導數、導數的計算
一、選擇題
1.(2012·中山模擬)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,
(cos x)′=-sin x,由歸納推理可得:若定義在r上的函式f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函式,則g(-x)=( )
a.f(x) b.-f(x) c.g(x) d.-g(x)
2.(2011·重慶高考)曲線y=-x3+3x2在點(1,2)處的切線方程為( )
a.y=3x-1b.y=-3x+5
c.y=3x+5d.y=2x
3.設f(x)=xln x,若f′(x0)=2,則x0=( )
a.e2b.e
cd.ln 2
4.設函式f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為( )
a.4bc.2d.-
5.已知點p在曲線y=上,α為曲線在點p處的切線的傾斜角,則α的取值範圍是( )
a.[0b.[,)
cd.[,π)
二、填空題
6.曲線y=xex+2x+1在點(0,1)處的切線方程為________.
7.已知函式f(x)=f′()sin x+cos x,則f
8.(2012·揚州模擬)若函式f(x)=-eax的圖象在x=0處的切線l與圓c:x2+y2=1相離,則點p(a,b)與圓c的位置關係是________.
三、解答題
9.若曲線f(x)=ax2+ln x存在垂直於y軸的切線,試求實數a的取值範圍.
10.設有拋物線c:y=-x2+x-4,過原點o作c的切線y=kx,使切點p在第一象限,求切線方程.
11.已知函式f(x)=x2+bln x和g(x)=的圖象在x=4處的切線互相平行.
(1)求b的值;
(2)求f(x)的極值.
導數在函式中的應用
一、選擇題
1.函式f(x)=(x-3)ex的單調遞增區間是( )
a.(-∞,2) b.(0,3)
c.(1,4d.(2,+∞)
2.(2012·梅州調研)若函式f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內有極小值,則實數b的取值範圍是( )
a.(0,1b.(-∞,1)
c.(0d.(0,)
3.對於在r上可導的任意函式f(x),若滿足(x-a)f′(x)≥0,則必有( )
a.f(x)≥f(ab.f(x)≤f(a)
c.f(x)>f(ad.f(x)<f(a)
4.(2011·浙江高考)設函式f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈r),若x=-1為函式f(x)ex的乙個極值點,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是( )
5.(2012·東莞調研)函式f(x)=x2-2ax+a在區間(-∞,1)上有最小值,則函式g(x)=在區間(1,+∞)上一定( )
a.有最小值b.有最大值
c.是減函式d.是增函式
二、填空題
6.已知f(x)=mx2+ln x-2x在定義域內是增函式,則實數m的取值範圍為________.
7.已知函式f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處取極值10,則f(2
8.給出定義:若函式f(x)在d上可導,即f′(x)存在,且導函式f′(x)在d上也可導,則稱f(x)在d上存在二階導函式,記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在d上恆成立,則稱f(x)在d上為凸函式.以下四個函式在(0,)上是凸函式的是把你認為正確的序號都填上)
①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.
三、解答題
9.已知函式f(x)=ex-ax-1.
(1)若f(x)在定義域r內單調遞增,求a的取值範圍;
(2)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上單調遞減,在[0,+∞)上單調遞增?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
10.(2012·肇慶調研)已知函式f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函式y=f(x)的單調性並求出單調區間.
11.設函式f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0).
(1)當a=1時,求f(x)的單調區間;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值為,求a的值.
導數的綜合應用
一、選擇題
1.f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c為實數,且a2<3b,則( )
a.f(x)在r上是增函式
b.f(x)在r上是減函式
c.f(x)在r上不是單調函式
d.f(x)是常數
2.設曲線y=xn+1(n∈n*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫座標為xn,則x1·x2·…·xn等於( )
ab.cd.1
3.若直線y=m與y=3x-x3的圖象有三個不同的交點,則實數m的取值範圍為( )
a.-2<m<2b.-2≤m≤2
c.m<-2或m>2d.m≤-2或m≥2
4.在r上可導的函式f(x)的圖象如圖2-12-3所示,則關於x的不等式x·f′(x)<0的解集為( )
圖2-12-3
a.(-∞,-1)∪(0,1)
b.(-1,0)∪(1,+∞)
c.(-2,-1)∪(1,2)
d.(-∞,-2)∪(2,+∞)
5.已知函式y=(x∈r)滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關係是( )
a.f(1)<ef(0b.f(1)>ef(0)
c.f(1)=ef(0d.不能確定
二、填空題
6.電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關係:y=x3-x2-40x(x>0),為使耗電量最小,則速度應定為______.
7.已知函式f(x)=xsin x+cos x,則f(-3)與f(2)的大小關係是________.
8. 已知函式f(x)=x2+mx+ln x是單調遞增函式,則m的取值範圍是________.
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