種費用)
②求出預估利潤的最大值,並寫出此時購進三款手機各多少部.
24.(滿分15分)如圖,在平面直角座標系xoy中,正方形oabc的邊長為2cm,點a、c分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經過點a、b和d(4,﹣).
(1)求拋物線的解析式.
(2)在拋物線的對稱軸上求點m,使得m到d、a的距離之差最大,求出點m的座標.
(3)如果點p由點a出發沿ab邊以2cm/s的速度向點b運動,同時點q由點b出發沿bc邊以1cm/s的速度向點c運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設s=pq2(cm2)
①試求出s與運動時間t之間的函式關係式,並寫出t的取值範圍;
②當s取時,在拋物線上是否存在點r,使得以p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出r點的座標;如果不存在,請說明理由.
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