雞兔同籠問題

第六講：雞兔同籠問題

教學重點：假設法解決雞兔同籠問題。

教學難點：作出假設後，比較與原題的差距，並解決差距問題

需要課時：2課時

教學過程：

雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。

解決這類問題有一種方法：當有兩和型別的事物無法統一處理時，先假設成一種，然後比較與原題的差距，再解決這個差距，就可以使問題得到解決。

例1：小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

分析：假設16只都是雞，那麼就應該有2×16＝32（只）腳，但實際上有44隻腳，比假設的情況多了44-32＝12（只）腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那麼每換乙隻，頭的數目不變，腳數增加了2只。

因此只要算出12裡面有幾個2，就可以求出兔的隻數。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10隻雞。

當然，我們也可以假設16只都是兔子，那麼就應該有4×16＝64（只）腳，但實際上有44隻腳，比假設的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換乙隻，頭的數目不變，腳數減少了4-2＝2（只）。因此只要算出20裡面有幾個2，就可以求出雞的隻數。

有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），

有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答雞兔同籠問題通常採用假設法，可以先假設都是雞，然後以兔換雞；也可以先假設都是兔，然後以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。

例2：100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？

分析與解：本題由中國古算名題「百僧分饃問題」演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那麼就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。

假設100人全是大和尚，那麼共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現在以小和尚去換大和尚，每換乙個總人數不變，而饃就要減少3——1＝2（個），因為160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）。

練習：1．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？

2．學校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾隻？

作業：1. 雞兔同籠,共有頭100個,足316只,那麼雞有_______只,兔有______只.

2. 小明花了4元錢買賀年卡和明信片,共14張,賀年卡每張3角5分,明信片每張2角5分.他買了_______張賀年卡,_______張明信片.

3. 東湖小學六年級舉行數學競賽,共20道試題.做對一題得5分,沒有做一題或做錯一題倒扣3分.**得了60分,則他做對了________題.

4. 雞兔共有腳100只,若將雞換成兔,兔換成雞,則共有腳92只,則雞______只.兔有_______只.

5.有鋼筆和鉛筆共27盒,共計300支.鋼筆每盒10支,鉛筆每盒12支,則鋼筆有_______盒,鉛筆有_______盒.

6.雞兔同籠,共有足248只,兔比雞少52只,那麼兔有______只,雞有______只.

7.工人運青瓷花瓶250個,規定完整運乙個到目的地給運費20元,損壞乙個倒賠100元，運完這批花瓶後，工人共得4400元,則損壞了______只.